注意事項(xiàng)：共三大題，滿分120分，答題時(shí)間120分鐘．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1. 下列各式中，屬于分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查分式的定義：形如的形式的式子叫分式，其中A，B都是整式，且B中含有字母，據(jù)此判斷．
【詳解】解：，，都是整式，是分式，
故選：B．
2. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件是分母不為零，分析原式，即可得出答案．
【詳解】解：函數(shù)有意義，
，
，
故選：A．
3. 近年來，中國芯片設(shè)計(jì)行業(yè)受到各級(jí)政府的高度重視和國家產(chǎn)業(yè)政策的重點(diǎn)支持．某國產(chǎn)芯片采用全球頂級(jí)工藝制程打造．已知，則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：
故選：B．
4. 如圖，把兩根木條和的一端用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動(dòng)至的位置．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下面的量是常量的是（ ）
A. 的度數(shù)B. 的長(zhǎng)
C. 的面積D. 的長(zhǎng)
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查的是常量與變量，掌握它們的概念是解決此題關(guān)鍵．根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量解答即可．
【詳解】解：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，
的度數(shù)，的面積，的長(zhǎng)度都在變化，屬于變量，
∴常量為的長(zhǎng)度，
故選：D．
5. 將分式中的，的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（ ）
A. 縮小為原來的一半B. 擴(kuò)大為原來的2倍
C. 無法確定D. 保持不變
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將擴(kuò)大后字母代入化簡(jiǎn)與原來進(jìn)行比較．將x，y分別以，代入化簡(jiǎn)即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值不變，
故選：D．
6. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．據(jù)此逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．，故不正確；
B．，正確；
C．，故不正確；
D．，故不正確；
故選B．
7. 解分式方程，去分母正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程的去分母的步驟，正確找到最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母即可．
【詳解】解：兩個(gè)分母分別是和，最簡(jiǎn)公分母為，
方程兩邊同時(shí)乘以，得，
故選：C．
8. 已知蓄水池有水，現(xiàn)勻速放水，池中水量和放水時(shí)間的關(guān)系如下表所示，則放水后，池中水量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，需要通過讀懂題意，識(shí)別函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
依據(jù)題意，通過水池中的水量和放水時(shí)間的關(guān)系表，分析出水池中水量每分鐘減少，從而可得函數(shù)關(guān)系式，最后可求出當(dāng)放水時(shí)水池中的水量．
【詳解】解：由題意知，水池中水量每分鐘減少，
設(shè)水池中剩余水量為，放水時(shí)間為
∴，
∴當(dāng)時(shí)，．
即當(dāng)放水時(shí)，水池中有水．
故選：C．
9. 《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，則可列方程為（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，根據(jù)速度路程時(shí)間列分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，
則可列方程為，
故選：A
10. 若關(guān)于的方程無解，則的值為（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考據(jù)分式方程無解的問題，熟練掌握分式方程無解的問題是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式方程無解的問題可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由方程可得：，整理得：，
∵該方程無解，
∴當(dāng)時(shí)，則有，即；
當(dāng)時(shí)，則；
故選：B．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11. 計(jì)算的結(jié)果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】，
故答案為：．
12. 照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中表示照相機(jī)鏡頭的焦距，表示物體到鏡頭的距離，表示膠片（像）到鏡頭的距離．若，，則______．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查了分式的應(yīng)用．將，直接代入公式，再進(jìn)行分式的計(jì)算即可．
【詳解】解：把，代入，得，
解得，
故答案為：12．
13. 如圖，規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個(gè)數(shù)為，盤子摞在一起的厚度為cm，則與之間滿足的關(guān)系式是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及求一次函數(shù)表達(dá)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)圖示找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
【詳解】解∶設(shè)解析式為
由題意得∶
解得∶
∴解析式為
故答案為：．
14. 在學(xué)習(xí)了“分式的加減法運(yùn)算”后，李萌同學(xué)設(shè)計(jì)了一種計(jì)算流程圖，如圖所示，但是張鵬同學(xué)在計(jì)算的過程中說，我只要按照流程中的幾個(gè)路徑進(jìn)行計(jì)算即可，請(qǐng)?zhí)顚憦堸i同學(xué)需要經(jīng)歷的路徑：______（填寫序號(hào)）．
【答案】①④
【解析】
【分析】本題考查了同分母分式的減法，先判斷分式的分母是否相同，再進(jìn)行計(jì)算看結(jié)果是否為最簡(jiǎn)分式，即可得出答案，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：兩個(gè)分式分母相同，
經(jīng)歷路徑為①，
根據(jù)路徑①計(jì)算如下：，
計(jì)算結(jié)果不最簡(jiǎn)分式，再經(jīng)過路徑④得出結(jié)果，
故答案為：①④．
15. 如果記，并且表示當(dāng)時(shí)的值，即，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了與分式運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律探索題，正確根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
故．
∴
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16 （1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是牢記并正確運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則．
（1）分別計(jì)算式子中乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的值，再進(jìn)行加減運(yùn)算得出結(jié)果；
（2）先分別化簡(jiǎn)兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的分式，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ㄟ\(yùn)算，最后通過約分得出化簡(jiǎn)結(jié)果．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17. 以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：
（1）上面的運(yùn)算過程中，第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤．
（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程，并從，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)，作為的值代入求值．
【答案】（1）三 （2）取，原式，完整過程見解析
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)分式的加減法法則即可判斷；
（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將值代入計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：上面的運(yùn)算過程中第三步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是沒有添括號(hào)，
故答案為：三；
【小問2詳解】
解：原式
，
∵式子中的不能為，2，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
18. 如圖，用長(zhǎng)為15m的籬笆（虛線部分）兩面靠墻圍成矩形的苗圃．在一邊開了一個(gè)1m寬的門．
（1）設(shè)矩形的一邊為，面積為()，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（2）寫出自變量的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)，所圍苗圃的面積是多少？
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】此題考查了列函數(shù)解析式和求函數(shù)值等知識(shí)，準(zhǔn)確列出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)矩形的面積公式可以列出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意寫出自變量取值范圍，并求函數(shù)值即可．
【小問1詳解】
解：由題意，可知矩形的另一邊長(zhǎng)為m，
∴；
【小問2詳解】
解：自變量的取值范圍為，
把代入，得，
答：當(dāng)時(shí)，所圍苗圃的面積是．
19. 已知分式（，為常數(shù)）滿足表格中的信息．
（1）則的值是______．
（2）求出值．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本題考查了分式無意義的條件，解分式方程，
（1）根據(jù)分母為零即可求解；
（2）先求出分式的解析式，再建立等式求解，需要進(jìn)行檢驗(yàn)．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，分式無意義，則，即，
故答案為：1；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，分式的值為0，
∴，解得，
∴原分式為．
當(dāng)分式的值為時(shí)，即，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，為分式方程的解，
∴．
20. 某學(xué)校為進(jìn)一步開展勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng)，分兩次購買同一種勞動(dòng)工具．第一次所用的資金為1200元，因市場(chǎng)因素，這種勞動(dòng)工具價(jià)格下降，第二次所用的資金是1000元，但由于第二次購買單價(jià)比第一次購買單價(jià)每件少5元，以致購買的數(shù)量比第一次購買的數(shù)量多．該學(xué)校第一次購買這種勞動(dòng)工具的單價(jià)是多少元？
【答案】15元
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)該學(xué)校第一次購買這種勞動(dòng)工具的單價(jià)是元，則第二次購買這種勞動(dòng)工具的單價(jià)是元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)該學(xué)校第一次購買這種勞動(dòng)工具的單價(jià)是元，則第二次購買這種勞動(dòng)工具的單價(jià)是元．
根據(jù)題意，得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．
答：該學(xué)校第一次購買這種勞動(dòng)工具的單價(jià)是15元．
21. 閱讀與思考
閱讀下列材料，完成后面任務(wù)．
任務(wù)：
（1）若，則代數(shù)式的值為______．
（2）已知．
①求的值．
②求的值．
【答案】（1）
（2）①5；②
【解析】
【分析】本題考查分式的變形化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用倒數(shù)法將分式變形，再利用分式基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。
（1）通過將已知分式取倒數(shù)，根據(jù)分式性質(zhì)進(jìn)行變形，進(jìn)而求出代數(shù)式的值；
（2）通過將已知分式取倒數(shù)，根據(jù)分式性質(zhì)進(jìn)行變形，進(jìn)而求出代數(shù)式的值。
【小問1詳解】
故答案為：;
【小問2詳解】
解：①
解：②∵
由(1)知,
22. 綜合與實(shí)踐
問題情境
如果我們定義一種運(yùn)算，可以將一個(gè)分式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“優(yōu)美分式”．如，，則和都是“優(yōu)美分式”．
初步驗(yàn)證
（1）下列各式中，屬于“優(yōu)美分式”的是_______（填序號(hào)）．
①；②；③；④．
（2）將化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)分式的和的形式．
探究應(yīng)用
（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值．
【答案】（1）①③④；（2）；（3）的最小值為．
【解析】
【分析】本題考查分式的約分和化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“優(yōu)美分式”的定義進(jìn)行變形解答；
（2）將變形為，進(jìn)而求解即可；
（3）首先將變形為，然后求出，進(jìn)而求解即可．
【詳解】（1）①，故①是“優(yōu)美分式”；
②不是分式，故②不是“優(yōu)美分式”；
③，故③是“優(yōu)美分式”；
④，故④是“優(yōu)美分式”；
綜上所述，屬于“優(yōu)美分式”的是①③④；
（2）
；
（3）
∵
∴
∴
∵在分母上，
∴當(dāng)取得最大值時(shí)，有最小值
∴當(dāng)時(shí)，
∴的最小值為．
23. 綜合與探究
某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種類型的玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用1200元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用2000元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）甲、乙兩種玩具每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共50件，其中甲種玩具的件數(shù)不多于24．若商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1050元，求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案．
（3）在（2）的條件下，若每件甲種玩具的售價(jià)為40元，每件乙種玩具的售價(jià)為55元，商場(chǎng)為擴(kuò)大銷量，推出“買一贈(zèng)一”活動(dòng)．顧客從這兩種玩具中任購一件，就可以從這兩種玩具中任選一件作為贈(zèng)品．若這批玩具在活動(dòng)期間全部售出后并恰好獲利235元，求商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．
【答案】（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是15元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是25元
（2）5種 （3）購進(jìn)甲種玩具20件，乙種玩具30件或甲種玩具23件，乙種玩具27件
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解提議是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是元，則每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列分式方程，求解即可；
（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具件，則購進(jìn)乙種玩具件，根據(jù)題意列不等式組，求解即可；
（3）設(shè)50件玩具“買一贈(zèng)一”，有件售價(jià)是40元，則有件售價(jià)是55元，根據(jù)題意得出二元一次方程，求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是元，則每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元．
根據(jù)題意，可得，
解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是15元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是25元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購進(jìn)甲種玩具件，則購進(jìn)乙種玩具件．
根據(jù)題意，得，解得．
∵為正整數(shù)，
∴的值可以為20或21或22或23或24，
∴商場(chǎng)共有5種進(jìn)貨方案．
【小問3詳解】
解：設(shè)50件玩具“買一贈(zèng)一”，有件售價(jià)是40元，則有件售價(jià)是55元，
∴．
化簡(jiǎn)、整理，可得．
由（2）知的值可以為20或21或22或23或24，且為正整數(shù)，
∴，此時(shí)；
，此時(shí)，
即商場(chǎng)的進(jìn)貨方案是購進(jìn)甲種玩具20件，乙種玩具30件或甲種玩具23件，乙種玩具27件．放水時(shí)間
0
1
2
3
4
…
池中水量
50
48
46
44
42
…
解：原式…………第一步
…………第二步
………………………………第三步
……
的取值
1
分式的值
無意義
0
3
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來化簡(jiǎn)式子．從而達(dá)到快速解答問題的目的．
比如在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡(jiǎn)，以達(dá)到計(jì)算目的．
例：若，求代數(shù)式的值．
解：∵，∴，∴，∴．

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2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023年山西省臨汾市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含解析）

2023年山西省臨汾市多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（含解析）
山西省臨汾市霍州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省臨汾市霍州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)
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