學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．若，則下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．據(jù)網(wǎng)絡平臺最新數(shù)據(jù)，截止到3月6日07時11分，電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈恳殉?45.80億元，暫列全球票房第七名．根據(jù)美國電影電視工程師協(xié)會的規(guī)定，最佳觀影角度應確保觀眾與銀幕的視線夾角不低于，則觀影角度應滿足的不等關系為（ ）
A．B．C．D．
3．中，的對邊分別是，則下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應選在（ ）
A．三邊中線的交點B．三邊上高的交點
C．三條角平分線的交點D．三邊垂直平分線的交點
6．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則關于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
7．用反證法證明“一個三角形中至多有一個內(nèi)角為鈍角”時，應先作出的假設是（ ）
A．一個三角形中有兩個內(nèi)角為鈍角B．一個三角形中三個內(nèi)角都是鈍角
C．一個三角形中至少有一個內(nèi)角為鈍角D．一個三角形中至少有兩個內(nèi)角為鈍角
8．小南和小凱進行百米賽跑，小南比小凱跑得快，若兩人同時起跑，小南肯定贏．現(xiàn)在小南讓小凱先跑若干秒，圖中，分別表示兩人的路程和小凱出發(fā)時間的關系．下列說法中錯誤的是（ ）
A．表示小南的路程和時間的關系B．小南的速度為
C．小凱先跑了11mD．最終小凱會贏得比賽
9．某商場在“三八婦女節(jié)”推出了一項打折銷售活動．已知某商品的進價150元，標價250元．為慶祝婦女節(jié)商場規(guī)定，打折銷售，利潤率不能低于，根據(jù)題意列不等式為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，、分別是等邊三角形的兩邊、上的點，且相交于點，過點作，垂足為，若，則的長度為（ ）
A．B．C．3D．6
二、填空題
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是 ．
12．若不等式的解集為，則必須滿足 ．
13．如圖，已知，平分，將直角尺如圖所示擺放，使邊在上，邊與交于點，與交于點，則的長度為 ．
14．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯一題扣兩分，不答則不扣分．某同學有一道題未答，如果他要想得到80分以上的成績，則他至少需答對 道題目．
15．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交邊、于點、，過點作于點，且為線段的中點．若，則的度數(shù)為 ．
16．如圖，在與中，，，與相交于點，若，，則的長為 ．
三、解答題
17．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
18．下面是小華同學解一元一次不等式的過程，請認真閱讀并完成相應的任務：
解不等式：
解：去分母，得 ………第一步
去括號，得 ……………第二步
移項，得 ………………第三步
合并同類項， …………………第四步
兩邊同時除以，得 ……………………第五步
任務：
(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是_____________，從第_____________步出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是____________________________________；
(2)請寫出該不等式正確的求解過程．
(3)請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就解不等式的過程寫出一條注意事項．
19．2025年，某城市倡導“綠色出行”活動，推出了共享電動滑板車服務．小明每天早上從家出發(fā)去上學，選擇先步行再使用共享電動滑板車，他家到學校的距離為2400米，若小明步行上學的速度為每分鐘50米，使用共享電動滑板車速度為每分鐘200米，學校規(guī)定到校，為了不遲到，小明至少使用幾分鐘共享電動滑板車？
20．如圖，在中，，是的角平分線，
(1)尺規(guī)作圖：求作的高線；
(2)在（）的條件下，連接，求證：垂直平分．
21．光明中學某班級的同學們計劃購買智能健康手環(huán)，現(xiàn)從兩家商場了解到同一款智能健康手環(huán)標價都是200元，并且都有一定的優(yōu)惠．甲商場提出的優(yōu)惠活動：會員制，會員年費60元，之后購買每個智能健康手環(huán)打七五折；乙商場提出的優(yōu)惠活動：無會員費，購買每個智能健康手環(huán)打八折．該班選擇哪家商場購買更優(yōu)惠？
22．數(shù)學學習的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思維幫助我們發(fā)現(xiàn)和提出問題、演繹推理幫助我們分析和解決問題，建立模型幫助我們深度思考，請同學們完成以下任務：
【任務1】逆向思維：“在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”
請補充寫出它的逆命題：在直角三角形中，如果_______________________，那么_______________________．

【任務2】推理建模：請補充完成任務1中逆命題的推理過程．
已知：如圖1，在中，，_______________，
求證：_______________．
證明：延長到點，使，連接．
……
【任務3】模型應用：
動手操作：
第1步：如圖2，四邊形是一張正方形紙片，先將正方形對折，使與重合，折痕為，再把這個正方形展平；
第2步：如圖3，將正方形沿直線折疊，使點的對應點落在上，再把這個正方形展平，連接．
第3步：如圖4，延長交于點，連接．
數(shù)學思考：（1）圖3中的_______________．
（2）圖3中的是什么特殊的三角形？說明理由．
（3）圖4中，若正方形的邊長為，則_______________．
《山西省太原市小店區(qū)山西大學附屬中學校2024-2025學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題》參考答案
1．B
【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選擇即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故A不符合題意；
∵，
∴，
故B符合題意；
∵，
∴，
故C不符合題意；
∵，
∴，
故D不符合題意；
故選：B．
2．C
【分析】本題考查不等式，解題的關鍵是正確理解不等式的定義，本題屬于基礎題型．根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．
【詳解】解：最佳觀影角度應確保觀眾與銀幕的視線夾角不低于，
觀影角度應滿足的不等關系為，
故選：C
3．C
【分析】此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一分析即可．．
【詳解】解：A、，，
，
，
是直角三角形，不符合題意；
B、，
設，則，，
，符合勾股定理逆定理，
是直角三角形，不符合題意，
C、，，
，
是銳角三角形；符合題意；
D、，
，
，
是直角三角形，不符合題意；
故選：C．
4．D
【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟練解不等式是解題的關鍵．數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【詳解】解：解不等式得
，
在數(shù)軸上表示不等式的解集，為
故選：D．
5．D
【分析】本題主要考查了三角形的垂直平分線，解題的關鍵是掌握垂直平分線上的點到兩端的距離相等，三角形三條垂直平分線的交點到三個頂點距離相等．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可進行解答．
【詳解】解：∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，
∴應建在三邊垂直平分線的交點，
故選：D．
6．A
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：利用數(shù)形結(jié)合的思想，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得關于x的不等式的解集．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，
∴，即時，，
∴關于x的不等式的解集為．
故選：A．
7．D
【分析】此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關鍵．根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進行假設，直接假設出一個三角形中至少有兩個鈍角即可．
【詳解】解：根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進行假設，
∴證明“一個三角形中至多有一個內(nèi)角為鈍角”，應假設：一個三角形中至少有兩個內(nèi)角為鈍角．
故選：D．
8．D
【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，從函數(shù)圖像獲取信息，正確讀懂函數(shù)圖像是解題的關鍵．
根據(jù)題意即可判斷A；根據(jù)速度路程時間計算即可判斷B；根據(jù)速度路程時間計算小凱的速度，再根據(jù)路程速度時間計算小凱先跑的路程即可判斷C；分別計算兩人到達終點的時間并比較大小即可判斷D．
【詳解】解：A、現(xiàn)在小南讓小凱先跑若干秒，故表示小南的路程和時間的關系，A正確，不符合題意；
B、小南的速度為，故B正確，不符合題意；
C、小凱先跑了，故C正確，不符合題意；
D、小凱到達終點用時：，小南到達終點用時：，
∵，∴小南先到達終點，故小南贏，故D錯誤，符合題意，
故選：D．
9．B
【分析】此題考查了列不等式．打折銷售，利潤率不能低于，據(jù)此列不等式即可．
【詳解】解：為慶祝婦女節(jié)商場規(guī)定，打折銷售，利潤率不能低于，則
故選：B
10．C
【分析】證明，即可得到，得出，又，即，得到，根據(jù)在直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出的長，最后由勾股定理求得的長．
【詳解】證明：是等邊三角形，
，，
在與中，
，
，
；
，
，即，
，
在中，，
．
故選：C
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是證明三角形全等，找到對應角相等．
11．
【詳解】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案為：x≥2．
【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題關鍵．
12．/
【分析】本題考查了解一元一次不等式，當未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù)時，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號的方向．同理，當不等號的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個負數(shù)．由不等式的性質(zhì)結(jié)合原不等式的解集，可得，即可求得m的取值范圍．
【詳解】解：∵不等式的解集為，
∴，
解得：，
故答案為：．
13．2
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，先由平行的性質(zhì)得，再由角平分線的性質(zhì)得，進而得，即可得．
【詳解】解：由題意可知，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
故答案為：2．
14．22
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．設他答對了x道題，則他答錯的共有道題，列出不等式即可．
【詳解】解：設他答對了x道題，則他答錯的共有道題，由題意得
，
解得．
因為為整數(shù)，
所以的最小值為22，
所以他至少答對了22道題．
故答案為：22
15．/60度
【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，證明，由可得，由外角的性質(zhì)可得，由可得，進而求出，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：連接，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：
16．
【分析】過點作，交于，過點作，則，先證明，得，進而可知，，得，，再根據(jù)勾股定理和含的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：過點作，交于，過點作，則，
∵，
則，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
在中，，則，
在中，，，則，
∴，
在中，，
故答案為：．
【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定及性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關鍵．
17．，數(shù)軸上表示見解析
【分析】本題考查了解一元一次不等式的知識；先求得不等式的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：原式去括號得，
移項得，
合并同類項得，
解得：，
把它的解集表示在數(shù)軸上如圖，
18．(1)不等式的基本性質(zhì)2；一；去分母時，不等式兩邊都乘12時，沒有乘以12
(2)
(3)在系數(shù)化為1時，不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變
【分析】本題考查的是一元一次不等式的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵.
（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得錯誤的地方與錯誤的原因；
（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后把系數(shù)化為1即可；
（3）根據(jù)系數(shù)化1時，經(jīng)常出現(xiàn)錯誤提出注意事項即可.
【詳解】（1）解：上述過程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2，從第一步出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是：去分母時，不等式兩邊都乘12時，沒有乘以12；
（2）解不等式：
解：去分母，得
去括號，得
移項，得
合并同類項，
兩邊同時除以，得；
（3）解：在系數(shù)化為1時，不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.
19．小明至少使用6分鐘共享電動滑板車
【分析】此題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是根據(jù)題意找出不等關系列出不等式．設小明使用分鐘共享電動滑板車，根據(jù)題意列出不等式解答即可．
【詳解】解：設小明使用分鐘共享電動滑板車，根據(jù)題意，得
解，得，
所以x的最小值為6，
答：小明至少使用6分鐘共享電動滑板車
20．(1)作圖見解析
(2)證明見解析
【分析】本題考查了經(jīng)過一點作已知直線的垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，掌握以上知識點是解題的關鍵．
（）過點作的垂線即可；
（）證明，得到，，再根據(jù)線段垂直平分線的判定即可求證；
【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；
（2）證明：由（）得是的高線，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵是的角平分線，
∴,
在和中,
，
∴，
∴，，
∴點在的垂直平分線上，點在的垂直平分線上，
∴垂直平分．
21．當購買智能手環(huán)個數(shù)大于6個時，選擇甲商場購買更優(yōu)惠；當購買智能手環(huán)個數(shù)小于6個時，選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當購買智能手環(huán)個數(shù)等于6個時，選擇兩家商場收費相同
【分析】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元一次方程的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式（或一元一次方程）是解題的關鍵．設購買個智能健康手環(huán)，甲商場的收費為元，乙商場收費為元，根據(jù)題意，得，，再分三種情況，求出x的取值范圍或x的值，此題得解．
【詳解】解：設購買個智能健康手環(huán)，甲商場的收費為元，乙商場收費為元，
根據(jù)題意，得，．
由得 解得，
由得 解得，
由得 解得，
答：當購買智能手環(huán)個數(shù)大于6個時，選擇甲商場購買更優(yōu)惠；當購買智能手環(huán)個數(shù)小于6個時，選擇乙商場購買更優(yōu)惠；當購買智能手環(huán)個數(shù)等于6個時，選擇兩家商場收費相同．
22．任務1：如果一條直角邊等于斜邊得一半，那么這條直角邊所對的銳角等于；任務2： ，理由見解析；任務3：（1）30；（2）是等邊三角形，理由見解析；（3）
【分析】[任務1] 根據(jù)原命題寫出逆命題即可；
[任務2] 根據(jù)命題條件和結(jié)論分別補全求證的題干和結(jié)論；延長至，使得，連接，即可證明垂直平分，進一步有△是等邊三角形，利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；
[任務3]（1）由[任務2]的結(jié)論進行求解即可；
（2）由對折的性質(zhì)可知，，，．可得垂直平分，得到，再證得，最后可證得是等邊三角形；
（3）由對折的性質(zhì)可知，，，，再證明，可得，再求得，從而得出，，由對折的性質(zhì)知，，可得，得出，再求得，最后由勾股定理求解即可．
【詳解】解：[任務1]
逆命題為：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊得一半，那么這條直角邊所對的銳角等于．
故答案為：一條直角邊等于斜邊得一半，這條直角邊所對的銳角等于；
[任務2]
已知：如圖1，在中，，，
求證：．
證明：延長到點，使，連接．
則，
，
，
，且．
垂直平分．
，
，
則是等邊三角形．
．
．
故答案為：，；
[任務3]
（1）如圖3，由對折的性質(zhì)可知，，，．
．
．
故答案為：30；
（2）是等邊三角形，理由如下：
如圖3，由對折的性質(zhì)可知，，，．
垂直平分，
，
，
是等邊三角形；
（3）是等邊三角形，
，
四邊形是正方形，
，，
，
由對折的性質(zhì)可知，，，，
，，
，
，
在和中，，
，
，
中，，
，
，，
由對折的性質(zhì)知，，
，
，
，
，
．
故答案為：
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次根式的混合運算，熟練掌握正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
D
A
D
D
B
C

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