一、選擇題：（每小題3分，共24分）
1. 下列根式中，不能與合并的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】解：A.，本選項(xiàng)不合題意；
B，本選項(xiàng)不合題意；
C.，本選項(xiàng)合題意；
D.，本選項(xiàng)不合題意；
故選C．
2. 下列計(jì)算正確的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算法則，加法計(jì)算法則依次判斷.
【詳解】A. ，故該項(xiàng)正確；
B. ，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. 與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能相加，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. 與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能相加，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A.
【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的計(jì)算，正確掌握二次根式的乘法計(jì)算法則，加法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.
3. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. x﹣2＝0B. x2﹣4x﹣1＝0C. x2﹣2x﹣3D. xy+1＝0
【答案】B
【解析】
【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
【詳解】解：A、本方程未知數(shù)x的最高次數(shù)是1；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、本方程符合一元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；
C、x2﹣2x﹣3是代數(shù)式，不是等式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、本方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x和y；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
4. 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)根的判別式和已知得出22﹣4c＝0，求出方程的解即可．
【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴?＝22﹣4c＝0，
解得：c＝1，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根與?=b2?4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)?＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)?=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)?＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．
5. 已知是方程的一個(gè)根，則另一個(gè)根為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一個(gè)根為，由題意可得，求解即可，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為，
∵是方程的一個(gè)根，
∴，
解得：，
∴方程的另一個(gè)根為，
故選：B．
6. a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d為（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 9cm
【答案】C
【解析】
【分析】由a、b、c、d四條線段是成比例的線段，根據(jù)成比例線段的定義，即可得，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值．
【詳解】解：∵a、b、c、d四條線段是成比例的線段，
∴，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴，
∴d=4 (cm)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了成比例線段的定義．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例線段的定義．
7. 如圖，在某一時(shí)刻測(cè)得1米長(zhǎng)的竹竿豎直放置時(shí)影長(zhǎng)1.2米，在同一時(shí)刻旗桿AB的影長(zhǎng)不全落在水平地面上，有一部分落在樓房的墻上，他測(cè)得落在地面上影長(zhǎng)為BD＝9.6米，留在墻上的影長(zhǎng)CD＝2米，則旗桿的高度（ ）
A. 9米B. 9.6米C. 10米D. 10.2米
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得四邊形BDCE為矩形，利用矩形的對(duì)邊相等，可得CE=BD=9.6米，BE=CD=2米，利用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”，可得，從而求出AE的長(zhǎng)，繼而求出AB的長(zhǎng).
【詳解】解：如圖，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，可得四邊形BDCE為矩形，
∴CE=BD=9.6米，BE=CD=2米，
由題意可得：，
∴AE=8(米)，
∴AB=AE+BE=8+2=10(米).
故選:C.
【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于做輔助線
8. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=，解得：，
又∵m為正整數(shù)，
∴m=1或2或3，
（1）當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2+2x-1=0，此時(shí)方程的兩根均不為整數(shù)，故m=1不符合要求；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2+2x=0，此時(shí)方程的兩根分別為0和-2，符合題中要求；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，原方程為x2+2x+1=0，此時(shí)方程的兩根都為1，符合題中要求；
∴ m=2或m=3符合題意，
∴m的所有符合題意的正整數(shù)取值的和為：2+3=5.
故選B.
【點(diǎn)睛】讀懂題意，熟知“在一元二次方程中，若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則△=”是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題：（每小題3分，共18分）
9. 若最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)二次根式，則m =_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義可得，再解出m即可．
【詳解】由題意得：，
解得：．
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式的定義．掌握幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)最簡(jiǎn)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式是解題關(guān)鍵．
10. 已知是一元二次方程的一個(gè)根，則有__________．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
把代入一元二次方程計(jì)算即可．
【詳解】解：把代入方程得．
故答案為：0．
11. 已知：，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，比例式的正確利用是解題關(guān)鍵．根據(jù)，設(shè)，，代入式子化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：，
設(shè)，，
．
故答案為：．
12. 已知兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積為224，則這兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)是_____．
【答案】14，16
【解析】
【分析】設(shè)較小的正偶數(shù)為x，可表示出較大的正偶數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)連續(xù)正偶數(shù)的積為224，由此可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出這兩個(gè)連續(xù)的正偶數(shù)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之?dāng)?shù)字問(wèn)題，正確解方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)較小的正偶數(shù)為x，則較大的正偶數(shù)為，
根據(jù)題意得
，
解得：，
∵
∴，
∴．
故答案為：14，16．
13. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則圖中所形成的三角形中，與相似的三角形是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定，利用兩邊成比例夾角相等， 證明三角形相似，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．
【詳解】解：觀察圖象可知，
．
故答案為：．
14. 如圖在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，CF交BE于點(diǎn)G，若，則___．
【答案】2
【解析】
【分析】延長(zhǎng)CF、BA交于M，根據(jù)已知條件得出EF＝AF，CE＝DC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC＝AB，根據(jù)全等三角形的判定得出△CEF≌△MAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE＝AM，求出BM＝3CE，根據(jù)相似三角形的判定得出△CEG∽△MBG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再求出答案即可．
【詳解】解：延長(zhǎng)CF、BA交于M，
∵E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，
∴EF＝AF，CE＝DC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，DC＝AB，
∴CE＝AB，∠ECF＝∠M，
在△CEF和△MAF中
，
∴△CEF≌△MAF（AAS），
∴CE＝AM，
∵CE＝AB，
∴BM＝3CE，
∵DC∥AB，
∴△CEG∽△MBG，
∴ ，
∵BE＝8，
∴ ，
解得：GE＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
三、解答題：（共58分）
15. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 （4）
【解析】
【分析】此題考查了解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法，熟練掌握一元二次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．
（1）利用直接開(kāi)平方法求出解即可；
（2）利用因式分解法求出解即可；
（3）先判斷方程根的情況，可得到此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
（4）利用公式法求出解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
，
，
此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
【小問(wèn)4詳解】
解：，
，
，
，
．
16. 已知關(guān)于x的方程有兩實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為、，且，求實(shí)數(shù)k的值．
【答案】（1）k≤3；（2）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得出△＝≥0，解之可得．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1＋x2和x1x2的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．
【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即≥0，
解得：k≤3，
故k的取值范圍為：k≤3．
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，
由可得，
代入x1＋x2和x1x2的值，可得：
解得：，（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
故．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了解一元二次方程和分式方程，注意分式方程要驗(yàn)根．
17. 如圖，在中，，平分線交于點(diǎn)D，，交于點(diǎn)E，
（1）求證：；
（2）若，求線段長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）線段長(zhǎng)為5
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再結(jié)合即可證明結(jié)論；
（2）由線段的和差可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入數(shù)據(jù)即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
又∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵ ，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴線段長(zhǎng)為5．
18. 某養(yǎng)殖專業(yè)戶要建一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)．雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻的對(duì)面留有一個(gè)2米寬的門(mén)，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)30米．若墻長(zhǎng)為18米，要圍成的雞場(chǎng)面積是120平方米．求雞場(chǎng)的垂直于墻的邊長(zhǎng)為多少米？
【答案】雞場(chǎng)的垂直于墻的邊長(zhǎng)為10米．
【解析】
【分析】先設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，表示出平行于墻的一邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意．
【詳解】解：設(shè)雞場(chǎng)的垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)度為米，
根據(jù)題意得：，
，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，（舍去），
答：雞場(chǎng)的垂直于墻的邊長(zhǎng)為10米．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程，還要注意x的取值范圍．
19. 某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，1月銷(xiāo)售400個(gè)，2，3月這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量持續(xù)增加，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，3月的銷(xiāo)售量達(dá)到576個(gè)，設(shè)2，3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率不變.
（1）求2，3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率；
（2）從4月起，在3月銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo).經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)在35元至40元范圍內(nèi)，這種臺(tái)燈的售價(jià)每降價(jià)元，其銷(xiāo)售量增加6個(gè).這種臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)4月銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元？
【答案】（1）2，3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為
（2）該種臺(tái)燈售價(jià)定為38元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)2，3兩個(gè)月這種臺(tái)燈銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率為，利用三月份的銷(xiāo)售量一月份的銷(xiāo)售量月均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每臺(tái)售價(jià)定為元，則每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，四月份可售出臺(tái)，利用總利潤(rùn)每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)四月份的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)2，3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為，
依題意，得：，
解得：，（不符合題意，舍去）．
答：2，3兩個(gè)月的銷(xiāo)售量月平均增長(zhǎng)率為．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)這種臺(tái)燈售價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元，
依題意，得：，
整理，得，
解得，（不符合題意，舍去）．
答：該種臺(tái)燈售價(jià)定為38元時(shí)，商場(chǎng)四月份銷(xiāo)售這種臺(tái)燈獲利4800元．
20. 某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組探究了如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，中，，．點(diǎn)P是底邊上一點(diǎn)，連接，以為腰作等腰，且，連接、則和的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）變式探究：如圖2，中，，．點(diǎn)P是腰上一點(diǎn)，連接，以為底邊作等腰，連接，判斷和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）問(wèn)題解決：如圖3，在正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)是正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，連接．若正方形的邊長(zhǎng)為，，請(qǐng)直接寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）
（3）6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件利用邊角邊證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到和的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)任意等腰直角三角形的直角邊與斜邊的比是相等的，利用兩邊長(zhǎng)比例且?jiàn)A角相等的判定定理證明，之后再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到和的數(shù)量關(guān)系；
（3）連接，先由正方形的性質(zhì)判斷出和都是等腰直角三角形，再利用與第二問(wèn)同樣的方法證出，由對(duì)應(yīng)邊成比例，依據(jù)相似比求出線段的長(zhǎng)，接著設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，運(yùn)用勾股定理列出方程即可求得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵是等腰直角三角形，，
在中，，，
∴，，
∴．
在和中， ，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：結(jié)論：，
理由如下：∵是等腰直角三角形，中，，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
解：連接，如圖所示，
∵四邊形與四邊形是正方形，與交于點(diǎn)，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，設(shè)，則，
又∵正方形的邊長(zhǎng)為，
∴，
∴，
解得（舍去），．
∴正方形的邊長(zhǎng)為6．
【點(diǎn)睛】本題是一道幾何綜合題，考查了全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及正方形和等腰三角形的性質(zhì)，正確識(shí)圖并能熟練地掌握幾何圖形的性質(zhì)與判定定理進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．

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這是一份吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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