1．下列各組數(shù)中，不能組成直角三角形的是（ ）
A．1，，B．4，5，6C．3，4，5D．9，12，15
2．若，則下列不等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式組，的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
4．嘉嘉認(rèn)為，在中，如果，那么與所對(duì)的邊與也不相等．要用反證法證明這一結(jié)論，應(yīng)先假設(shè)（ ）
A． B． C．D．
5．如圖的數(shù)軸上，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，3，線段于點(diǎn)，且長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．若以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，是中的平分線，于點(diǎn)E，，，，的長(zhǎng)為（ ）

A．3B．4C．5D．6
7．如圖在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1的網(wǎng)格圖中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積為（ ）
A．2.5B．5C．7.5D．10
8．如圖，中，，，是邊上的中線，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F．則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．B．
C．關(guān)于x的方程的解是D．關(guān)于x的不等式的解集是
10．我國(guó)古代稱直角三角形為“勾股形”，并且直角邊中較短邊為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦．如圖1所示，數(shù)學(xué)家劉徽（約公元225年—公元295年）將勾股形分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖2所示的長(zhǎng)方形，是由兩個(gè)完全相同的“勾股形”拼接而成，若，，則長(zhǎng)方形的面積為（ ）
A．6B．9C．12D．15
二、填空題（本大題共6小題）
11．“對(duì)頂角相等”的逆命題是 （填“真”或者“假”）命題．
12．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為，，那么它的周長(zhǎng)為 ．
13．如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．若要用“”判定，則需要添加的條件為 ．
14．已知下列表格中的每組的值分別是關(guān)于的二元一次方程的解，則關(guān)于的不等式的解集為 ．
15．某移動(dòng)手環(huán)進(jìn)價(jià)為200元/件，售價(jià)為280元/件．“雙11”為了促銷，商店準(zhǔn)備將這批移動(dòng)手環(huán)降價(jià)出售．若要保證單件利潤(rùn)不低于24元，則最低可打 折出售．
16．中，，，點(diǎn)D為射線上一點(diǎn)，以為直角邊在的右側(cè)作等腰，使．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E到邊的距離為 ．

三、解答題（本大題共7小題）
17．解不等式組：，把解集表示在數(shù)軸上．并求其整數(shù)解．
18．仔細(xì)觀察以下小明同學(xué)解不等式組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)
解不等式1得：．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任務(wù)一：
填空：①以上解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)_____進(jìn)行變形的．
②第_____步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____．
任務(wù)二：直接寫出該不等式的正確解集：_____．
19．如圖，在中，
(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接（不寫作法，保留作圖痕跡）．
(2)若，求的長(zhǎng)．
20．電影《哪吒之魔童鬧?！飞嫌澈髲V受歡迎，某影院為回饋觀眾，推出以下購(gòu)票優(yōu)惠：
**成人票**：每張30元
**兒童票**：每張20元（身高1.3米以下）
小明計(jì)劃邀請(qǐng)家人們?nèi)ビ^看該電影，小明的媽媽準(zhǔn)備了200元用于購(gòu)票，已知共去8人，且所有兒童均符合購(gòu)票條件．在滿足預(yù)算的前提下，小明一家最多可以購(gòu)買多少?gòu)埑扇似保?br>21．如圖，是等邊三角形，，分別交，于點(diǎn)D，E．求證：是等邊三角形．以下為淇淇同學(xué)的證明方法，請(qǐng)補(bǔ)全：
證明：是等邊三角形，
，，
，
，①________，
②________，
③________，
是等腰三角形，
又，
是等邊三角形．（④________）
22．地鐵開(kāi)通后，小師同學(xué)上學(xué)有兩種交通方案可選：
方案一：購(gòu)買地鐵月卡，乘坐地鐵（卡費(fèi)60元/月，購(gòu)買后當(dāng)月每次乘地鐵僅需2元，不限次數(shù)）
方案二：先乘公交車（單程1元），再換乘地鐵（無(wú)優(yōu)惠，單程3元）．
本月共有31天，小師每天上學(xué)需往返乘坐，若設(shè)小師本月上學(xué)x天，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)方案一的月花銷為_(kāi)_______元，方案二的月花銷為_(kāi)_______元；（用含x的代數(shù)式表示）
(2)根據(jù)x的不同情況，說(shuō)明小師選擇哪個(gè)方案更省錢．
23．【概念建構(gòu)】
在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．如圖1，當(dāng)直線在外部時(shí)，稱和是的“雙外弦三角形”，如圖2，當(dāng)直線在內(nèi)部時(shí)，稱和是的“雙內(nèi)弦三角形”，依據(jù)全等的判定定理，我們可以得到“雙外弦三角形”和“雙內(nèi)弦三角形”都是全等三角形，即．
【概念應(yīng)用】
（1）如圖3，在中，，于點(diǎn)M，，E是邊上的點(diǎn)，，，連接，，若，，求的長(zhǎng)．
小亮受到【概念建構(gòu)】的啟發(fā)，想到解決方法：過(guò)D點(diǎn)作于點(diǎn)N構(gòu)造出如圖4所示的“雙內(nèi)弦三角形”，并應(yīng)用“雙內(nèi)弦三角形”是全等三角形的結(jié)論求出了．請(qǐng)你依照小亮的解題思路，寫出解答過(guò)程．
（2）如圖5，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)F，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．
【拓展延伸】
（3）如圖6，，和是等腰直角三角形，，，，直接寫出和的面積和．
參考答案
1．【答案】B
【分析】?jī)蛇吰椒胶偷扔诘谌吰椒降娜切问侵苯侨切?，?jù)此逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、∵，
∴A能組成直角三角形，不符合題意；
B、∵，
∴B不能組成直角三角形，符合題意；
C、∵，
∴C能組成直角三角形，不符合題意；
D、∵，
∴D能組成直角三角形，不符合題意；
故此題答案為B．
2．【答案】D
【詳解】解：A. 當(dāng)，時(shí)，，，原不等式不正確，故選項(xiàng)不符合題意；
B. 若，，原不等式不正確，故選項(xiàng)不符合題意；
C. 若，，原不等式不正確，故選項(xiàng)不符合題意；
D. 若，，該不等式正確，故選項(xiàng)符合題意；
故選．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
在數(shù)軸上表示如圖：
，
故選B．
4．【答案】B
【分析】根據(jù)反證法，假設(shè)結(jié)論不成立，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意，得：應(yīng)先假設(shè)；
故選B．
5．【答案】A
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答即可.
【詳解】解：在直角三角形中，．
∴點(diǎn)P表示的數(shù)為．
故選A．
6．【答案】A
【分析】作于點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，即可得到答案．
【詳解】解：作于點(diǎn)，
是中的平分線，，，
，
，
，
．
故選A．
7．【答案】B
【分析】用整個(gè)網(wǎng)格的面積減去周圍三個(gè)小三角形的面積即可得出答案．
【詳解】解：由題意得：
，
故選．
8．【答案】A
【分析】由等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得，由三角形角平分線的定義可得，由三線合一可得，則，由三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，，
，
平分，
，
，是邊上的中線，
，
，
，
故選．
9．【答案】D
【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，和一次函數(shù)圖象的解析式，再結(jié)合圖形分析即可求解，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，把交點(diǎn)代入一次函數(shù)中得，
，解得，，
∴，
把點(diǎn)代入一次函數(shù)圖象得，，
根據(jù)一次函數(shù)的圖象可得，，故A，B選項(xiàng)正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選D．
10．【答案】C
【分析】先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意可得：
，
設(shè)，
解得，
長(zhǎng)方形的面積為．
故選C．
11．【答案】假
【分析】逆命題的真假判斷，先寫出逆命題再判斷真假即可．
【詳解】解：“對(duì)頂角相等”的逆命題是：相等的角是對(duì)頂角，此命題為假命題．
12．【答案】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到為腰時(shí)無(wú)法構(gòu)成三角形，以為腰時(shí)符合題意，即可得到答案．
【詳解】解：為腰時(shí)，三角形三邊分別為，
，無(wú)法構(gòu)成三角形；
以為腰時(shí)，三角形三邊分別為，
那么它的周長(zhǎng)為．
13．【答案】
【分析】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，由此即可得到答案．
【詳解】解：需要添加的條件為，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
又∵，
∴
14．【答案】/
【詳解】解：由表格可得，，
解得，
∴不等式為，
∴
15．【答案】8/八
【分析】設(shè)打折出售，根據(jù)單件利潤(rùn)不低于24元，列出不等式進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)打折出售，由題意，得：，
解得：，
答：最低可打8折出售．
16．【答案】
【分析】連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，由直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得，由勾股定理可得，由等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可得，由三線合一可得，由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得，進(jìn)而可得，由為等腰直角三角形可得，由可得，進(jìn)而可得，利用可證得，于是可得，，進(jìn)而可得，則，由等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可得，即，由勾股定理可得，由此即可求出點(diǎn)E到邊的距離．
【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
又，
，
，，
，
又，
，
，
為等腰直角三角形，且，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)E到邊的距離為
17．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，不等式組的整數(shù)解為：，，．
【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示，再找出不等式組的整數(shù)解即可
【詳解】解： ，
解不等式得：，
解不等式得：，
在數(shù)軸上表示不等式的解集：
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的整數(shù)解為：，，．
18．【答案】任務(wù)一：①不等式的基本性質(zhì)②五，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒(méi)改變．任務(wù)二：
【分析】任務(wù)一：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可；
任務(wù)二：根據(jù)解題過(guò)程直接寫出不等式的解集即可．
【詳解】解：任務(wù)一：①第一步是依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
故答案為：不等式的基本性質(zhì)；
②第五步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒(méi)改變．
故答案為：五，不不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒(méi)改變．
任務(wù)二：該不等式的正確解集是．
19．【答案】(1)圖見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）按要求做出圖形即可；
（2）由線段垂直平分線的定義可得，，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由含度角的直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可得，由線段之間的和差關(guān)系可得，由此即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：作圖如下：
（2）解：是線段的垂直平分線，
，，，
，
，
，
，
的長(zhǎng)為．
20．【答案】
【分析】根據(jù)等量關(guān)系列出不等式即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)小明一家最多可以購(gòu)買張成人票，
，
解得，
小明一家最多可以購(gòu)買張成人票．
21．【答案】，，，有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由兩直線平行同位角相等可得，，進(jìn)而可得，由等角對(duì)等邊可得，則是等腰三角形，再結(jié)合，利用等邊三角形的判定即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：是等邊三角形，
，，
，
，，
，
，
是等腰三角形，
又，
是等邊三角形（有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形是等邊三角形）
22．【答案】(1)，
(2)當(dāng)時(shí)，方案二更省錢；當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣；當(dāng)時(shí)，方案一更省錢；
【分析】（1）根據(jù)題意列出等式即可；
（2）根據(jù)（1）中代數(shù)式，分三種情況進(jìn)行討論即可得到答案．
【詳解】（1）解：方案一的月花銷為，
方案二的月花銷為，
故答案為：，；
（2）解：①當(dāng)，
解得，
當(dāng)時(shí)，方案二更省錢；
②當(dāng)，
解得，
當(dāng)時(shí)，方案一和方案二一樣；
③當(dāng)，
解得，
當(dāng)時(shí)，方案一更省錢；
23．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)題意證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得到，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求出，證明和，再由即可得到答案．
【詳解】解：（1）過(guò)D點(diǎn)作于點(diǎn)N，于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；
，
，
由“雙外弦三角形”的含義得到，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
，
由平行線間的距離處處相等可得：，
，
，
和是等腰直角三角形，，
，
，
，
和的面積和為：．

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