1．若，則下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)最新數(shù)據(jù)，截止到3月6日07時(shí)11分，電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈恳殉?45.80億元，暫列全球票房第七名．根據(jù)美國(guó)電影電視工程師協(xié)會(huì)的規(guī)定，最佳觀影角度應(yīng)確保觀眾與銀幕的視線夾角不低于，則觀影角度應(yīng)滿(mǎn)足的不等關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
3．中，的對(duì)邊分別是，則下列條件不能判定為直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在（ ）

A．三邊中線的交點(diǎn)B．三邊上高的交點(diǎn)
C．三條角平分線的交點(diǎn)D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
6．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
7．用反證法證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，應(yīng)先作出的假設(shè)是（ ）
A．一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角B．一個(gè)三角形中三個(gè)內(nèi)角都是鈍角
C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角為鈍角D．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角
8．小南和小凱進(jìn)行百米賽跑，小南比小凱跑得快，若兩人同時(shí)起跑，小南肯定贏．現(xiàn)在小南讓小凱先跑若干秒，圖中，分別表示兩人的路程和小凱出發(fā)時(shí)間的關(guān)系．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．表示小南的路程和時(shí)間的關(guān)系B．小南的速度為
C．小凱先跑了11mD．最終小凱會(huì)贏得比賽
9．某商場(chǎng)在“三八婦女節(jié)”推出了一項(xiàng)打折銷(xiāo)售活動(dòng)．已知某商品的進(jìn)價(jià)150元，標(biāo)價(jià)250元．為慶祝婦女節(jié)商場(chǎng)規(guī)定，打折銷(xiāo)售，利潤(rùn)率不能低于，根據(jù)題意列不等式為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，、分別是等邊三角形的兩邊、上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則的長(zhǎng)度為（ ）

A．B．C．3D．6
二、填空題（本大題共6小題）
11．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為 ．
12．若不等式的解集為，則必須滿(mǎn)足 ．
13．如圖，已知，平分，將直角尺如圖所示擺放，使邊在上，邊與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為 ．
14．一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)一題扣兩分，不答則不扣分．某同學(xué)有一道題未答，如果他要想得到80分以上的成績(jī)，則他至少需答對(duì) 道題目．
15．如圖，在中，邊的垂直平分線分別交邊、于點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．若，則的度數(shù)為 ．
16．如圖，在與中，，，與相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共6小題）
17．解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
18．下面是小華同學(xué)解一元一次不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：
解不等式：
解：去分母，得 ………第一步
去括號(hào)，得 ……………第二步
移項(xiàng)，得 ………………第三步
合并同類(lèi)項(xiàng)， …………………第四步
兩邊同時(shí)除以，得 ……………………第五步
任務(wù)：
(1)上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是_____________，從第_____________步出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是____________________________________；
(2)請(qǐng)寫(xiě)出該不等式正確的求解過(guò)程．
(3)請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就解不等式的過(guò)程寫(xiě)出一條注意事項(xiàng)．
19．2025年，某城市倡導(dǎo)“綠色出行”活動(dòng)，推出了共享電動(dòng)滑板車(chē)服務(wù)．小明每天早上從家出發(fā)去上學(xué)，選擇先步行再使用共享電動(dòng)滑板車(chē)，他家到學(xué)校的距離為2400米，若小明步行上學(xué)的速度為每分鐘50米，使用共享電動(dòng)滑板車(chē)速度為每分鐘200米，學(xué)校規(guī)定到校，為了不遲到，小明至少使用幾分鐘共享電動(dòng)滑板車(chē)？
20．如圖，在中，，是的角平分線，
(1)尺規(guī)作圖：求作的高線；
(2)在（）的條件下，連接，求證：垂直平分．
21．光明中學(xué)某班級(jí)的同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)智能健康手環(huán)，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一款智能健康手環(huán)標(biāo)價(jià)都是200元，并且都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)提出的優(yōu)惠活動(dòng)：會(huì)員制，會(huì)員年費(fèi)60元，之后購(gòu)買(mǎi)每個(gè)智能健康手環(huán)打七五折；乙商場(chǎng)提出的優(yōu)惠活動(dòng)：無(wú)會(huì)員費(fèi)，購(gòu)買(mǎi)每個(gè)智能健康手環(huán)打八折．該班選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠？
22．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思維幫助我們發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、演繹推理幫助我們分析和解決問(wèn)題，建立模型幫助我們深度思考，請(qǐng)同學(xué)們完成以下任務(wù)：
【任務(wù)1】逆向思維：“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”
請(qǐng)補(bǔ)充寫(xiě)出它的逆命題：在直角三角形中，如果_______________________，那么_______________________．

【任務(wù)2】推理建模：請(qǐng)補(bǔ)充完成任務(wù)1中逆命題的推理過(guò)程．
已知：如圖1，在中，，_______________，
求證：_______________．
證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．
……
【任務(wù)3】模型應(yīng)用：
動(dòng)手操作：
第1步：如圖2，四邊形是一張正方形紙片，先將正方形對(duì)折，使與重合，折痕為，再把這個(gè)正方形展平；
第2步：如圖3，將正方形沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，再把這個(gè)正方形展平，連接．
第3步：如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
數(shù)學(xué)思考：（1）圖3中的_______________．
（2）圖3中的是什么特殊的三角形？說(shuō)明理由．
（3）圖4中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則_______________．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷選擇即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故A不符合題意；
∵，
∴，
故B符合題意；
∵，
∴，
故C不符合題意；
∵，
∴，
故D不符合題意；
故選B．
2．【答案】C
【分析】根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．
【詳解】解：最佳觀影角度應(yīng)確保觀眾與銀幕的視線夾角不低于，
觀影角度應(yīng)滿(mǎn)足的不等關(guān)系為，
故選C
3．【答案】C
【分析】只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形．根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．．
【詳解】解：A、，，
，
，
是直角三角形，不符合題意；
B、，
設(shè)，則，，
，符合勾股定理逆定理，
是直角三角形，不符合題意，
C、，，
，
是銳角三角形；符合題意；
D、，
，
，
是直角三角形，不符合題意；
故選C．
4．【答案】D
【分析】數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【詳解】解：解不等式得
，
在數(shù)軸上表示不等式的解集，為
故選D．
5．【答案】D
【分析】垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等，三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵中轉(zhuǎn)倉(cāng)到A、B、C三地的距離相等，
∴應(yīng)建在三邊垂直平分線的交點(diǎn)，
故選D．
6．【答案】A
【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，可得關(guān)于x的不等式的解集．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，
∴，即時(shí)，，
∴關(guān)于x的不等式的解集為．
故選A．
7．【答案】D
【分析】根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，直接假設(shè)出一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角即可．
【詳解】解：根據(jù)反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，
∴證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角．
故選D．
8．【答案】D
【分析】根據(jù)題意即可判斷A；根據(jù)速度路程時(shí)間計(jì)算即可判斷B；根據(jù)速度路程時(shí)間計(jì)算小凱的速度，再根據(jù)路程速度時(shí)間計(jì)算小凱先跑的路程即可判斷C；分別計(jì)算兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間并比較大小即可判斷D．
【詳解】解：A、現(xiàn)在小南讓小凱先跑若干秒，故表示小南的路程和時(shí)間的關(guān)系，A正確，不符合題意；
B、小南的速度為，故B正確，不符合題意；
C、小凱先跑了，故C正確，不符合題意；
D、小凱到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)：，小南到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)：，
∵，∴小南先到達(dá)終點(diǎn)，故小南贏，故D錯(cuò)誤，符合題意，
故選D．
9．【答案】B
【分析】打折銷(xiāo)售，利潤(rùn)率不能低于，據(jù)此列不等式即可．
【詳解】解：為慶祝婦女節(jié)商場(chǎng)規(guī)定，打折銷(xiāo)售，利潤(rùn)率不能低于，則
故選B
10．【答案】C
【分析】證明，即可得到，得出，又，即，得到，根據(jù)在直角三角形中，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出的長(zhǎng)，最后由勾股定理求得的長(zhǎng)．
【詳解】證明：是等邊三角形，
，，
在與中，
，
，
；
，
，即，
，
在中，，
．
故選C
11．【答案】
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴，
解得：．
12．【答案】/
【分析】當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)需改變不等號(hào)的方向．同理，當(dāng)不等號(hào)的方向改變后，也可以知道不等式兩邊除以的是一個(gè)負(fù)數(shù)．由不等式的性質(zhì)結(jié)合原不等式的解集，可得，即可求得m的取值范圍．
【詳解】解：∵不等式的解集為，
∴，
解得：
13．【答案】2
【分析】先由平行的性質(zhì)得，再由角平分線的性質(zhì)得，進(jìn)而得，即可得．
【詳解】解：由題意可知，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
14．【答案】22
【分析】設(shè)他答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)的共有道題，列出不等式即可．
【詳解】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)的共有道題，由題意得
，
解得．
因?yàn)闉檎麛?shù)，
所以的最小值為22，
所以他至少答對(duì)了22道題．
15．【答案】/60度
【分析】連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，證明，由可得，由外角的性質(zhì)可得，由可得，進(jìn)而求出，由三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：連接，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
，
是的外角，
，
，
，
，
，
，
．
16．【答案】
【分析】過(guò)點(diǎn)作，交于，過(guò)點(diǎn)作，則，先證明，得，進(jìn)而可知，，得，，再根據(jù)勾股定理和含的直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于，過(guò)點(diǎn)作，則，
∵，
則，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
在中，，則，
在中，，，則，
∴，
在中，
17．【答案】，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析
【分析】先求得不等式的解集，然后把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】解：原式去括號(hào)得，
移項(xiàng)得，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，
解得：，
把它的解集表示在數(shù)軸上如圖，
18．【答案】(1)不等式的基本性質(zhì)2；一；去分母時(shí)，不等式兩邊都乘12時(shí)，沒(méi)有乘以12
(2)
(3)在系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)2可得錯(cuò)誤的地方與錯(cuò)誤的原因；
（2）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后把系數(shù)化為1即可；
（3）根據(jù)系數(shù)化1時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤提出注意事項(xiàng)即可.
【詳解】（1）解：上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2，從第一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是：去分母時(shí)，不等式兩邊都乘12時(shí)，沒(méi)有乘以12；
（2）解不等式：
解：去分母，得
去括號(hào)，得
移項(xiàng)，得
合并同類(lèi)項(xiàng)，
兩邊同時(shí)除以，得；
（3）解：在系數(shù)化為1時(shí)，不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變.
19．【答案】小明至少使用6分鐘共享電動(dòng)滑板車(chē)
【分析】根據(jù)題意找出不等關(guān)系列出不等式．設(shè)小明使用分鐘共享電動(dòng)滑板車(chē)，根據(jù)題意列出不等式解答即可．
【詳解】解：設(shè)小明使用分鐘共享電動(dòng)滑板車(chē)，根據(jù)題意，得
解，得，
所以x的最小值為6，
答：小明至少使用6分鐘共享電動(dòng)滑板車(chē)
20．【答案】(1)作圖見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
【分析】（）過(guò)點(diǎn)作的垂線即可；
（）證明，得到，，再根據(jù)線段垂直平分線的判定即可求證；
【詳解】（1）解：如圖所示，線段即為所求；
（2）證明：由（）得是的高線，
∴，
∴，
∵，
∴,
∵是的角平分線，
∴,
在和中,
，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)在的垂直平分線上，點(diǎn)在的垂直平分線上，
∴垂直平分．
21．【答案】當(dāng)購(gòu)買(mǎi)智能手環(huán)個(gè)數(shù)大于6個(gè)時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)智能手環(huán)個(gè)數(shù)小于6個(gè)時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)智能手環(huán)個(gè)數(shù)等于6個(gè)時(shí)，選擇兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同
【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)智能健康手環(huán)，甲商場(chǎng)的收費(fèi)為元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為元，根據(jù)題意，得，，再分三種情況，求出x的取值范圍或x的值，此題得解．
【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)智能健康手環(huán)，甲商場(chǎng)的收費(fèi)為元，乙商場(chǎng)收費(fèi)為元，
根據(jù)題意，得，．
由得 解得，
由得 解得，
由得 解得，
答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)智能手環(huán)個(gè)數(shù)大于6個(gè)時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)智能手環(huán)個(gè)數(shù)小于6個(gè)時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)智能手環(huán)個(gè)數(shù)等于6個(gè)時(shí)，選擇兩家商場(chǎng)收費(fèi)相同．
22．【答案】任務(wù)1：如果一條直角邊等于斜邊得一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于；任務(wù)2： ，理由見(jiàn)解析；任務(wù)3：（1）30；（2）是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（3）
【分析】[任務(wù)1] 根據(jù)原命題寫(xiě)出逆命題即可；
[任務(wù)2] 根據(jù)命題條件和結(jié)論分別補(bǔ)全求證的題干和結(jié)論；延長(zhǎng)至，使得，連接，即可證明垂直平分，進(jìn)一步有△是等邊三角形，利用三角形內(nèi)角和定理即可證明；
[任務(wù)3]（1）由[任務(wù)2]的結(jié)論進(jìn)行求解即可；
（2）由對(duì)折的性質(zhì)可知，，，．可得垂直平分，得到，再證得，最后可證得是等邊三角形；
（3）由對(duì)折的性質(zhì)可知，，，，再證明，可得，再求得，從而得出，，由對(duì)折的性質(zhì)知，，可得，得出，再求得，最后由勾股定理求解即可．
【詳解】解：[任務(wù)1]
逆命題為：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊得一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于．
故答案為：一條直角邊等于斜邊得一半，這條直角邊所對(duì)的銳角等于；
[任務(wù)2]
已知：如圖1，在中，，，
求證：．
證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．
則，
，
，
，且．
垂直平分．
，
，
則是等邊三角形．
．
．
故答案為：，；
[任務(wù)3]
（1）如圖3，由對(duì)折的性質(zhì)可知，，，．
．
．
故答案為：30；
（2）是等邊三角形，理由如下：
如圖3，由對(duì)折的性質(zhì)可知，，，．
垂直平分，
，
，
是等邊三角形；
（3）是等邊三角形，
，
四邊形是正方形，
，，
，
由對(duì)折的性質(zhì)可知，，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
中，，
，
，，
由對(duì)折的性質(zhì)知，，
，
，
，
，
．

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這是一份山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考 數(shù)學(xué)試題（含解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題，文件包含12月鞏固答案1pdf、八年級(jí)數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共5頁(yè)， 歡迎下載使用。

山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省太原市小店區(qū)山西大學(xué)附屬中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題，共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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