一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1. 直線的傾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A （-∞，2）B. （0，2）C. （-∞，0）D. （-∞，0）∪（0，2）
3. 直線與圓的位置關(guān)系是( )
A. 相交但直線不過圓心B. 相切
C. 相離D. 相交且直線過圓心
4. 直線分別交軸和于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為（ ）
A. B. C. D.
5.已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，若，則橢圓C的離心率為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直線：與雙曲線：交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
A．B．C．D．
7. 已知函數(shù)，且點(diǎn)滿足，，若記點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為，則的面積是（ ）
A．B．C．D．
8. 已知橢圓的一個焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)．則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分）．
9. 下列說法正確的是（ ）
A 直線必過定點(diǎn)
B. 直線在軸上的截距為
C. 直線的傾斜角為120°
D. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為
10. 若圓上有四個不同的點(diǎn)到直線的距離為2，則的取值可能是（ ）
A．B．13C．15D．18
11. 月光石不能頻繁遇水，因?yàn)槠渲饕煞质氢涒c硅酸鹽．一塊斯里蘭卡月光石的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系，半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的右焦點(diǎn) ，橢圓的短軸與半圓的直徑重合．若直線與半圓交于點(diǎn)A，與半橢圓交于點(diǎn)B，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 橢圓的離心率是
B. 的周長存在最大值
C. 線段AB長度的取值范圍是
D. 面積的最大值是
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為 ．
13.設(shè)是直線上的動點(diǎn)，過作圓的切線，則切線長的最小值為 ．
14.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15.（13分） 已知直線：；：．
（1）若，求的值；
（2）若，且它們距離為，求， 的值．
16. （15分）已知圓的圓心在直線上，且過點(diǎn)
（1）求圓的方程；
（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓截得的弦長為2，求直線l的方程.
17．（15分）2024年4月30日17時46分，神舟十七號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙．返回艙的軸截面可近似看作是由半個橢圓和一段圓弧組成的“果圓”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，某“果圓”中圓弧經(jīng)過橢圓的一個焦點(diǎn)和短軸的兩個頂點(diǎn)與．
(1)寫出圖中“果圓”的方程；
(2)直線交該“果圓”于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長度．
18. （17分）如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），
問：直線與的斜率之和是否為定值？若是，求出此定值；若否，說明理由．
19．（17分）已知動圓P過點(diǎn)，并且與圓外切，設(shè)動圓的圓心P的軌跡為C.
(1)直線與圓相切于點(diǎn)Q，求的值；
(2)求曲線C的方程；
(3)過點(diǎn)的直線與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，設(shè)直線，點(diǎn)，直線交于點(diǎn)M，證明直線經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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