本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第Ⅱ卷第3頁(yè)至第4頁(yè)．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（ ）
A．5B．7C．9D．10
2．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿足，則（ ）
A．16B．8C．4D．2
4．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則的解集為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，則向量在向量上的投影向量是（ ）
A．B．C．D．
6．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，直線與直線平行，則直線與的距離為（ ）
A．4B．2C．D．
7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．3D．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
10．已知數(shù)列滿足，設(shè)的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
11．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為．過(guò)作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則（ ）
A．B．
C．雙曲線的方程為D．
12．已知，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在處的切線方程為B．的單調(diào)遞減區(qū)間為
C．的極大值為D．方程有1個(gè)不同的解
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
注意事項(xiàng)：
第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效．
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知數(shù)列滿足，且，則_______．
14．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足關(guān)系式，則的值為_(kāi)______．
15．已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且．若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；直線的斜率為_(kāi)______．（第一空2分，第二空3分）
16．定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，若，則不等式的解集為_(kāi)______．
四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；
（ⅡII）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值．
19．（本小題滿分12分）
給出以下三個(gè)條件：①；②成等比數(shù)列；③．請(qǐng)從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并完成作答．若選擇多個(gè)條件分別作答，以第一個(gè)作答計(jì)分．
已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_______．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
20．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
21．（本小題滿分12分）
橢圓的離心率，且橢圓的短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，又點(diǎn)是橢圓的下頂點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的方程．
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)，若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
2022級(jí)高二年級(jí)教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷（五）
數(shù)學(xué)參考答案
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
【解析】
因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，解得，故，故選B．
2．，則，故選C．
3．因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿足，所以，則，故選A．
4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，解得，故選D．
5．因?yàn)?，則向量在向量上的投影為，所以向量在向量上的投影向量是，故選C．
6．由條件知點(diǎn)在圓上，直線的斜率為切線的斜率為，即直線方程為，整理得：直線與直線平行，直線方程為，則直線與的距離為，故選A．
7．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在時(shí)取得最大值4，所以，所以的最小值為4，故選D．
8．因?yàn)椋裕驗(yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，解得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，是的極小值點(diǎn)，故，故選D．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】
9．若，則，故A錯(cuò)誤；若，則，故B錯(cuò)誤；若，則，故C正確；若，則，故D正確，故選CD．
10．對(duì)于A，B，若，則，兩式相減可得，為周期2的周期數(shù)列，，則，故A正確；，故B正確；對(duì)于C，D，若，則，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，則，故C錯(cuò)誤；，故D正確，故選ABD．
11．設(shè)過(guò)與一條漸近線垂直的直線為，則的方程為，與聯(lián)立可得，因?yàn)?，又，得，?lián)立得：，則，所以離心率為，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選ABC．
12．對(duì)于A，由，得，則，所以在處的切線方程為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，故C正確；對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知的最大值為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，所以有1個(gè)解，故D正確，故選CD．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
【解析】
13．對(duì)兩邊同時(shí)取倒數(shù)，所以，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，所以，所以．
14．由進(jìn)行求導(dǎo)得：，可得：，解得．
15．拋物線的焦點(diǎn)，如圖1，令，由，可得，又，則，則，此時(shí)拋物線，其焦點(diǎn)．由題意可得直線的斜率存在，則其方程可設(shè)為，由整理得，則則，即，即，解得．
16．，即的周期為4，是定義在上的奇函數(shù)，．①時(shí)，令，，即單調(diào)遞減，，不等式的解集為；②時(shí)，時(shí)，不等式成立．
四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（本小題滿分10分）
解：（Ⅰ）因?yàn)椋?br>令得，
因?yàn)椋?br>所以，
兩式相減得，
即．
所以，
所以，
即，
所以當(dāng)時(shí)，，
又，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
所以．
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）已知，函數(shù)定義域?yàn)椋?br>可得，
因?yàn)椋?，解得?br>此時(shí)，
易知，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值．
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）若選①，
，
，
．
若選②成等比數(shù)列，，
又，
，
解得或1，
又，
．
若選③，，
又，
，解得，
．
（Ⅱ），，
，
，
兩式相減得
，
．
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ），
所以在點(diǎn)處切線的斜率為，
因?yàn)榍芯€方程為，
所以切線的斜率為0，且，
所以
解得，
所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
，
令得或3，
所以在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，
所以處取得極大值，
處取得極小值，
又，
，
所以在上的最大值為20，最小值為0．
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意得：解得
則，
橢圓的方程為．
（Ⅱ）如圖2，由（Ⅰ）可知，
圖2
，
由題意可知直線斜率必存在，設(shè)直線，
設(shè)，
聯(lián)立整理可得：，
，
，
，
，
令，可得，
，
則，
又在上單調(diào)遞增，
當(dāng)，即，即時(shí)，面積最大．
此時(shí)直線．
22．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）令，得，
令，
則，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取最小值，
因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，即方程有實(shí)數(shù)根，
所以．
即實(shí)數(shù)的取值范圍為．題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
D
C
A
D
D
題號(hào)
9
10
11
12
答案
CD
ABD
ABC
CD
題號(hào)
13
14
15
16
答案

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