1.理解平面向量基本定理及其意義.
2.借助平面直角坐標系,掌握平面向量的正交分解及坐標表示.
3.會用坐標表示平面向量的加、減運算與數(shù)乘運算.
4.能用坐標表示平面向量共線的條件.
2.平面向量的正交分解及坐標表示
(1)平面向量的正交分解:把一個向量分解為兩個__________的向量,叫做把向量作正交分解.
(2)線性運算的坐標表示
3.平面向量基本定理的推論
1.判斷下列命題是否正確,正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.
(1) 平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底.( )
(3) 平面向量的基底不唯一,只要基底確定后,平面內(nèi)的任何一個向量都可被這組基底唯一表示.( )
(5) 向量的坐標就是向量終點的坐標.( )
考點一 平面向量的坐標運算
【點撥】平面向量坐標運算的技巧:①向量的坐標運算常建立在向量的線性運算的基礎之上,若已知有向線段兩端點的坐標,則應考慮坐標運算;②解題過程中,常利用“向量相等,則其坐標相同”這一原則,通過列方程(組)進行求解.
考點二 平面向量基本定理及其應用
【點撥】應用平面向量基本定理應注意平面向量基本定理中的基底必須是兩個不共線的向量.選定基底后,通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關向量用這一組基底表示出來.
考點三 共線向量的坐標表示及應用
思想方法·以數(shù)輔形在平面向量中的應用
【點撥】向量是溝通幾何和代數(shù)的橋梁,有垂直背景的試題中,直觀不易處理時,??衫孟蛄康恼环纸饨忸},體現(xiàn)出數(shù)形結合思想中的“以數(shù)輔形”.如條件中的圖形是矩形(正方形)、等腰(等邊)三角形、等腰或直角梯形等,因為此時建系確定坐標更為容易.與圓相關的問題則常建好系后利用圓的參數(shù)方程求解.但是要注意靈活應用,不可把簡單問題復雜化.
1.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
解:在平面內(nèi),根據(jù)向量基底的定義知,兩個向量不共線即可作為基底.故選B.

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