重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組；會(huì)用代入法解未知數(shù)系數(shù)不 為1或-1的二元一次方程組，提升運(yùn)算能力.難點(diǎn)：探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的 消元過(guò)程； 利用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
思考：如果只設(shè)一個(gè)未知數(shù): 租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，那么這個(gè)問(wèn)題可以怎么解決？
在上一節(jié)中，我們已經(jīng)看到，直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)：租用了x臺(tái)大型采棉機(jī)，y臺(tái)小型采棉機(jī)，可以列方程組為
問(wèn)題 1：你能把方程 ① 改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式嗎?
問(wèn)題 2：你能把方程 ② 改寫(xiě)成用含y的式子表示x的形式嗎?
1. 將以下方程用含 x 的式子表示 y ，含 y 的式子表示 x 的形式.
(1) 3x + y -1=0； (2) 2x - y =3；
2x + y =8 .
y = 6 - x
將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.
解二元一次方程組的基本思路：“消元”
把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.
代入法是解二元一次方程組常用的方法之一。
問(wèn)題1：在情境問(wèn)題里 ①② 兩個(gè)方程中的 x 和 y 所表示的意義一樣嗎?
問(wèn)題2：把①式代入②中得到的方程是什么方程?
把 y = 6 - x 代入②，得 2x +6- x = 8.
問(wèn)題3：以上做法達(dá)到怎樣的目的?
消去未知數(shù) y，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解：由①，得 x = y + 3 . ③
注意：檢驗(yàn)方程組的解.
解得 y = －1.
把x=11代入③，得y =6.
把③代入①，得 3x－5（2x-16）=3.
解：由②，得 y =2x-16 . ③
例3 用代入法解方程組
把 y＝3 代入③，得 x＝2.
把 x = 2 代入③，得 y = 3.
用代入法解二元一次方程組時(shí) ，挑選系數(shù)簡(jiǎn)單的方程變形 .當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式時(shí)，直接代入；當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為 1 或 -1 時(shí) ，選擇系數(shù)為 1或-1 的方程進(jìn)行變形；當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)都不是 1 或 -1 時(shí) ，一 般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.
代入法求二元一次方程組的技巧：
解：把 ②代入①,得 3x+5y = 2x+3y+2.化簡(jiǎn)，得 x+2y = 2. ③把③與x+y=8聯(lián)立組成方程組，得
若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程，求 m ，n 的值.
n = 1 - 2m.
3m – 2(1 – 2m) = 1，
例6 快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件. 某快遞員星期一的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為 120 件和 45 件，報(bào)酬為 270 元；他星期二的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為 90 件和 25 件，報(bào)酬為 185 元. 如果這名快遞員每送一件和每攬一件貨物的報(bào)酬分別相同，他每送一件和每攬一件的報(bào)酬各是多少元？
送 120 件的報(bào)酬＋攬 45 件的報(bào)酬＝270，
送 90 件的報(bào)酬＋攬 25 件的報(bào)酬＝185.
120x＋45y＝270，
90x＋25y＝185.
3. 一種商品分裝在大、小兩種包裝盒內(nèi)，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶，大、小包裝盒每盒各裝多少瓶？
1.用代入消元法解二元一次方程組的步驟是怎樣的？2.消元時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？3.用代入消元法解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是怎樣的？4.本節(jié)課你還有什么收獲？還存在什么疑惑？
2．如果2x3nym＋4與－3x9y2n是同類(lèi)項(xiàng)，那么m＋n的值為（　?。〢．1B．－1C．5D．－5
3．已知二元一次方程2x＋3y＝3，若x與y的值互為相反數(shù)，則x＝________，y＝________．

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10.2.1 代入消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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