1．（3分）計(jì)算：5×（﹣3）＝（ ）
A．2B．﹣2C．15D．﹣15
2．（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）計(jì)算：13a3b2?(?6a2b)=（ ）
A．﹣2a5b3B．2a5b3C．﹣2a6b2D．2a6b2
4．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝130°，∠ABC＝2∠2，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，m）和B（3，﹣m）分別是正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）圖象上的點(diǎn)，則k1，k2一定滿足（ ）
A．k1＝k2B．k1＞k2C．k1?k2＞0D．k1+k2＝0
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)E．若∠BAD＝∠C，則圖中的相似三角形共有（ ）
A．2對B．3對C．4對D．5對
7．（3分）越來越多的傳統(tǒng)文化創(chuàng)意產(chǎn)品加入西安大唐不夜城，其中大唐團(tuán)扇倍受游客青睞．如圖是一把大唐團(tuán)扇的示意圖，扇柄所在直線將扇面平分，小西為了使扇子更漂亮和耐用，在扇面⊙O中間增加了3根全絲線（虛線），扇子兩端增加2根扇骨（CD，EF），金絲線和扇骨均垂直于直徑AB且將AB均分，已知CD的長為10cm，則扇骨CD與EF之間的距離為（ ）
A．45cmB．65cmC．35cmD．85cm
8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象的開口向下B．點(diǎn)（﹣4，5）在該函數(shù)圖象上
C．當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的值增大而減小D．函數(shù)的最小值為﹣3
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
9．（3分）在實(shí)數(shù)3，π，﹣1，?225，5中，比2小的無理數(shù)是 ．
10．（3分）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接BG，DH交于點(diǎn)P，則∠1+∠2的度數(shù)為 ．
11．（3分）如圖①，《蝶幾圖》是明朝的戈汕分割正方形的一種方式，將大正方形分割為長斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、閨、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．現(xiàn)取長斜一張、大三斜兩張、小三斜四張拼成如圖②所示的圖形．若設(shè)長斜的最長邊為y，小三斜的直角邊為x，則y與x的關(guān)系可以表示為 ．
12．（3分）菱形ABCD的周長為20，對角線AC長為6，CE是邊AB上的高線，則線段CE的長為 ．
13．（3分）已知一次函數(shù)y＝2x﹣6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與線段AB有交點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的k的值 ．（寫出一個(gè)即可）
14．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，且BD＝AB，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CD，則AE+CD的最小值為 ．
三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計(jì)算：4+|2?3|+(?17)0．
（5分）解不等式：4x?53+1＞2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
（5分）化簡：(2x?1x2?4?1x?2)÷3x?9x+2．
18．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)D，使得AD＝CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
19．（5分）在?ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，DE，且AE＝BE，延長EA至點(diǎn)F，使得EF＝BC，連接BF．求證：BF＝DE．
20．（5分）某甜品店為吸引顧客，在收銀臺設(shè)置了抽獎(jiǎng)打折活動(dòng)，如圖，將一個(gè)被四等分的轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)上代表七折、八折和九折的數(shù)字“7，8，9”．活動(dòng)規(guī)則：凡是進(jìn)店消費(fèi)的顧客都能轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的折扣．（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）
（1）店員在測試轉(zhuǎn)盤時(shí)，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)20次，有4次轉(zhuǎn)出了七折優(yōu)惠，則這20次轉(zhuǎn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)到七折優(yōu)惠的頻率為 ；
（2）小華和小亮在該甜品店選了相同價(jià)位的商品分別去結(jié)賬，請用畫樹狀圖或列表法求小華與小亮付款金額相同的概率．
21．（6分）風(fēng)力發(fā)電成為目前最具規(guī)模的可再生能源發(fā)電方式，靖邊縣風(fēng)力發(fā)電場是本省首個(gè)主力電源型改造升級示范風(fēng)電場（圖①）．某學(xué)習(xí)小組，想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)組每片扇葉的長度，于是小組成員開展了“測量一個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的扇葉長度”的實(shí)踐活動(dòng)，測量示意圖如圖②所示，首先小亮在點(diǎn)C處利用相關(guān)測量儀器測得機(jī)組頂端A的仰角為49°，在同一位置小亮等待其中一片扇葉AE恰好繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)到與塔筒AB重合時(shí)（即點(diǎn)E在AB上），此時(shí)測得扇葉端點(diǎn)E的仰角為30°，已知小亮到風(fēng)力發(fā)電機(jī)組AB的距離BC＝84m，求．測量儀器CD⊥BC，AB⊥BC，求風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的扇葉AE的長．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)sin49°≈0.75，cs49°≈0.66，tan49°≈1.15，3≈1.73）
22．（7分）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣中的含氧量y（%）與海拔高度x（m）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，海拔高度為0m，測得空氣中的含氧量為21%，已知玉龍雪山山腳海拔高度為2400m，測得空氣中的含氧量約為17%．
（1）求空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)空氣中含氧量低于14%時(shí)，登山運(yùn)動(dòng)員需要佩戴氧氣瓶補(bǔ)充氧氣，已知玉龍雪山能到達(dá)的最高點(diǎn)海拔為4680m，試判斷登山運(yùn)動(dòng)員是否需要提前準(zhǔn)備氧氣瓶，并說明理由？
23．（7分）牡丹花是中國傳統(tǒng)名花之一，以其華麗的姿態(tài)、鮮艷的色彩和深厚的文化內(nèi)涵，被譽(yù)為花中之王．某校將牡丹花的種植納入勞動(dòng)實(shí)踐課，學(xué)生們在科研人員的指導(dǎo)下參與種植牡丹花，既學(xué)習(xí)了牡丹花的知識，又鍛煉了勞動(dòng)技能．該校為了了解哪種品種的牡丹花長勢更好，從同一期種植的A，B兩種牡丹花中各隨機(jī)測量了10株幼苗的高度x（單位：cm），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（共分為四組：欠佳6≤x＜7，中等7≤x＜8，良好8≤x＜9，優(yōu)秀9≤x＜10），下面給出了部分信息：
10株A種牡丹花幼苗的高度：
7.6，6.4，8.1，7.1，7.6，8.5，8.9，9.5，6.6，8.7．
10株B種牡丹花幼苗的高度屬于良好的數(shù)據(jù)是：
8.5，8.3，8.5，8.5．
兩種牡丹花幼苗生長高度統(tǒng)計(jì)表
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）一般情況下同一期種植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整體生長狀況就越好，試判斷A，B兩種牡丹花哪一種整體生長狀況更好一些，并說明理由；（寫出一個(gè)理由即可）
（3）若該校這一期共種植了A種牡丹花200株、B種牡丹花300株，請估計(jì)在這些牡丹花中，生長高度為良好及以上的牡丹花共有多少株？
24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF，且∠ECF＝∠BAF．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，CF＝8，求CE的長．
25．（8分）從以動(dòng)畫技術(shù)革新領(lǐng)跑電影票房的《哪吒2》，到“神農(nóng)”“天問”等楚才系列人形機(jī)器人集中亮相，現(xiàn)象級的科技飛躍成為今年春節(jié)的熱門符號．某科技公司乘“巳”而上，在科技創(chuàng)新的驅(qū)動(dòng)下，測試一款新研發(fā)的植護(hù)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥，如圖①，其噴灑軌跡可近似地看作拋物線型．如圖②，已知無人機(jī)噴頭A到水平地面（BC）的高度為3m，噴灑的農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度（BC）為4m，以線段BC所在直線為x軸，垂直于BC，且過線段BC的中點(diǎn)O與噴頭A的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為提升效率，保證噴灑農(nóng)藥的均勻程度，要求植護(hù)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度要達(dá)到6m，那么測試人員應(yīng)該如何操作植護(hù)無人機(jī)（上下移動(dòng)）才能達(dá)到要求？
26．（12分）問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在AD，AB上，且AF＝2，BG＝1，求△EFG的面積；
問題解決
（2）如圖②，五邊形ABCDE是某水上樂園的平面設(shè)計(jì)圖，已知AB＝200m，CD＝250m，DE＝400m，AE＝500m，∠E＝60°，AB∥DE，AE∥CD．現(xiàn)計(jì)劃在園區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)四邊形人工湖BCFG用于開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，G，F(xiàn)分別是AE，DE上的點(diǎn)，按照設(shè)計(jì)要求，GF∥AD，為了應(yīng)對夏日客流高峰，人工湖的面積要建得盡可能大，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的人工湖？若存在，求四邊形BCFG的最大面積及此時(shí)DF的值；若不存在，請說明理由．
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）計(jì)算：5×（﹣3）＝（ ）
A．2B．﹣2C．15D．﹣15
【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘，進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：5×（﹣3）＝﹣15，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算．
2．（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)面動(dòng)成體即可解答．
【解答】解：如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握面動(dòng)成體是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）計(jì)算：13a3b2?(?6a2b)=（ ）
A．﹣2a5b3B．2a5b3C．﹣2a6b2D．2a6b2
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【解答】解：13a3b2?(?6a2b)
=13×(?6)?a3+2?b2+1
＝﹣2a5b3．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝130°，∠ABC＝2∠2，則∠3的度數(shù)為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠1+∠2＝180°，∠3＝∠CBD，求出∠2＝50°，得到∠ABC＝2∠2＝100°，求出∠CBD＝30°，即可得到∠3的度數(shù)．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，∠3＝∠CBD，
∵∠1＝130°，
∴∠2＝50°，
∴∠ABC＝2∠2＝100°，
∵∠CBD＝∠1﹣∠ABC＝30°，
∴∠3＝30°．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠1+∠2＝180°，∠3＝∠CBD．
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，m）和B（3，﹣m）分別是正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）圖象上的點(diǎn)，則k1，k2一定滿足（ ）
A．k1＝k2B．k1＞k2C．k1?k2＞0D．k1+k2＝0
【分析】直接把A（3，m）和B（3，﹣m）分別代入正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0），進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵A（3，m）和B（3，﹣m）分別是正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）和y＝k2x（k2≠0）圖象上的點(diǎn)，
∴m＝3k1，﹣m＝3k2，
∴k1＝﹣k2，
∴k1+k2＝0．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作AB的平行線交AC于點(diǎn)E．若∠BAD＝∠C，則圖中的相似三角形共有（ ）
A．2對B．3對C．4對D．5對
【分析】由DE∥AB，證明△EDC∽△ABC，由∠B＝∠CDE，∠BAD＝∠C，證明△DBA∽△EDC，由∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，證明△DBA∽△ABC，再推導(dǎo)出∠ADE＝∠C，而∠EAD＝∠DAC，則△ADE∽△ACD，可知圖中有4對相似三角形，于是得到問題的答案．
【解答】解：∵DE∥AB，
∴△EDC∽△ABC，
∵∠B＝∠CDE，∠BAD＝∠C，
∴△DBA∽△EDC，
∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△DBA∽△ABC，
∵∠ADE＝∠BAD，∠BAD＝∠C，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠EAD＝∠DAC，
∴△ADE∽△ACD，
∴圖中共有4對相似三角形，
故選：C．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定，正確地找出圖中的相似三角形并且適當(dāng)選擇相似三角形的判定定理加以證明是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）越來越多的傳統(tǒng)文化創(chuàng)意產(chǎn)品加入西安大唐不夜城，其中大唐團(tuán)扇倍受游客青睞．如圖是一把大唐團(tuán)扇的示意圖，扇柄所在直線將扇面平分，小西為了使扇子更漂亮和耐用，在扇面⊙O中間增加了3根全絲線（虛線），扇子兩端增加2根扇骨（CD，EF），金絲線和扇骨均垂直于直徑AB且將AB均分，已知CD的長為10cm，則扇骨CD與EF之間的距離為（ ）
A．45cmB．65cmC．35cmD．85cm
【分析】連接OD，得到OD＝OB＝3OM，CD與EF之間的距離＝4OM，設(shè)OM＝x，由垂徑定理得到DN=12CD＝5（cm），由勾股定理得到（3x）2＝（2x）2+52，求出x=5（舍去負(fù)值），即可得到扇骨CD與EF之間的距離．
【解答】解：連接OD，
∵金絲線和扇骨將AB均分，
∴OD＝OB＝3OM，CD與EF之間的距離＝4OM，
設(shè)OM＝x，
∴ON＝2OM＝2x，OD＝3x，
∵直徑AB⊥CD，
∴DN=12CD=12×10＝5（cm），
∵OD2＝ON2+DN2，
∴（3x）2＝（2x）2+52，
∴x=5（舍去負(fù)值），
∴扇骨CD與EF之間的距離為4x＝45．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，勾股定理，兩平行線之間的距離，關(guān)鍵是由垂徑定理，勾股定理列出關(guān)于x的方程．
8．（3分）已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象的開口向下
B．點(diǎn)（﹣4，5）在該函數(shù)圖象上
C．當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的值增大而減小
D．函數(shù)的最小值為﹣3
【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，配方成頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，
將（﹣3，0）、（0，﹣3）、（2，5）代入得：9a?3b+c=0c=?34a+2b+c=5，
解得a=1b=2c=?3，
所以解析式為y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
則拋物線開口向上，
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝5，即（﹣4，5）在該函數(shù)圖象上，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，函數(shù)的最小值為﹣4，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
9．（3分）在實(shí)數(shù)3，π，﹣1，?225，5中，比2小的無理數(shù)是 3 ．
【分析】把數(shù)化成小數(shù)后，再與2進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵3≈1.7，
π≈3.14，
∴?225＜?1＜3＜2＜π＜5，
又∵?225和﹣1是有理數(shù)，
3是無理數(shù)，
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)大比較，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對值大的反而小來進(jìn)行比較大?。?br>10．（3分）如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接BG，DH交于點(diǎn)P，則∠1+∠2的度數(shù)為 135° ．
【分析】延長HG，連接BF交DH于點(diǎn)O，則△BGF是圓O的內(nèi)接三角形，且BF是直徑，再根據(jù)正八邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：如圖，延長HG，連接BF交DH于點(diǎn)O，則△BGF是圓O的內(nèi)接三角形，且BF是直徑，
∴∠BGF＝90°，
∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴∠FGK=360°8=45°，
∴∠BGK＝∠BGF+∠FGK＝135°，
即∠1+∠2的度數(shù)為135°，
故答案為：135°．
【點(diǎn)評】本題考查了正多邊形與圓，熟記正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖①，《蝶幾圖》是明朝的戈汕分割正方形的一種方式，將大正方形分割為長斜（等腰梯形）、右半斜和左半斜（直角梯形）、閨、小三斜和大三斜（等腰直角三角形）．現(xiàn)取長斜一張、大三斜兩張、小三斜四張拼成如圖②所示的圖形．若設(shè)長斜的最長邊為y，小三斜的直角邊為x，則y與x的關(guān)系可以表示為 y＝22x ．
【分析】根據(jù)圖形可得AC＝2AB＝2x，根據(jù)勾股定理可得AD＝CD=22AC=22×2x=2x，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示，
∵AB＝BC＝x，AE＝2AD＝y(tǒng)，△ACD是等腰三角形，
∴AC＝2AB＝2x，
∴AD＝CD=22AC=22×2x=2x，
∴AE＝2AD＝22x，
∴y＝22x．
故答案為：y＝22x．
【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）菱形ABCD的周長為20，對角線AC長為6，CE是邊AB上的高線，則線段CE的長為 4.8 ．
【分析】連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)得AB＝5，OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，再由勾股定理求出OB＝4，則BD＝8，然后由菱形面積求出CE的長即可．
【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是菱形，周長為20，AC＝6，
∴AB=14×20＝5，OA＝OC=12AC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴OB=AB2?OA2=52?32=4，
∴BD＝2OB＝8，
∵CE是邊AB上的高線，
∴S菱形ABCD＝AB?CE=12AC?BD，
即5CE=12×6×8，
∴CE＝4.8，
故答案為：4.8．
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知一次函數(shù)y＝2x﹣6的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B．若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象與線段AB有交點(diǎn)，請寫出一個(gè)符合要求的k的值 1（答案不唯一） ．（寫出一個(gè)即可）
【分析】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：2x﹣6=kx，則2x2﹣6x﹣k＝0，則Δ＝36+8k≥0，即可求解．
【解答】解：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式得：2x﹣6=kx，
則2x2﹣6x﹣k＝0，
則Δ＝36+8k≥0，
則k≥?92，
故k≥?92且k≠0，
k可以取1（答案不唯一），
故答案為：1（答案不唯一）．
【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．
14．（3分）如圖，在等腰Rt△ABC中，AB＝6，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，且BD＝AB，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CD，則AE+CD的最小值為 35 ．
【分析】由SAS可證△ABE≌△DBH，可得AE＝DH，則AE+CD＝DH+CD，即當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)H，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，DH+CD有最小值，由勾股定理可求解．
【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)H，連接DH，CH，
∵AB＝BD，點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，
∴AH＝BH＝3＝BE＝DE，
又∵AB＝BD，∠ABE＝∠DBH，
∴△ABE≌△DBH（SAS），
∴AE＝DH，
∴AE+CD＝DH+CD，
∴當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)H，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，DH+CD有最小值，即AE+CD的最小值為CH的長，
∵CH=AC2+AH2=36+9=35，
∴AE+CD的最小值為35，
故答案為35．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共12小題，計(jì)78分．解答應(yīng)寫出過程）
15．（5分）計(jì)算：4+|2?3|+(?17)0．
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并即可．
【解答】解：4+|2?3|+(?17)0
＝2+2?3+1
=5?3．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．（5分）解不等式：4x?53+1＞2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：去分母得，4x﹣5+3＞6x，
移項(xiàng)得，4x﹣6x＞5﹣3，
合并同類項(xiàng)得，﹣2x＞2，
x的系數(shù)化為1得，x＜﹣1．
在數(shù)軸上表示為：
．
【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．
17．（5分）化簡：(2x?1x2?4?1x?2)÷3x?9x+2．
【分析】先把括號內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．
【解答】解：原式=2x?1?(x+2)(x+2)(x?2)?x+23(x?3)
=2x?1?x?2(x+2)(x?2)?x+23(x?3)
=x?3(x+2)(x?2)?x+23(x?3)
=13(x?2)
=13x?6．
【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．
18．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在BC上找一點(diǎn)D，使得AD＝CD．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【分析】作AC的垂直平分線交BC于D點(diǎn)，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可判斷D點(diǎn)滿足條件．
【解答】解：如圖，點(diǎn)D為所作．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
19．（5分）在?ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，DE，且AE＝BE，延長EA至點(diǎn)F，使得EF＝BC，連接BF．求證：BF＝DE．
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB＝CD，∠ABC+∠C＝180°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC＝∠BAE，結(jié)合鄰補(bǔ)角定義求出∠BAF＝∠C，根據(jù)線段的和差求出AF＝CE，利用SAS證明△ABF≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得證．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，∠ABC+∠C＝180°，
∵AE＝BE，
∴∠ABC＝∠BAE，
∴∠BAE+∠C＝180°，
∵∠BAE+∠BAF＝180°，
∴∠BAF＝∠C，
∵EF＝BC，AE＝BE，
∴AF＝CE，
在△ABF和△CDE中，
AF=CE∠BAF=∠CAB=CD，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF＝DE．
【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）某甜品店為吸引顧客，在收銀臺設(shè)置了抽獎(jiǎng)打折活動(dòng)，如圖，將一個(gè)被四等分的轉(zhuǎn)盤分別標(biāo)上代表七折、八折和九折的數(shù)字“7，8，9”．活動(dòng)規(guī)則：凡是進(jìn)店消費(fèi)的顧客都能轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的折扣．（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）
（1）店員在測試轉(zhuǎn)盤時(shí)，連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)20次，有4次轉(zhuǎn)出了七折優(yōu)惠，則這20次轉(zhuǎn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)到七折優(yōu)惠的頻率為 0.2 ；
（2）小華和小亮在該甜品店選了相同價(jià)位的商品分別去結(jié)賬，請用畫樹狀圖或列表法求小華與小亮付款金額相同的概率．
【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小華與小亮付款金額相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由題意得，這20次轉(zhuǎn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)到七折優(yōu)惠的頻率為4÷20＝0.2．
故答案為：0.2．
（2）列表如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小華與小亮付款金額相同的結(jié)果有：（7，7），（8，8），（9，9），（9，9），（9，9），（9，9），共6種，
∴小華與小亮付款金額相同的概率為616=38．
【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)與頻率、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
21．（6分）風(fēng)力發(fā)電成為目前最具規(guī)模的可再生能源發(fā)電方式，靖邊縣風(fēng)力發(fā)電場是本省首個(gè)主力電源型改造升級示范風(fēng)電場（圖①）．某學(xué)習(xí)小組，想知道風(fēng)力發(fā)電機(jī)組每片扇葉的長度，于是小組成員開展了“測量一個(gè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的扇葉長度”的實(shí)踐活動(dòng)，測量示意圖如圖②所示，首先小亮在點(diǎn)C處利用相關(guān)測量儀器測得機(jī)組頂端A的仰角為49°，在同一位置小亮等待其中一片扇葉AE恰好繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)到與塔筒AB重合時(shí)（即點(diǎn)E在AB上），此時(shí)測得扇葉端點(diǎn)E的仰角為30°，已知小亮到風(fēng)力發(fā)電機(jī)組AB的距離BC＝84m，求．測量儀器CD⊥BC，AB⊥BC，求風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的扇葉AE的長．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)sin49°≈0.75，cs49°≈0.66，tan49°≈1.15，3≈1.73）
【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，根據(jù)題意可得：BC＝DF＝84m，然后分別在Rt△ADF和Rt△DEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF和EF的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，
由題意得：BC＝DF＝84m，
在Rt△ADF中，∠ADF＝49°，
∴AF＝DF?tan49°≈96.6（m），
在Rt△DEF中，∠EFD＝30°，
∴EF＝DF?tan30°＝84×33=283（m），
∴AE＝AF﹣EF＝96.6﹣283≈48（m），
∴風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的扇葉AE的長約為48m．
【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22．（7分）科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，空氣中的含氧量y（%）與海拔高度x（m）之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系．經(jīng)測量，海拔高度為0m，測得空氣中的含氧量為21%，已知玉龍雪山山腳海拔高度為2400m，測得空氣中的含氧量約為17%．
（1）求空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)空氣中含氧量低于14%時(shí)，登山運(yùn)動(dòng)員需要佩戴氧氣瓶補(bǔ)充氧氣，已知玉龍雪山能到達(dá)的最高點(diǎn)海拔為4680m，試判斷登山運(yùn)動(dòng)員是否需要提前準(zhǔn)備氧氣瓶，并說明理由？
【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，從而可得b=21%2400k+b=17%.求出k，b即可判斷得解；
（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）令y=?1600x+21%＝4680，可得x＝13.2%＜14%，進(jìn)而可以判斷得解．
【解答】解：（1）由題意，設(shè)空氣中的含氧量y與海拔高度x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
∴b=21%2400k+b=17%．
∴k=?1600b=21%．
∴函數(shù)表達(dá)式為y=?1600x+21%．
（2）由題意，結(jié)合（1）令y=?1600x+21%＝4680，
∴x＝13.2%＜14%．
∴登山運(yùn)動(dòng)員需要提前準(zhǔn)備氧氣瓶．
【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是關(guān)鍵．
23．（7分）牡丹花是中國傳統(tǒng)名花之一，以其華麗的姿態(tài)、鮮艷的色彩和深厚的文化內(nèi)涵，被譽(yù)為花中之王．某校將牡丹花的種植納入勞動(dòng)實(shí)踐課，學(xué)生們在科研人員的指導(dǎo)下參與種植牡丹花，既學(xué)習(xí)了牡丹花的知識，又鍛煉了勞動(dòng)技能．該校為了了解哪種品種的牡丹花長勢更好，從同一期種植的A，B兩種牡丹花中各隨機(jī)測量了10株幼苗的高度x（單位：cm），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（共分為四組：欠佳6≤x＜7，中等7≤x＜8，良好8≤x＜9，優(yōu)秀9≤x＜10），下面給出了部分信息：
10株A種牡丹花幼苗的高度：
7.6，6.4，8.1，7.1，7.6，8.5，8.9，9.5，6.6，8.7．
10株B種牡丹花幼苗的高度屬于良好的數(shù)據(jù)是：
8.5，8.3，8.5，8.5．
兩種牡丹花幼苗生長高度統(tǒng)計(jì)表
請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ 7.6 ，b＝ 8.4 ，m＝ 40 ；
（2）一般情況下同一期種植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整體生長狀況就越好，試判斷A，B兩種牡丹花哪一種整體生長狀況更好一些，并說明理由；（寫出一個(gè)理由即可）
（3）若該校這一期共種植了A種牡丹花200株、B種牡丹花300株，請估計(jì)在這些牡丹花中，生長高度為良好及以上的牡丹花共有多少株？
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)的意義求解即可（答案不唯一）；
（3）用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B兩種牡丹花生長高度為良好及以上的所占比例即可．
【解答】解：（1）A種牡丹花幼苗高度的眾數(shù)a＝7.6，
B種牡丹花幼苗高度的第5、6個(gè)數(shù)據(jù)分別為8.3、8.5，
B種牡丹花幼苗高度的中位數(shù)為8.3+8.52=8.4，
m%＝1﹣10%﹣20%3﹣30%＝40%，即m＝40，
故答案為：7.6，8.4，40；
（2）B種牡丹花整體生長狀況更好一些，理由如下：
B種牡丹花幼苗高度的平均數(shù)大于A種牡丹花的幼苗高度，所以B種牡丹花整體生長狀況更好一些（答案不唯一）；
（3）200×510+300×（40%+20%）＝280（株），
答：估計(jì)在這些牡丹花中，生長高度為良好及以上的牡丹花共有280株．
【點(diǎn)評】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，延長AD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，連接AF，且∠ECF＝∠BAF．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，CF＝8，求CE的長．
【分析】（1）連接OA，由BC為⊙O的直徑，弦AE⊥BC，得∠BAC＝90°，EB=AB，則∠ECB＝∠ACB，推導(dǎo)出∠ECF＝∠ACF，因?yàn)椤螮CF＝∠BAF，所以∠ACF＝∠BAF，可證明△ACF∽△BAF，得∠FAC＝∠B，則∠OAF＝∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠B＝90°，即可證明AF是⊙O的切線；
（2）由⊙O的半徑為5，CF＝8，得OA＝OC＝5，BC＝10，則OF＝13，BF＝18，求得AF=OF2?OA2=12，由相似三角形的性質(zhì)得CAAB=AFBF=23，則AB=32CA，由BC=AB2+CA2=132CA＝10，求得CE＝CA=201313．
【解答】（1）證明：連接OA，則OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵BC為⊙O的直徑，弦AE⊥BC，
∴∠BAC＝90°，EB=AB，
∴∠ECB＝∠ACB，
∴∠ECF＝180°﹣∠ECB＝180°﹣∠ACB＝∠ACF，
∵∠ECF＝∠BAF，
∴∠ACF＝∠BAF，
∴∠F＝∠F，
∴△ACF∽△BAF，
∴∠FAC＝∠B，
∴∠OAF＝∠OAC+∠FAC＝∠OCA+∠B＝90°，
∵OA是⊙O的半徑，且AF⊥OA，
∴AF是⊙O的切線．
（2）解：∵⊙O的半徑為5，CF＝8，
∴OA＝OC＝5，BC＝2×5＝10，
∴OF＝OC+CF＝5+8＝13，BF＝BC+CF＝10+8＝18，
由（1）得△ACF∽△BAF，∠OAF＝90°，
∴AF=OF2?OA2=132?52=12，
∴CAAB=AFBF=1218=23，
∴AB=32CA，
∵BC=AB2+CA2=(32CA)2+CA2=132CA＝10，
∴CA=201313，
∵CE=CA，
∴CE＝CA=201313，
∴CE的長是201313．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定、勾股定理等知識，推導(dǎo)出∠ACF＝∠BAF，進(jìn)而證明△ACF∽△BAF是解題的關(guān)鍵．
25．（8分）從以動(dòng)畫技術(shù)革新領(lǐng)跑電影票房的《哪吒2》，到“神農(nóng)”“天問”等楚才系列人形機(jī)器人集中亮相，現(xiàn)象級的科技飛躍成為今年春節(jié)的熱門符號．某科技公司乘“巳”而上，在科技創(chuàng)新的驅(qū)動(dòng)下，測試一款新研發(fā)的植護(hù)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥，如圖①，其噴灑軌跡可近似地看作拋物線型．如圖②，已知無人機(jī)噴頭A到水平地面（BC）的高度為3m，噴灑的農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度（BC）為4m，以線段BC所在直線為x軸，垂直于BC，且過線段BC的中點(diǎn)O與噴頭A的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求噴灑農(nóng)藥的軌跡所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）為提升效率，保證噴灑農(nóng)藥的均勻程度，要求植護(hù)無人機(jī)噴灑農(nóng)藥覆蓋農(nóng)作物的寬度要達(dá)到6m，那么測試人員應(yīng)該如何操作植護(hù)無人機(jī)（上下移動(dòng)）才能達(dá)到要求？
【分析】（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（0，3），與x軸交點(diǎn)C（2，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+3，將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解即可；
（2）設(shè)新拋物線解析式為y=?34x2+m，將點(diǎn)（3，0）代入計(jì)算求出m的值即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)為（0，3），與x軸交點(diǎn)C（2，0），
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+3，
將點(diǎn)C（2，0）代入，得：4a+3＝0，
解得a=?34，
所以拋物線解析式為y=?34x2+3．
（2）設(shè)新拋物線解析式為y=?34x2+m，
將（3，0）代入得0=?34×9+m，
解得m=274，
274?3=154，
所以測試人員應(yīng)該如何操作植護(hù)無人機(jī)向上移動(dòng)154m才能達(dá)到要求．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出原拋物線和平移后拋物線的解析式．
26．（12分）問題提出
（1）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在AD，AB上，且AF＝2，BG＝1，求△EFG的面積；
問題解決
（2）如圖②，五邊形ABCDE是某水上樂園的平面設(shè)計(jì)圖，已知AB＝200m，CD＝250m，DE＝400m，AE＝500m，∠E＝60°，AB∥DE，AE∥CD．現(xiàn)計(jì)劃在園區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)四邊形人工湖BCFG用于開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，G，F(xiàn)分別是AE，DE上的點(diǎn)，按照設(shè)計(jì)要求，GF∥AD，為了應(yīng)對夏日客流高峰，人工湖的面積要建得盡可能大，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的人工湖？若存在，求四邊形BCFG的最大面積及此時(shí)DF的值；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）延長AB，DC，它們交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BK⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)K，過點(diǎn)F作FN⊥GE于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)M，理由平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理得到HD＝AE＝500m，AH＝DE＝400m，∠H＝∠E＝60°，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到BK＝AB?sin60°＝1003，F(xiàn)M＝DF?sin60°=32DF，利用平行線分線段成比例定理得到設(shè)AG＝5x m，則DF＝4x m，設(shè)S＝S△CDF+S△GEF+S△ABG，利用三角形的面積公式求得S值，再利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)得到S的最小值，依據(jù)當(dāng)S取得最小值時(shí)，四邊形BCFG的最大解答即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，
∵E是CD的中點(diǎn)，
∴DE＝EC＝2，AG＝AB﹣BG＝3，DF＝AD﹣AF＝4．
∴△EFG的面積＝S梯形﹣S△AFG﹣S△ADE
=12（AG+DE）?AD?12AG?AF?12DF?DE
=12（3+2）×6?12×3×2?12×4×2
＝15﹣3﹣4
＝8；
（2）存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的人工湖BCFG，四邊形BCFG的最大面積為375003m2，此時(shí)DF的值為200m．理由：
延長AB，DC，它們交于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BK⊥AE，交AE的延長線于點(diǎn)K，過點(diǎn)F作FN⊥GE于點(diǎn)N，F(xiàn)M⊥CD，交CD的延長線于點(diǎn)M，如圖，
∵AB∥DE，AE∥CD，
∴四邊形AHDE為平行四邊形，
∴HD＝AE＝500m，AH＝DE＝400m，∠H＝∠E＝60°，
∴∠HAE＝∠CDF＝120°，
∴∠BAK＝∠FDM＝60°．
∴BK＝AB?sin60°＝1003，F(xiàn)M＝DF?sin60°=32DF，
∵GF∥AD，
∴AGDF=AEDE=500400=54，
∴設(shè)AG＝5x m，則DF＝4x m，
∴GE＝（500﹣5x）m，EF＝（400﹣4x）m，
∴FM=32=23x m，F(xiàn)N=32EF=32（400﹣4x）m．
設(shè)S＝S△CDF+S△GEF+S△ABG
=12CD?FM+12GE?FN+12AG?BK
=12×250?23x+12×（500﹣5x）×32（400﹣4x）+12×5x×1003
＝53x2?5003x+500003
＝53(x?50)2+375003，
∵53＞0，
∴當(dāng)＝50m時(shí)，即DF＝4x＝200m，S有最小值為375000m2．
∵當(dāng)S取得最小值時(shí)，四邊形BCFG的最大，
∴存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的人工湖BCFG，
∴四邊形BCFG的最大面積＝S五邊形ABCDE﹣S
＝S平行四邊形AHDE﹣S△BCH﹣S．
∵AB＝200m，CD＝250m，
∴CH＝DH﹣CD＝250m，BH＝AH﹣AB＝200m，
∴S△BCH=12CH?BH?sin60°=250003（m2），S平行四邊形AHDE＝AH?DH?sin60°＝1000003（m2），
∴四邊形BCFG的最大面積＝100000﹣375003?250003=375003（m2）．
∴存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的人工湖BCFG，四邊形BCFG的最大面積為375003m2，此時(shí)DF的值為200m．
【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，梯形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/4/15 14:23:47；用戶：張雨馨；郵箱：18502973513；學(xué)號：38879485x
…
﹣5
﹣3
0
2
4
…
y
…
12
0
﹣3
5
21
…
類型
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A種牡丹花
7.9
7.85
a
B種牡丹花
8
b
8.5
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
A
D
C
A
B
x
…
﹣5
﹣3
0
2
4
…
y
…
12
0
﹣3
5
21
…
7
8
9
9
7
（7，7）
（7，8）
（7，9）
（7，9）
8
（8，7）
（8，8）
（8，9）
（8，9）
9
（9，7）
（9，8）
（9，9）
（9，9）
9
（9，7）
（9，8）
（9，9）
（9，9）
類型
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
A種牡丹花
7.9
7.85
a
B種牡丹花
8
b
8.5

相關(guān)試卷

2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年陜西省西安市碑林區(qū)西安尊德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷：

這是一份2024年陜西省西安市碑林區(qū)西安尊德中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年陜西省西安翱翔中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷：

這是一份2024年陜西省西安翱翔中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷，共6頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年陜西省西安市灞橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2022年陜西省西安市灞橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）
2022年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2022年陜西省西安市雁塔區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）
2022年陜西省西安市第三中學(xué) 中考數(shù)學(xué)六模試卷(含答案)

2022年陜西省西安市第三中學(xué) 中考數(shù)學(xué)六模試卷(含答案)
2021年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（word版 含答案）

2021年陜西省西安市蓮湖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（word版 含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部