命題：房華 審題：寧衛(wèi)兵
本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）
A. 1B. C. D.
3. 一木塊沿某一斜面自由下滑，測(cè)得下滑的水平距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，則時(shí)，此木塊在水平方向的瞬時(shí)速度為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，為 的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）
A B.
C. D.
5. 當(dāng)是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為
A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2
6. 已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）
A 1B. C. D.
7. 設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是
A. B. C. D.
8. 若函數(shù)和的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)和為“對(duì)偶函數(shù)”．已知，是“對(duì)偶函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分或3分或4分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，以下命題正確的是（ ）
A. 函數(shù)在處取得最小值B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 是函數(shù)的極小值點(diǎn)D. 在處切線的斜率大于零
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是的極大值點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)時(shí)，
D. 曲線有且只有一個(gè)對(duì)稱中心，且該對(duì)稱中心坐標(biāo)為
11. 已知函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意，都有，則正實(shí)數(shù)的取值可能是（ ）
A. B. C. 1D.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知直線與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，則直線的斜率為________.
13. 若函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是______.
14. 已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)
（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
16. 已知函數(shù)在處切線方程為.
（1）求a的值；
（2）證明：時(shí)，.
17. 將一個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正六邊形鐵皮的六個(gè)角截去六個(gè)全等的四邊形，再把它沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無蓋的正六棱柱鐵皮盒.

（1）試把這個(gè)正六棱柱鐵皮盒容積表示為盒底邊長(zhǎng)的函數(shù)；
（2）多大時(shí)，盒子的容積最大？并求出最大值.
18. 已知函數(shù) ，其中 .
（1）討論 的單調(diào)性；
（2）證明: 在 上均恰有一個(gè)零點(diǎn).
19. 已知
（1）設(shè)，求的極值．
（2）若在上恒成立，求的取值范圍．
（3）若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立，則稱在上有上界，函數(shù)稱為有上界函數(shù)．如是在上沒有上界的函數(shù)，是在上沒有上界的函數(shù)；都是在上有上界的函數(shù)．若，則是否在上有上界?若有，求出上界；若沒有，給出證明．

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