【數(shù)學(xué)】福建省莆田第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試

福建省莆田第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試試卷滿分 150分   考試時(shí)間 120分鐘一、選擇題(本大題共有12小題，每小題5分，共60分，其中第11，12題為多選題，少選得3分，選錯(cuò)不得分;其他10小題在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意)1．曲線y＝ex在點(diǎn)A(1,e)處的切線的斜率為(　　)A．1       B．2       C．e        D. 02.下列說(shuō)法中表述恰當(dāng)?shù)氖牵?/span>   ）A．用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2值越接近于0，說(shuō)明模型的擬合效果越好B．已知變量之間的線性回歸方程為，則相關(guān)系數(shù)r=1.7       C．開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是首末兩項(xiàng)        D.離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的3．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)A．(－∞，0]     B．(－∞，－1]     C．[0，＋∞)    D．[—1，＋∞)4.在10個(gè)形狀大小均相同的球中有5個(gè)紅球和5個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，設(shè)事件A表示“第1次摸到的是紅球”，事件B表示“第2次摸到的是紅球”，則P（B|A）（   ）A．           B．         C．          D．5.已知函數(shù)的圖像如下圖所示，則其函數(shù)解析式可能是（   ）A．       B．C．       D．6.設(shè)隨機(jī)變量的概率為分布列如下表，則（   ）1234PaA.       B.       C.       D.   7.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度曲線如圖所示,則有(    )A.  B.C.  D.8.已知奇函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（   ）A.(-∞，1]       B.(-∞，2]       C.[2，6]       D.[2，+∞)9.將1，2，4，7，0這5個(gè)數(shù)組成不同的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（   ）A.24       B.54       C.60       D.7210.已知四棱錐P-ABCD的體積為，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA平面ABCD，則四棱錐P-ABCD最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（   ）A.       B.       C.       D.11.（多選）設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量的分布列如下，則下列結(jié)論正確的有（   ）012PA. 隨著p的增大而增大          B. 隨著p的增大而減小       C.                 D.的值最大12．（多選）定義在（0，+∞)上的函數(shù)滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．在處取得極小值，極小值為     B．只有一個(gè)零點(diǎn)C．若在（0，+∞)上恒成立，則 D．二、填空題(本大題共有4個(gè)小題，每題5分，共20分)13.已知x，y滿足約束條件 ，則的最小值為_______．14.某種飲料每箱裝6聽(tīng)，其中有4聽(tīng)合格，2聽(tīng)不合格，現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取3聽(tīng)進(jìn)行檢測(cè)，則檢測(cè)出恰有一聽(tīng)不合格飲料的概率是         .15.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為150，則a2＋b2的最小值為______．16.某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為，，，只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，其中，第三關(guān)有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參加該節(jié)目，則該選手順利完成闖關(guān)的概率為________三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．)x23562.5355.517.（本小題10分）某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)額，需確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下圖：若加工時(shí)間（小時(shí)）與零件個(gè)數(shù)之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系.（1）求加工時(shí)間與零件個(gè)數(shù)的線性回歸方程；（2）試預(yù)報(bào)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間。 附：回歸方程系數(shù)公式：,.  18.（本小題12分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，記正面朝上的次數(shù)為.（1）求隨機(jī)變量的分布列；    （2）若隨機(jī)變量Y=2X+1，求隨機(jī)變量Y均值、方差．  19.（本小題12分）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表. 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10  乙班 30 合計(jì)  105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到4號(hào)或9號(hào)的概率．附：.    20．（本小題12分）已知函數(shù)f(x)=x2+aln x.(1)若a=-2,求函數(shù)f(x)的極值,并指出是極大值還是極小值.(2)若a=1,求證在區(qū)間(1,+∞)上函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=x3的圖象的下方.    21.（本小題12分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)．來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．軍運(yùn)會(huì)召開(kāi)前，為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門(mén)都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：組別(30，40)(40，50)(50，60)(60，70)(70，80)(80，90)(90，100)頻數(shù)5304050452010（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布，用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），①求的值；②經(jīng)計(jì)算，求的值．（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為；抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若，則，..   22.（本小題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a>0時(shí)，討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
參考答案一、選擇題1-10、CDCAB  AABCD  11.BC   12.BCD二、填空題13.-6    14.    15.   16.三、解答題17.（1）由表格數(shù)據(jù)知：，，，，所求的回歸直線方程為（2）當(dāng)x=10時(shí)，由（1）得y=8.8,即預(yù)報(bào)加工10個(gè)零件需要8.8小時(shí)。18.隨機(jī)變量的取值可以為，，． ；       ；；．012因此，隨機(jī)變量的分布列為：  （2）由（1）知．．（用X～B（2，），則E(X)=2=1，D(X)=2=也可以），19． 解析　(1)由題知優(yōu)秀的人數(shù)為105×=30，所以 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)共7個(gè)，∴P(A)＝.20．解：(1)由題可知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(0,+∞),當(dāng)a=-2時(shí),f'(x)=,令f'(x)=0,得x=1或x=-1(舍去).當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,極小值為1.(2)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)F(x)=f(x)-g(x)=x2+ln x-x3,則F'(x)=當(dāng)x>1時(shí),F'(x)<0,故F(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).（法二：F'(x)=，令，則，且，當(dāng)x>1時(shí),G'(x)<0，G(x)在x>1時(shí)單調(diào)遞減，又，故當(dāng)x>1時(shí),G(x)<0即F'(x)<0,故F(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù).也可以）又因?yàn)?/span>F(1)=0,所以在區(qū)間（1,+∞）上F(x)<0恒成立,即f(x)<g(x)恒成立.因此,當(dāng)a=1時(shí),在區(qū)間（1,+∞）上函數(shù)f(x)的圖象性在函數(shù)g(x)圖象的下方.21.解：（1）由已知頻數(shù)表得：
，
則X服從正態(tài)分布，
所以
；
顯然，，
所以所有Y的取值為15，30，45，60，
，      ，
，     ，
所以Y的分布列為：Y15304560P所以。22.