一、單選題（本大題共8小題）
1．下列結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．向量共線與向量∥意義是相同的
B．若=，則∥
C．若向量，滿足，則=
D．若向量=則向量=
2．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
3．已知，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，2）B．（3，-1）C．（7，0）D．（1，0）
4．的值為（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面向量滿足，若，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，若，則的值（ ）
A．B．C．2D．
8．已知角，均在內(nèi)，，，則角的值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知向量，其中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則B．若與夾角為銳角，則
C．若，則在方向上投影向量為D．若
10．下列化簡(jiǎn)正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知向量，若，則 .
13．計(jì)算： ．
14．已知，且為銳角，則的值為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知向量，．
(1)求；
(2)若向量與互相垂直，求的值．
16．已知，，.
(1)求；
(2)求.
17．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知△ABC中，A(2,4)，B(－1,－2)，C(4,3)，BC邊上的高為AD．
(1)求證：AB⊥AC；
(2)求點(diǎn)D和向量 的坐標(biāo)；
(3)設(shè)∠ABC＝θ，求cs θ．
19．已知向量，，且．
(1)求的值；
(2)若，且，求的值．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】選項(xiàng) A, 由向量共線的定義可得向量 共線與向量 意義是相同的, 故A正確;
選項(xiàng) B, 當(dāng)向量 , 則一定有 , 故B正確;
選項(xiàng) C, 向量 滿足 , 但方向不定, 故不一定有 , 故C錯(cuò)誤;
選項(xiàng) D, 由向量 和相反向量可得向量 , 故D正確.
故選: C.
2．【答案】D
【詳解】∵為邊上的中線，∴，
∵E為的中點(diǎn)，∴，
∴，
故選D.
3．【答案】C
【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，
因?yàn)椋矗?br>所以，解得，所以.
故選C.
4．【答案】C
【詳解】由
，
故選C.
5．【答案】B
【詳解】由得，
由得，即
故選B.
6．【答案】D
【詳解】因?yàn)椋?，則.
故選D.
7．【答案】B
【詳解】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：
則，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
則，解得，
所以，
故選B.
8．【答案】C
【詳解】因?yàn)?，且，所以?br>因?yàn)椋?，所以為鈍角，
所以，
則
，且，則.
故選C.
9．【答案】AC
【詳解】若，則，解得，A正確；
若與夾角為銳角，則，解得，
當(dāng)，，此時(shí)，與夾角為，B錯(cuò)誤；
若，則，因?yàn)樵诜较蛏贤队盀?，與同向的單位向量為，
所以在方向上投影向量為，C正確；
由題設(shè)，，D錯(cuò)誤.
故選AC.
10．【答案】ACD
【詳解】對(duì)于A，，
故A正確；
對(duì)于B，
，
，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
故C正確；
對(duì)于D，，故D正確；
故選ACD.
11．【答案】ACD
【詳解】A.由，則，，故A正確；
B. 由，則，，故B錯(cuò)誤；
C.，，
，故C正確；
D.由，則，故D正確.
故選ACD.
12．【答案】
【詳解】因?yàn)橄蛄?，可得?br>又因?yàn)?，可得?br>解得，可得.
13．【答案】
【詳解】，
所以.
14．【答案】/45°
【詳解】為銳角，，
，
，
為銳角，.
15．【答案】(1)1
(2)
【詳解】（1）由，，
.
（2）若向量與互相垂直，
則，
所以．
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：因?yàn)?，則，
所以.
（2）解：由（1）可得，
因?yàn)椋瑒t，
可得，
所以
.
17．【答案】(1);
(2)
【詳解】(1)因?yàn)椋?br>所以，又，
則，
.
(2)由，
，
所以，則，
所以，
因?yàn)?，所?
18．【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)D點(diǎn)坐標(biāo)為，＝．
(3)
【詳解】（1）證明：因?yàn)椋?br>所以
即．
（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，則．
∵AD⊥BC，
∴，即.①
又，，
所以，即，②
由①②解得，
故D點(diǎn)坐標(biāo)為，又A(2,4)，
∴．
（3）因?yàn)?br>所以．
19．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：，則
，
因此，.
（2）解：因?yàn)榍遥?，?br>因?yàn)椋瑒t，，
因?yàn)?，故?br>所以，，所以，，
所以，，
因此，.

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