一、單選題
1．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
2．設(shè)，為一組基底，已知向量，，，若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值是（ ）
A．2B．C．D．
3．平面向量與向量滿足,且，,則向量與的夾角為
A．B．C．D．
4．已知，，且，，則的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，AC邊上的中線，，則AC的長為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．向量在向量方向上的投影向量的模為（ ）
A．2B．C．D．
7．在200m高的山頂上，測得山下塔頂與塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為（ ）
A．mB．m
C．mD．m
8．在中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．若平面向量，，其中，，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則與同向的單位向量為
C．若，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D．若，則的最小值為
10．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則
B．當(dāng)時(shí)，最小值為
C．當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，的取值范圍是
D．當(dāng)為銳角三角形時(shí)，的取值范圍是
11．對于△，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．
C．向量與共線
D．過點(diǎn)的直線分別與、交于、兩點(diǎn)，若，，則
三、填空題
12．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，，則的面積為 ．
13．在中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），設(shè)，則的最小值是 ．
14．如圖，在中，，，D，E分別是直線，上的點(diǎn)，，，且，則 ．若P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．
四、解答題
15．已知，是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，，．
(1)求，；
(2)求與的夾角．
16．如圖，在四邊形中，已知，，，，．
(1)求BD的長；
(2)求CD的長．
17．如圖，在中，點(diǎn)滿足，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)．
(1)若，求的值；
(2)若，，求的最小值．
18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
(1)求；
(2)若．求的取值范圍．
19．是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與點(diǎn)任一點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)在線段上，記；若點(diǎn)在線段外，記.在中，角的對邊分別是，點(diǎn)在射線上.
(1)若是角的平分線，且，由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算，求的值；
(2)若，由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算，，求的周長；
(3)若，，由點(diǎn)對施以視角運(yùn)算，，求的最小值.
參考答案
1．D
【詳解】∵為邊上的中線，∴，
∵E為的中點(diǎn)，∴，
∴，
故選：D.
2．C
【詳解】，，
，
又，且，，三點(diǎn)共線，，
即，
，.
故選：C.
3．C
【詳解】，則
又
，解得
設(shè)向量與的夾角為，
則，即
解得
，
，
故選
4．C
【詳解】設(shè)，由，得 ，
所以.
故選：C
5．B
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
又，，，
則，所以，即.
故選：.
6．B
【詳解】由已知可得，，
向量在向量方向上的投影向量為，
所以向量在向量方向上的投影向量的模為.
故選：.
7．C
【詳解】依題意可得圖象如圖所示,從塔頂向山體引一條垂線,垂足為.
則,則，
,
塔高,
故選：C.
8．D
【詳解】因?yàn)?，則由正弦定理得，
又，
所以，
則，
又，，則
所以或，即或（舍去），
則，
所以，解得，則，
所以
，
所以的取值范圍是．
故選：D．
9．BD
【詳解】由，，
A選項(xiàng)：，
則，解得，則，，
所以不存在，使，即，不共線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：，則，解得，
即，，，
所以與同向的單位向量為，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：時(shí)，，
又與的夾角為銳角，
則，解得，且，
即，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)：由，得，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D選項(xiàng)正確；
故選：BD.
10．BD
【詳解】中，內(nèi)角所對的邊分別為，
若，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為，B選項(xiàng)正確；
由正弦定理，，當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，
且，的取值范圍是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，，當(dāng)為銳角三角形時(shí)，，
解得，則，，
，所以的取值范圍是，D選項(xiàng)正確.
故選：BD.
11．BCD
【詳解】A：為外心，則，僅當(dāng)時(shí)才有，錯(cuò)誤；
B：由，又，故，正確；
C：，即與垂直，又，所以與共線，正確；
D：，又三點(diǎn)共線，則，故，正確.
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：綜合應(yīng)用外心、垂心、重心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律、幾何含義以及平面向量基本定理判斷各選項(xiàng)正誤.
12．/
【詳解】因?yàn)椋?，?br>由余弦定理可得，
所以，所以的面積為.
故答案為：.
13．
【詳解】

因?yàn)椋?，因?yàn)椋?br>所以，且三點(diǎn)共線，
則，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的最小值是.
故答案為：
14．
【詳解】∵，，∴，，
∵，
∴
，
解得，
∵，∴．
設(shè)，，
∴

，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值，為．
故答案為：；．
15．(1)，；
(2).
【詳解】（1）因?yàn)?，是兩個(gè)單位向量，其夾角為60°，
則，，,
又，
所以，
同理，
所以；
（2）由題得，，
設(shè)與的夾角為θ，
則，
因?yàn)棣取蔥0,π]，所以，
則向量與的夾角為．
16．(1)
(2)
【詳解】（1）解：在中，設(shè)，
由余弦定理
，整理得
解得或（舍去），
線段的長等于8；
（2）解：因?yàn)?，，所以?br>所以，
在中由正弦定理，得
17．(1)
(2)
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)椋O(shè)，則有，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，解得，即，
所以．
（2）因?yàn)椋?，
由（1）可知，，所以，
因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，即，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為．
18．(1)
(2)
【詳解】（1），，
，，
，，，
；
（2），，
由余弦定理得，，即，
，，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
又，，
的取值范圍是.
19．(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）因?yàn)槭墙堑钠椒志€，所以且在線段上，
所以，
又，所以；
（2）因?yàn)辄c(diǎn)在射線上，，且，所以在線段外，且，
所以，
所以，
在中，由余弦定理可得，
即，解得（負(fù)值已舍去），
所以，
所以的周長為.
（3）因?yàn)?，所以，則，
因?yàn)?，所以?br>又，所以，
又，所以，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.

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