【數(shù)學】吉林省白城市通榆縣第一中學2019-2020學年高二下學期網(wǎng)絡(luò)期中考試（理）（解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

C. 一個圓和一條射線 D. 一條直線和一條射線橢圓的焦點坐標為A. B. C. D. 在曲線為參數(shù)上的點是A. B. C. D. 直線為參數(shù)的傾斜角是A. B. C. D. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(    )A．  B．    C．  D．已知，則A. 2018 B. C. 2019 D.                                                                                                                                                    已知a為函數(shù)的極小值點，則a= (    )A．–4             B．–2      C．4               D．2的值為　　A. B. C. D. 定積分 A. B. C. D.     A. B. C. D. 第II卷(選擇題60分)二、填空題（本大題共4小題，共20分） ____________．曲線在點處的切線方程為________．在極坐標系中，O為極點，已知兩點的極坐標分別為，則的面積為_________．對于任意實數(shù)，直線與橢圓恒有公共點，則b的取值范圍是______ ．    三、解答題（本大題共4小題，每小題各10分,共40分）已知函數(shù)求函數(shù)的極值求函數(shù)在區(qū)間上的最值．

將由曲線和直線，所圍成圖形的面積寫成定積分的形式．

設(shè)是二次函數(shù)，其圖象過點，且在點處的切線為．
求的表達式；
求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

已知拋物線，在點，分別作拋物線的切線．求切線和的方程；
求拋物線C與切線和所圍成的面積S．

參考答案1.【答案】B【解析】解：函數(shù)的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍得函數(shù)，
再把縱坐標縮短為原來的得到函數(shù)，
所以將的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標縮短為原來的，
所得函數(shù)的解析式為．
故選B．
直接把函數(shù)中的x的系數(shù)乘以就能將的圖象的橫坐標伸長為原來的3倍，然后把的系數(shù)再乘以就能把縱坐標縮短為原來的，從而答案可求．
本題考查平面直角坐標系中的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C【解析】【分析】
本題考查了簡單曲線的極坐標方程，屬基礎(chǔ)題．
先求出過點，與極軸垂直的直線的直角坐標方程，再根據(jù)互化公式可得過點，與極軸垂直的直線的極坐標方程．
【解答】
解：因為過點，與極軸垂直的直線的直角坐標方程為，
所以過點，與極軸垂直的直線的極坐標方程為，
故選：C．
3.【答案】C【解析】解：由題意可得，極坐標方程為：或，
據(jù)此可得極坐標方程表示的圖形是一個圓和一條射線．
故選：C．
將極坐標方程進行轉(zhuǎn)換，結(jié)合轉(zhuǎn)化之后的方程即可求得最終結(jié)果．
本題考查極坐標方程及其應(yīng)用，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：橢圓的標準方程為：，可得，，，
焦點坐標．
故選：B．
化簡橢圓的參數(shù)方程為標準方程，然后求解焦點坐標．
本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】A【解析】【分析】
判斷選項中哪一個點是此曲線上的點可以將參數(shù)方程化為普通方程，再依據(jù)普通方程的形式判斷將點的坐標代入檢驗即可．由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉(zhuǎn)化為普通方程．
本題考查拋物線的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程的方法代入法消元．
【解答】
解：由題意，
由得代入得，
其對應(yīng)的圖形是拋物線，
當時，，
所以此曲線過．
故選A．
6.【答案】C
【解析】解：由消去t得，
所以直線過點，傾斜角為．
故選：C．
化成直角坐標方程后可得．
本題考查了直線的參數(shù)方程，屬基礎(chǔ)題．
7. 【答案】C  8.【答案】B
【解析】【分析】
求函數(shù)的導數(shù)，令建立方程進行求解即可．
本題主要考查函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)的導數(shù)公式建立方程是解決本題的關(guān)鍵．
【解答】
解：函數(shù)的導數(shù)，
令得，
即，
故選B．9. 【答案】D【解析】，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的極小值點為2，即，故選D.   10.【答案】A【解析】【分析】
本題考查牛頓萊布尼茲公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
【解答】選A．
11.【答案】D【解析】【分析】
本題考查定積分的計算，屬基礎(chǔ)題．
【解答】
解：．
故選D．
12.【答案】D【解析】【分析】
本題考查定積分的計算，利用定積分的基本性質(zhì)和幾何意義即可解答，屬基礎(chǔ)題．
【解答】
解：因為，
由定積分的基本性質(zhì)知：，
由定積分的幾何意義等于以原點為圓心，2為半徑的半圓的面積，所以，
所以，
故選D．
13.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題一般情況下，定積分的幾何意義是介于x軸、曲線以及直線，之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)，所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)．
【解答】
解：  ，
，
根據(jù)定積分的幾何意義可知，等于以原點為圓心，以1 為半徑的圓面積的一半，
即，
所以．
故答案為．
14.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，首先求導方程，確定切線的斜率，利用點斜式，可得切線方程．
【解答】
解：求導函數(shù)可得，
當時，，
曲線在點處的切線方程為，
即．
故答案為．
15.【答案】9【解析】【分析】
本題考查了極坐標的應(yīng)用、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
利用三角形面積計算公式即可得出．
【解答】
解：因為兩點的極坐標分別為，
的面積，
故答案為9．
16.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為：，
其普通方程為：，，為橢圓的上半部分；
該橢圓與x軸交點坐標為，
將直線方程代入可得，
令可得：，解可得，
又由橢圓中，有，為橢圓的上半部分，則，
即時，直線與橢圓相切，
分析可得：當時，直線與橢圓恒有公共點，
故b的取值范圍是；
故答案為：
根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為，由于，分析可得其為橢圓的上半部分；由橢圓的標準方程分析其與x軸交點坐標為，進而將直線方程代入可得，令可得，解可得b的值，即可得直線與橢圓相切時b的值，結(jié)合圖形分析可得答案．
本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及直線與橢圓的位置關(guān)系，注意參數(shù)的取值范圍．
17.【答案】解：，當時，，單調(diào)遞減當時，，單調(diào)遞增．所以當時，取得極小值，且極小值為，無極大值．由得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最小值為因為，，所以在區(qū)間上的最大值為．
【解析】本題考查利用導數(shù)法求函數(shù)的的極值和最值問題，屬于基本題型．
對函數(shù)求導，找出極值點，進一步求出極值．
根據(jù)得函數(shù)的最小值，然后求出端點值進行比較，即得最值．
18.【答案】解：曲線和直線，所圍成圖形

故表示為．【解析】畫出曲線和直線，所圍成圖形，表示成定積分．
考查定積分求面積的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：設(shè)，其圖象過點，，又在點處的切線方程為，，，，故．依題意，的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形如圖中陰影部分所示，
故所求面積．【解析】本題考查了求函數(shù)的解析式，導數(shù)的幾何意義和定積分的幾何意義，屬于中檔題．由導數(shù)的幾何意義，易得，可求a、b；由定積分的幾何意義可得所求面積．20.【答案】解：，，都在拋物線上，
則，，切線方程：，
切線方程：
由，
即拋物線C與切線和所圍成的面積為．【解析】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題，
欲求切線和的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，
  再結(jié)合，都在拋物線上，即可求出切線的斜率．從而問題解決；
先通過解方程組得直線與拋物線的交點的坐標和和與x軸交點的坐標，最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可．