1．7的倒數(shù)是（ ）．
A．B．C．7D．
2．截至2024年10月，中國首個自營超深水大氣田“深海一號”已累計生產(chǎn)凝析油超過900000立方米．將900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）．
A．B．C．D．
3．下面立體圖形中，是圓柱的為（ ）．
A．B．C．D．
4．如果，那么，其依據(jù)為（ ）．
A．等式兩邊可以交換
B．相等關(guān)系可以傳遞
C．等式兩邊加同一個式子，結(jié)果仍相等
D．等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍相等
5．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示．把a(bǔ)，，b，按照從小到大的順序排列，則正確的結(jié)論是（ ）．
A．B．
C．D．
6．若是方程的解，則a的值為（ ）．
A．3B．1C．0D．
7．下面①汽車行駛的路程一定，汽車行駛的平均速度與時間；②長方體的體積一定，長方體的底面積與高；③購買直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用．各題中的兩個量成反比例關(guān)系的是（ ）．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．對任意兩個有理數(shù)定義一種運(yùn)算“”，具體運(yùn)算方式為，下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．
B．
C．對任意有理數(shù)，，有
D．不存在有理數(shù)，，，使
二、填空題（本大題共8小題）
9．某校組織學(xué)生去勞動實(shí)踐基地采摘蘋果，并稱重、封裝．一箱蘋果的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，如果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記作，那么比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少應(yīng)記作 g．
10．在5，，，，0.22，，中，是負(fù)有理數(shù)的為 ．
11．如圖， （填“”，“”或“”）．
12．如圖，下列表述點(diǎn)與直線關(guān)系的語句：①點(diǎn)A在直線外；②直線m和n相交于點(diǎn)C；③點(diǎn)B既在直線l上又在直線m上．其中正確的是 （直接填寫序號）．
13．寫出一個次數(shù)為3的多項(xiàng)式 ．
14．若，則的補(bǔ)角等于 ．
15．窗戶的形狀如圖所示，其上部是半圓形，下部是一個長方形，寬為a，長是寬的2倍．
（1）窗戶的外框的總長為 （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)時，這個窗戶的外框的總長約為 m（取，結(jié)果精確到）．
16．有一種面積為的正方形餐墊．
（1）如圖1，兩張這樣的餐墊部分重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，那么這兩張餐墊重疊部分的面積是 （用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2，三張這樣的餐墊兩兩重疊放在桌面上，如果它們蓋住桌面的總面積是，圖中兩個陰影部分的面積的和是，那么這三張餐墊共同重疊部分的面積是 （用含a，b，c的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本大題共10小題）
17．計算：
(1)
(2)
18．下表是某校年齡都是13歲的5位同學(xué)的體重（單位：kg）情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．已知編號5的同學(xué)的體重是．一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：）的計算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重（年齡．
(1)①寫出表格中m的值；
②體重是標(biāo)準(zhǔn)體重的同學(xué)的編號是__________；
(2)求這5位同學(xué)的體重的平均值．
19．先化簡，再求值：，其中，．
20．解方程：．
21．填空，完成下列解答過程．如圖，O是直線上一點(diǎn)，，分別平分和，是內(nèi)部的一條射線．
(1)若，，求的度數(shù)；
(2)圖中哪些角是的余角．
解：（1）因?yàn)槠椒?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>所以．
因?yàn)槠椒郑?br>所以__________＝__________°．
因?yàn)?，所以__________°．
所以圖中的所有余角是：__________．
22．列方程解答下面的問題．
《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一．《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”
譯文：“今有人坐一輛車，有輛車是空的；人坐一輛車，有個人需要步行．問人與車各多少？”
23．補(bǔ)全下面的尺規(guī)作圖過程（保留作圖痕跡），并回答問題．如圖1，已知線段，O是中點(diǎn)．
(1)作圖：①在圖2中的線段上作；
②在圖2中的直線上作．
(2)若，，則
①__________cm；
②直接寫出的長．
24．如果用表示一個三位數(shù)，那么這個數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字分別為x，y，z．已知三位數(shù)能被9整除．
(1)寫出一組滿足條件的a，b，c的值；
(2)說明三位數(shù)能被9整除．
25．?dāng)?shù)軸上有兩個點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別是，8．P，Q，M是數(shù)軸上三個動點(diǎn)，沿數(shù)軸向某一方向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度是每秒2個單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個單位長度，點(diǎn)M的速度是每秒5個單位長度．
(1)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，都向正方向運(yùn)動．
①運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為__________，點(diǎn)Q表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；
②當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相距3個單位長度時，直接寫出此時t的值．
(2)點(diǎn)P，Q，M同時開始運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向負(fù)方向運(yùn)動．點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)先向負(fù)方向運(yùn)動，與點(diǎn)P重合后立刻向正方向運(yùn)動，與點(diǎn)Q重合后立刻向負(fù)方向運(yùn)動，再次與點(diǎn)P重合后立刻向正方向運(yùn)動，……，當(dāng)點(diǎn)P，M，Q重合時，運(yùn)動停止．在運(yùn)動過程中，這三個點(diǎn)的速度保持不變，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動方向保持不變．
①當(dāng)運(yùn)動停止時，直接寫出點(diǎn)P表示的數(shù)；
②在整個過程中，點(diǎn)M運(yùn)動的路程為__________個單位長度．
26．某數(shù)學(xué)小組用一根質(zhì)地均勻的木桿和一些等重的小物體做實(shí)驗(yàn)，過程如下：
（?。┤鐖D1，在木桿中間栓繩，將木桿吊起并使其左右平衡，吊繩處為木桿支點(diǎn)，記為點(diǎn)O；
（ⅱ）如圖2①，在木桿兩端各懸掛一個小物體，木桿左右平衡，支點(diǎn)與木桿右端掛小物體處的距離為線段的長，與木桿左端掛小物體處的距離為線段的長；
（ⅲ）如圖2②，木桿右端仍然只懸掛一個小物體，在木桿左端掛的小物體下加掛一個小物體，然后把兩個小物體一起向右移動，直至木桿左右平衡，此時支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長；
（ⅳ）如圖2③，木桿右端仍然只懸掛一個小物體，在木桿左邊掛的兩個小物體下再加掛一個小物體，然后把三個小物體一起向右移動，直至木桿左右平衡，此時支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長；
……
（ⅴ）繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，木桿右端始終只懸掛一個小物體，在木桿左邊懸掛n個小物體，然后把n個小物體一起向右移動，直至木桿左右平衡，此時支點(diǎn)與木桿左邊掛小物體處的距離為線段的長．
依據(jù)實(shí)驗(yàn)過程和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，解答問題：
上述實(shí)驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)的記錄如下表：
(1)__________；
(2)小組成員發(fā)現(xiàn)，即使改變支點(diǎn)位置，木桿右端懸掛小物體的數(shù)量，當(dāng)木桿左右平衡時，左右懸掛小物體的數(shù)量與支點(diǎn)到左右懸掛小物體處的距離之間的等量關(guān)系不變．設(shè)木桿長為，支點(diǎn)在靠近木桿右端的三等分點(diǎn)處，在木桿右端掛3個小物體，支點(diǎn)左邊掛m個小物體，并使左右平衡，支點(diǎn)到木桿左邊掛小物體處的距離為，把m，l作為已知數(shù)，可以列出關(guān)于x的一元一次方程為__________；
(3)生活中還有很多問題都符合這個實(shí)驗(yàn)所發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系，例如將相同體積的水倒入兩個底面積不同的圓柱形容器（厚度忽略不計）時，兩個容器的水面高度與兩個容器底面積之間的關(guān)系．現(xiàn)有1號，2號兩個圓柱形容器，記1號底面積為，水面高度為，2號底面積為，水面高度為，已知．
①當(dāng)這兩個容器中水的體積相同時，的值為__________；
②這兩個容器中都有的水，將1號中的部分水倒入2號中，當(dāng)兩個容器的水面高度相同時，求1號倒入2號中的水的體積．
參考答案
1．【答案】A
【分析】根據(jù)題意可知7的倒數(shù)是，即可得到本題答案．
【詳解】解：∵7的倒數(shù)是，
故此題答案為A．
2．【答案】C
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故此題答案為C．
3．【答案】D
【分析】圓柱是由上下兩個平行且大小一樣的圓面和一個側(cè)面（曲面）組成的立體圖形，直接根據(jù)圓柱體的幾何特點(diǎn)解答即可．
【詳解】解：根據(jù)圓柱的特點(diǎn)可知選項(xiàng)D中的圖形是圓柱．
故此題答案為D．
4．【答案】C
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：如果，那么，其依據(jù)為等式兩邊加同一個式子，結(jié)果仍相等，
故此題答案為C．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)題意把，，表示在數(shù)軸上，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸比較大小，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，把，，表示在數(shù)軸上，
∴
故此題答案為D．
6．【答案】B
【分析】根據(jù)題意將代入中即可得到本題答案．
【詳解】解：∵是方程的解，
∴將代入中得：，解得：，
故此題答案為B．
7．【答案】A
【分析】根據(jù)成反比例的兩個量的乘積一定逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】因?yàn)槠囆旭偟穆烦桃欢〞r，汽車行駛的平均速度與時間的乘積一定，所以平均速度與時間成反比例，則①符合題意；
因?yàn)殚L方體的體積一定時，長方體的底面積與高的乘積一定，所以底面積與高成反比例，則②符合題意；
因?yàn)橘徺I直尺和圓規(guī)的總費(fèi)用一定時，直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用的和一定，所以直尺的費(fèi)用與圓規(guī)的費(fèi)用不成反比例，則③不符合題意．
所以①②中的兩個量成反比例關(guān)系．
故此題答案為A．
8．【答案】C
【分析】根據(jù)新定義進(jìn)行計算，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，故A錯誤；
，故B錯誤；
∵，
，
∴，故C正確；
∵，
，
∴
，
∴當(dāng)時，，故D錯誤；
故此題答案為C．
9．【答案】
【分析】表示相反意義的量．根據(jù)題意即可得到本題答案．
【詳解】解：∵比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記作，
∴比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少應(yīng)記作
10．【答案】，，
【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的概念求解即可．
【詳解】在5，，，，0.22，，中，
是負(fù)有理數(shù)的為，，．
11．【答案】
【分析】根據(jù)題意利用兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊即可得到本題答案．
【詳解】解：∵兩邊之和大于第三邊，
∴
12．【答案】①②/②①
【分析】根據(jù)直線的基本特征及點(diǎn)與直線的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：①點(diǎn)A在直線外，正確；
②直線m和n相交于點(diǎn)C，正確；
③點(diǎn)B既在直線l上又在直線n上，原描述錯誤．
綜上所述，其中正確的是①②．
13．【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)題意直接寫出一個多項(xiàng)式次數(shù)為3即可．
【詳解】解：∵是次數(shù)為3的多項(xiàng)式
14．【答案】
【分析】根據(jù)題意可知互為補(bǔ)角的兩個角相加為，繼而得到本題答案．
【詳解】解：∵，
∴的補(bǔ)角：
15．【答案】 / 14.3
【分析】（1）根據(jù)窗外框的總長度為長方形的長兩條寬半個圓的長列式計算即可；
（2）將代入（1）中式子計算即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意：長方形的長是，
則窗外框的總長度為：；
（2）當(dāng)時，這個窗戶的外框的總長約為：
16．【答案】
【分析】（1）用兩個正方形的面積之和減去它們蓋住桌面的總面積即可得到重疊部分的面積；
（2）同理（1），用三個正方形的面積之和減去它們蓋住桌面的總面積，再減去兩個陰影部分的面積的和，然后除以2即可得到三張餐墊共同重疊部分的面積．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意，兩張餐墊重疊部分的面積是：；
（2）根據(jù)題意，三張餐墊共同重疊部分的面積是：
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)乘法分配律展開，然后計算乘法和加減法即可；
（2）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加法即可．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：原式

．
18．【答案】(1)①；②4
(2)這五位同學(xué)的體重的平均值是
【分析】（1）①根據(jù)題意先計算13歲學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重，再計算編號5的同學(xué)超出標(biāo)準(zhǔn)體重的重量，即可得到本題答案；②因?yàn)榫幪?同學(xué)的體重情況為0，即可得到本題答案．
（2）根據(jù)題意先計算標(biāo)準(zhǔn)體重，繼而得到平均值．
【詳解】（1）解：①∵13歲學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)體重為：，
∵編號5的同學(xué)的體重是，
∴超出標(biāo)準(zhǔn)體重：，
∴，
②∵編號4同學(xué)的體重情況為0，
∴編號4同學(xué)為標(biāo)準(zhǔn)體重
（2）解：根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)體重．
體重的平均值．
答：這五位同學(xué)的體重的平均值是．
19．【答案】，
【分析】根據(jù)題意先將整式化簡，再將，代入化簡結(jié)果即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式．
20．【答案】
【分析】根據(jù)解一元一次方程方法（去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1）求解，即可解題．
【詳解】解：
去分母得，
去括號得，
移項(xiàng)得，
合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化1得．
21．【答案】(1)，65，42
(2)或
【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)平角定義求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，最后根據(jù)角的和差關(guān)系求解即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出，，結(jié)合平角定義可求出，最后根據(jù)余角的定義求解即可．
【詳解】（1）解：因?yàn)槠椒郑裕?br>因?yàn)?，所以?br>所以．
因?yàn)槠椒郑?br>所以．
因?yàn)?，所以?br>（2）解：因?yàn)槠椒郑?br>所以．
因?yàn)槠椒郑?br>所以．
因?yàn)椋?br>所以
，
所以，
所以與互余．
又，
所以與互余，
綜上，圖中的所有余角是：，
22．【答案】共有人，輛車
【分析】設(shè)共有人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出方程解答即可．
【詳解】解：設(shè)共有人，
由題意，得，
解得，
所以，
答：共有人，輛車．
23．【答案】(1)見解析
(2)①1；②或
【分析】（1）①以點(diǎn)C為圓心，線段的長為半徑畫弧，交射線于點(diǎn)E，則為所求；
②根據(jù)O是中點(diǎn)可得，以點(diǎn)E為圓心，線段的長為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，，則為所求；
（2）根據(jù)線段的和差即可求解．
【詳解】（1）解：①如圖，點(diǎn)為所求；
②如圖，，點(diǎn)，為所求；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴；
故答案為：1
②∵，
∴當(dāng)點(diǎn)F在線段上時，如圖中點(diǎn)，，
當(dāng)點(diǎn)F在線段的延長線上時，如圖中點(diǎn)，，
綜上，的長為或．
24．【答案】(1)，，（答案不唯一）
(2)見解析
【分析】（1）先用代數(shù)式表示出表示的數(shù)，然后列舉出能被9整除的數(shù)，最后確定a，b，c的值即可；
（2）由，設(shè)（k為正整數(shù)），然后進(jìn)行變形即可說明三位數(shù)能被9整除．
【詳解】（1）解：∵，，
∴，，（答案不唯一）．
（2）解：由題意可知，．
∵能被9整除，設(shè)（k為正整數(shù)）．
∴．
∴能被9整除．
由題意可知，．
∵，能被9整除，
∴能被9整除．
25．【答案】(1)①，；②11或17
(2)①，②
【分析】（1）①結(jié)合題意利用代數(shù)式表示即可；
②根據(jù)P，Q兩點(diǎn)相距3個單位長度，分情況建立等式求解，即可解題；
（2）①根據(jù)題意表示出點(diǎn)P與點(diǎn)Q表示的數(shù)，結(jié)合當(dāng)點(diǎn)P，M，Q重合時，運(yùn)動停止，建立方程求解，即可解題；
②根據(jù)路程時間速度求解，即可解題．
【詳解】（1）解：①因?yàn)閿?shù)軸上有兩個點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別是，8．
所以運(yùn)動t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為
②因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)相距3個單位長度，
所以或，
解得或；
（2）解：①因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P，M，Q重合時，運(yùn)動停止．
且點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，
所以，
解得；
②因?yàn)辄c(diǎn)M的速度是每秒5個單位長度，
所以在整個過程中，點(diǎn)M運(yùn)動的路程為個單位長度
26．【答案】(1)
(2)
(3)①，②
【分析】（1）根據(jù)題意可知規(guī)律為，繼而得到本題答案；
（2）根據(jù)題意得：右端掛小物體數(shù)支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離左端掛小物體數(shù)支點(diǎn)與左端掛小物體處的距離，繼而得到；
（3）①兩個容器中水的體積相同，即得，繼而得到；②設(shè)1號容器倒入2號容器中的水的體積為，列式，計算即可得到本題答案．
【詳解】（1）解：∵，，，……
∴
（2）解：根據(jù)題意得：
右端掛小物體數(shù)支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離左端掛小物體數(shù)支點(diǎn)與左端掛小物體處的距離，
∵支點(diǎn)在靠近木桿右端的三等分點(diǎn)處，
∴支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離為，
∴，即：
（3）解：①∵兩個容器中水的體積相同，
∴，
∵，
∴
②設(shè)1號容器倒入2號容器中的水的體積為，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
∴，即：，
∴1號倒入2號中的水的體積為．
編號
1
2
3
4
5
體重情況
0
m
次數(shù)
右端掛小物體數(shù)
支點(diǎn)與右端掛小物體處的距離（單位：cm）
左邊掛小物體數(shù)
支點(diǎn)與左邊掛小物體處的距離（單位：cm）
1
1
30
1
2
1
30
2
3
1
30
3
……
…
…
…
…
n
1
30
n

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北京市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

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北京市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷：

這是一份北京市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷，共6頁。

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