第五章　§5.2　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-2026年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)課件（含試題及答案）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解平面向量基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
第一部分落實(shí)主干知識
第二部分探究核心題型
1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè) 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝ .若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè) 的向量，叫做把向量作正交分解.
3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝ .
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
2.設(shè)平面向量a＝(－1，0)，b＝(0，2)，則2a－3b等于A.(6，3)B.(－2，－6)C.(2，1)D.(7，2)
4.已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　　　.
平面向量基本定理的應(yīng)用
(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一個(gè)基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.
(1)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題，主要是利用加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則，然后根據(jù)“兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相等”這一原則，化歸為方程(組)進(jìn)行求解.(2)向量的坐標(biāo)表示使向量運(yùn)算代數(shù)化，成為數(shù)與形結(jié)合的載體，可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為我們熟知的數(shù)量運(yùn)算.
(2)已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　.?
平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的解題策略(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1.(2)在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R).
(2)已知向量a＝(1，4)，b＝(2，3)，若c∥(a－b)，且|c|＝1，則c的坐標(biāo)為　　　　　　.?
2.(2024·北京模擬)已知向量a＝(λ＋1，3)，b＝(2，3)，若a與a＋b共線，則實(shí)數(shù)λ等于A.－2B.－1C.1D.2
3.平面內(nèi)任一向量m都可以表示成λa＋μb(λ，μ∈R)的形式，下列關(guān)于向量a，b的說法中正確的是A.向量a，b的方向相同B.向量a，b中至少有一個(gè)是零向量C.向量a，b的方向相反D.當(dāng)且僅當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，λa＋μb＝0
5.在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN交于點(diǎn)P，若AM＝5.5，則AP的長是A.3.8B.4C.4.2D.4.4
10.在梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝2AB，若點(diǎn)A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　　　.
四、解答題11.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；

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