2022年陜西省西安市灞橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一二三四總分得分         (考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分)等于A. 2022 B.  C.  D. 以下是四類垃圾分類的標(biāo)志圖案，則四幅標(biāo)志圖案中是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.  C.  D. 將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為

 A.  B.  C.  D. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當(dāng)時，，則m的取值范圍是A.  B.  C.  D. 如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，，則點C的坐標(biāo)為

 A.  B.  C.  D. 如圖，的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，，，CD的長為

 A. 2 B.  C. 4 D. 如圖，拋物線，其頂點坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個交點為，直線與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：①，②，③方程有兩個相等的實數(shù)根，④拋物線與x軸的另一個交點是，⑤當(dāng)時，有其中正確結(jié)論的個數(shù)是
 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2分解因式：______.三角形的一個外角是，則與它不相鄰的兩內(nèi)角平分線夾角鈍角是______.
如圖是邊長為8cm的正方形紙片做成的七巧板，用這副七巧板拼成圖所示的房屋形狀，則該房屋形狀的面積是______
在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”.如圖，矩形OCDE的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與DE交于點若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形OCDE的一邊上，則的面積為______ .如圖，為等腰直角三角形，，，點D為所在平面內(nèi)一點，，以AC、CD為邊作平行四邊形ACDE，則CE的最小值為______.

  計算：






 解不等式組：






 解方程：






 尺規(guī)作圖：過圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點D，交優(yōu)弧ABC于點保留作圖痕跡，不要求寫作法



  






 如圖所示，A、D、B、E四點在同一條直線上，若，，，求證：







 張先生準(zhǔn)備租一處房屋開一家公司．現(xiàn)有甲、乙兩家房屋出租，甲家房屋已裝修好，每月租金3000元；乙家房屋沒有裝修，每月租金2000元，但要裝修成甲家房屋的模樣，需要花費40000元．設(shè)張先生租房時間為x個月，總費用為y元；
請你利用所學(xué)知識寫出甲乙兩家公司的總費用y與x的函數(shù)關(guān)系式；
若張先生打算先租3年，請你幫他算一算去甲乙哪家更合算？






 甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：①每次游戲時，兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指；②兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無名指、無名指只勝小拇指、小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時隨機(jī)地各伸出一根手指時．
求甲伸出小拇指取勝的概率；
請通過列表格或畫樹狀圖的方式求出乙取勝的概率為多少？






 周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點D，豎起標(biāo)桿DE，使得點E與點C、A共線．已知：，，測得，，測量示意圖如圖所示．請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬







 如圖，在中，，以AB為直徑的經(jīng)過點過點C作的切線交AB的延長線于點是圓上一點，且，弦AD的延長線交切線PC于點
判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
若的半徑為2，求AE的長．







 如圖①，已知拋物線經(jīng)過點，，與x軸的另一個交點為
求拋物線的解析式；
如圖②，將繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)得到，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
 







 問題研究
若等邊邊長為3，則的面積為______；
如圖1，在中，，CD為AB邊上的高，若，試判斷的面積是否存在最小值．若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決
如圖2，四邊形ABCD中，，，，，點E、F分別為邊BC、CD上的動點，且，求四邊形AECF面積的最大值．
 








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：
故選：
先算的絕對值，再求其相反數(shù)．
本題考查絕對值和相反數(shù)，判斷出運算順序是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】D
 【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故此選項正確；
故選：
根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．
此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．
 3.【答案】D
 【解析】解：A、和不是同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意．
故選：
利用合并同項類，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，積的乘方的法則，單項式除以單項式的法則對各選項進(jìn)行運算即可．
本題主要考查合并同類項，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，單項式除以單項式，解答的關(guān)鍵是對合并同類項的法則，積的乘方的法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則，單項式除以單項式的法則的掌握與運用．
 4.【答案】C
 【解析】解：，
直尺的上下兩邊平行，
故選：
由平角等于結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】D
 【解析】[分析]
根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號：當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小．
本題考查正比例函數(shù)的增減性，解題關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)的大小變化規(guī)律判斷k的符號.
[詳解]
解：當(dāng)時，，
隨x的增大而減小，
則，解得
故選
 6.【答案】B
 【解析】解：作軸于點D，
則，
四邊形OABC是菱形，，
，
又，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
則點C的坐標(biāo)為，
故選：
作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，在中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點的坐標(biāo)．
此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】D
 【解析】解：由圓周角定理得：，
的直徑，
，
，
，，
，
故選：
由圓周角定理得出，根據(jù)垂徑定理得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，即可得到結(jié)論．
本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及含角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，由垂徑定理好直角三角形的性質(zhì)求出CE是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的對稱性和從函數(shù)觀點看方程和不等式，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．
根據(jù)拋物線的圖象特征和對稱性可得①②④；將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象求交點問題可得③；通過數(shù)形結(jié)合可得⑤.
【解答】
解：由拋物線對稱軸為直線，，則①正確；
由圖象，ab同號，，則，則②正確；
方程可以看做是拋物線與直線求交點橫坐標(biāo)，
由拋物線頂點為，則直線過拋物線頂點．
方程有兩個相等的實數(shù)根．故③正確；
由拋物線對稱軸為直線，與x軸的一個交點，
由對稱性得拋物線與x軸的另一個交點為，則④正確；
，，直線與拋物線交于A，B兩點
當(dāng)時，拋物線的圖象在直線上方，則，故⑤正確．
故選：  9.【答案】
 【解析】解：
故答案為：
先提取公因式y，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．
本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解是解題的關(guān)鍵，分解要徹底．
 10.【答案】
 【解析】解：是的外角，且，
，
平分，BD平分，
，，
，
故答案為：
由三角形的外角性質(zhì)可得，再由角平分線的定義得，，從而可求得，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．
本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．
 11.【答案】56
 【解析】解：房屋的面積，
故答案為：
根據(jù)七巧板的構(gòu)成，兩個大三角形分別占大正方形的，一個中三角形占正方形的，一個小正方形占正方形的，一個平行四邊形都是占正方形的，兩個小三角形分別占正方形的，即可解答．
本題主要考查七巧板，根據(jù)圖形之間的關(guān)系得出面積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】或
 【解析】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，
點B是點A的“倒數(shù)點”，
點B坐標(biāo)為，
點B的橫縱坐標(biāo)滿足，
點B在某個反比例函數(shù)上，
點B不可能在OE，OC上，
分兩種情況：
①點B在ED上，
由軸，
點B、點A的縱坐標(biāo)相等，即，
舍去，
點B縱坐標(biāo)為1，
此時，；
②點B在DC上，
點B橫坐標(biāo)為3，即，
點B縱坐標(biāo)為：，
此時，；
故答案為：或
設(shè)點A的坐標(biāo)為，由“倒數(shù)點”的定義，得點B坐標(biāo)為，分析出點B在某個反比例函數(shù)上，分兩種情況：①點B在ED上，由軸，得，解出，舍去，得點B縱坐標(biāo)為1，此時，；②點B在DC上，得點B橫坐標(biāo)為3，即，求出點B縱坐標(biāo)為：，此時，
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，新定義的閱讀理解能力，三角形面積的求法．解題關(guān)鍵是理解“倒數(shù)點”的定義．
 13.【答案】
 【解析】解：如圖，延長AE交BD于點F，連接BE，

四邊形ACDE是平行四邊形，
，，，
，，，
，，，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
點E的運動軌跡為圓的運動軌跡，假設(shè)點E所在圓的圓心為M，
連接MB，MA，MC，MC與圓M交于點，
則根據(jù)圓外的點到圓上的點的距離最值可得：
即為CE的最小值，如圖，

，
，，
，，
，
在中，，
即CE的最小值為
故選：
延長AE交BD于點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，可得，可以證明≌，可得，點E的運動軌跡為圓的運動軌跡，假設(shè)點E所在圓的圓心為M，連接MB，MA，MC，MC與圓M交于點，根據(jù)圓外的點到圓上的點的距離最值可得，即為CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，進(jìn)而可得CE的最小值．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、最短路徑問題、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．
 14.【答案】解：原式
故答案為：
 【解析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)及0指數(shù)冪計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
 15.【答案】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式組解集為：
 【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題主要考查對解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：方程兩邊都乘以得：，
解得，
檢驗：當(dāng)時，，
所以是原方程的解．
 【解析】方程兩邊都乘以得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，點D、E為所作．

 【解析】利用基本作圖，作線段AC的垂直平分線即可．
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 18.【答案】證明：，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
 【解析】根據(jù)，，可得，根據(jù)可得，利用ASA證明≌，可得結(jié)論．
此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)ASA證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：根據(jù)題意，
租用甲家房屋時：；
租用乙家房屋時：；
當(dāng)租3年，即時，
，，
，
租甲家房屋更合算．
 【解析】利用已知條件直接列出函數(shù)的解析式即可；
求出時，和的值，再比較即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】解：設(shè)A，B，C，D，E分別表示大拇指、食指、中指、無名指、小拇指，
列表如下： ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，甲伸出小拇指取勝只有一種可能，
故；

由表格可知，共有25種等可能的結(jié)果，乙取勝有5種可能，
故
 【解析】首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，求出甲伸出小拇指取勝的概率；
首先根據(jù)題意畫出表格，由表格求得所有等可能的結(jié)果，即可得出乙取勝的概率．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：，
∽，
，
，
，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解，
答：河寬AB的長為17米．
 【解析】由，可得，構(gòu)建方程即可解決問題．
本題考查相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】解：，
理由如下：連接OC，
的切線，
，
，
，
，
，
，
；
由可知，，
的半徑為2，
，
，
，
，，
 【解析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)的，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)證明即可；
由的結(jié)論求出AP，根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．
本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：把，代入得，
解得，
四邊形為矩形，證明如下：
令，
解得或，
點，點，
，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
，
為直角三角形，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為矩形．
 【解析】將A，C坐標(biāo)代入解析式求解．
由函數(shù)解析式可得點B坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，AC，BC的長度可判斷為直角三角形，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)與圖形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握直角三角形及平行四邊形的判定及性質(zhì)．
 24.【答案】
 【解析】解：過點C作于D，

等邊邊長為4，
，
在中，由勾股定理得，即，
解得：，
，
故答案為：；

為AB邊上的高，若，
設(shè)，，，過A作于E，

，
，
又，，
，
在中，
由勾股定理得，即，
，
僅當(dāng)時取等號，即為等邊三角形時，
，
，
；

延長CB至M，使得，連接AM，過點作于點H，

，
，
，
，
，
≌，
，，，
，即，
，
，
，
，
延長BA、CD交于點G，過點G作于K，

，，，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)最小時，最大，作的外接圓，連接OA、OM、OE，過點O作于R，

，
，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
面積的最小值為，
四邊形AECF面積的最大值為
過點C作于D，等邊邊長為4，可得，在中，由勾股定理，求出，利用面積公式計算即可；
由CD為AB邊上的高，，設(shè)，，，過A作于D，利用面積可得，由三角函數(shù)求，，，在中由勾股定理得，僅當(dāng)時取等號，即為等邊三角形時即可；
延長CB至M，使得，連接AM，過點作于點H，證明≌，得，，，由角的和差得，則，延長BA、CD交于點G，過點G作于K，根據(jù)，由，當(dāng)最小時，最大，作的外接圓，連接OA、OM、OE，過點O作于R，求出面積的最小值，即可得四邊形AECF面積的最大值．
本題屬于四邊形綜合題，考查等邊三角形的面積，三角形面積最小值，四邊形面積最大值，涉及的知識多，等邊三角形性質(zhì)，三角函數(shù)綜合，三角形全等判定與性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)變換，不等式性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理，三點共線，難度相當(dāng)大，利用輔助線準(zhǔn)確作出圖形是解題關(guān)鍵．
 
 

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