吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（五四制)（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列方程一定是一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元二次方程，不符合題意；
B、中，當(dāng)時(shí)，原方程不是一元二次方程，不符合題意；
C、中，含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；
D、是一元二次方程，符合題意．
故選：D．
2. 下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，分母有理化，最簡(jiǎn)二次根式的判定，理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判定即可求解．
【詳解】解：，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
C，，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D，，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：B．
3. 如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)以及，可以得到是等邊三角形、，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：∵矩形中，，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形
∴．
故選：C．
4. 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）.
A. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 四邊都相等的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D. 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形
【答案】B
【解析】
【詳解】解：由圖形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四邊形ABCD菱形，
故選：B．
5. 如圖，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿翻折得到，點(diǎn)在上，且．那么的度數(shù)為（）
A. 38°B. 48°C. 51°D. 62°
【答案】C
【解析】
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD=102°，即可得出∠ABE的度數(shù)．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C=52°，
由折疊的性質(zhì)得：∠BFE=∠A=52°，∠FBE=∠ABE，
∵EF=DF，
∴∠EDF=∠DEF=∠BFE=26°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠EDF=102°，
∴∠ABE=∠ABD=51°，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6. 如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）
A. B. C. 12D. 24
【答案】A
【解析】
【詳解】解：如圖，設(shè)對(duì)角線相交于點(diǎn)O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，
由勾股定理得AB===5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，
即5DH=×8×6，
解得DH=．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)．
7. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)在BC邊上，且，連接EF，則BF的長(zhǎng)為（）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】把△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，首先證明△AFE≌△AGE，進(jìn)而得到EF＝FG，問(wèn)題即可解決．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴把△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖：
∴∠BAF＝∠DAG，AB=AG
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAF＋∠DAE＝∠DAG＋∠DAE=45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
∵∠ADG＝∠ADC＝∠B＝90°，
∴∠EDG＝180°，點(diǎn)E、D、G共線，
在△AFE和△AGE中，
AG＝AF，∠FAE＝∠EAG，AE＝AE，
∴△AFE≌△AGE（SAS），
∴EF＝EG，
即：EF＝EG＝ED＋DG，
∵E為CD的中點(diǎn)，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD，
∴CD＝BC＝6，DE＝CE＝3，∠C＝90°，
∴設(shè)BF＝x，則CF＝6?x，EF＝3＋x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：
EF2＝CE2＋CF2，
∴（3＋x）2＝32＋（6?x）2，
解得：x＝2，
即BF＝2，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
8. 如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)菱形的頂點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，若軸，菱形的面積為12，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，則k的值為（）

A. B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】作軸于點(diǎn)G，求得，求得菱形的邊長(zhǎng)，再求得，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：作軸于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)F，

∵四邊形是菱形，A，B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，
∴，，
∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，通過(guò)菱形面積確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9. 要使式子有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，得到，解一元一次不等式即可．
【詳解】解：由題意得，，
解得：，
故答案為：．
10. 若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為_(kāi)____．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．
【詳解】解：由題意得：，
解得．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．
11. 最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是同類(lèi)二次根式，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義解答即可．熟知一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，
，
解得．
故答案為：．
12. 如圖，已知中，，是的中點(diǎn)，，則 ______．
【答案】6厘米
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：6厘米．
13. 若是關(guān)于x的方程的解，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把代入得到，再整體代入求值．
【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，下列說(shuō)法正確的是______．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①；②；③；④
【答案】①②④
【解析】
【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算可得①；連接D，證明，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)判斷可得后面的結(jié)果；
【詳解】，
，
，
；
故①正確；
連接AD，
∵，，
∴，
又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，，，即，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
在△BED和△AFD中，
，
∴，
∴ED=FD；
故②正確；
∵，
∴，
則，
故④正確；
當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，很明顯此時(shí)EF=AC，F(xiàn)C=0，即；
故③錯(cuò)誤；
故答案為①②④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共6小題，共58分）
15. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵；
（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）先計(jì)算二次根式的乘除法，再算加減法即可解答；
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】
.
16. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了利用平方根解方程，理解并掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵．
（1）先移項(xiàng)，再開(kāi)方可得答案；
（2）直接開(kāi)方，再移項(xiàng)可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：,
移項(xiàng)，得，
開(kāi)方，得，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：,
開(kāi)方，得，
即，
∴．
17. 如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE是矩形．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】利用外角性質(zhì)得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，進(jìn)而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．
【詳解】證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE是∠BAC的外角平分線，
∴∠FAE=∠EAC，
∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，
∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，
∴AE∥CD，
又∵DE∥AB，
∴四邊形AEDB是平行四邊形，
∴AE∥BD，AE=BD，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=DC，
∴AE∥DC，AE=DC，
故四邊形ADCE是平行四邊形，
又∵∠ADC=90°，
∴平行四邊形ADCE是矩形．
即四邊形ADCE是矩形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
18. 如圖在矩形紙片中，，，在上取一點(diǎn)F，，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形．求證：四邊形是菱形．

【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，再根據(jù)矩形的面積求出，然后根據(jù)勾股定理得，可得，再根據(jù)平移性質(zhì)可知四邊形為平行四邊形，最后根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得出答案.
【詳解】在矩形中，，．
∵，，
∴．
∵，，
∴，
∴.
由平移可知，，，
∴四邊形為平行四邊形.
∵，
∴四邊形為菱形.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，菱形的判定，平移的性質(zhì)等，靈活選擇判定定理是解題的關(guān)鍵．
19. 綜合實(shí)踐
在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．
（1）如圖①，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，可得出，其依據(jù)是______．（填序號(hào)）
① ② ③ ④ ⑤
（2）如圖②，在邊上任取點(diǎn)，（不與兩點(diǎn)重合）連接，并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連接，在圖②中畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并觀察四邊形是特殊的四邊形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解決問(wèn)題
如圖③，在中，，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出的長(zhǎng)．
【答案】（1）②；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，四邊形是平行四邊形，證明見(jiàn)解析；問(wèn)題解決：的長(zhǎng)為和
【解析】
【分析】（1）已知點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，得到，由對(duì)頂角，再結(jié)合，根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理，利用即可得到，即可得到得到答案；
（2）根據(jù)題意作出圖形，由平行四邊形的判定定理可知四邊形平行四邊形；根據(jù)題意，分兩種情況①在線段上；②在線段延長(zhǎng)線上；由平行四邊形的判定與性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可得到答案．
【詳解】解：（1）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
故選：②；
（2）如圖1所示：
四邊形平行四邊形，
理由如下：
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
解決問(wèn)題：根據(jù)題意，分兩種情況：①在線段上；②在線段延長(zhǎng)線上；
①延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，如圖2所示：
∵，
四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴三點(diǎn)在同一條直線上，
∴，
∵，
，
在中，，由勾股定理得，
∴；
②延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，如圖3所示：
同理，由①可知，
∵，
四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴三點(diǎn)在同一條直線上，
∴，
∵，
，
在中，，由勾股定理得，
∴；
綜上所述，的長(zhǎng)為和．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，涉及全等三角形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理求線段長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)，根據(jù)題意分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
20. 如圖，矩形的頂點(diǎn)A、C分別在y、x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象與邊、分別交于點(diǎn)D、E，并且滿(mǎn)足，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接，若把四邊形面積分成兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）設(shè)點(diǎn)Q是x軸上方平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）；
（2）
（3）或；
（4）點(diǎn)Q坐標(biāo)為或．
【解析】
【分析】（1）先令，即可求得，然后利用求出E坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求得m的值即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，連接，直線交x軸于點(diǎn)H，先證明矩形是正方形，即有，再根據(jù)，即可作答；
（3）先求得四邊形的面積，然后分兩種情況求解即可；
（4）分四邊形是菱形和四邊形是菱形兩種情況求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
對(duì)于，令，解得，
則D的坐標(biāo)是，，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
∴，，
∴，
∵，
∴，則E的坐標(biāo)是，
把E的坐標(biāo)代入得，
解得，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N，連接，直線交x軸于點(diǎn)H，如圖，
∵點(diǎn)P在平分線上，
∴，
∵軸，軸，，
∴四邊形是矩形，
∴平分，軸，軸，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴；
【小問(wèn)3詳解】
設(shè)，
，
當(dāng)時(shí)，
則，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)時(shí)，
則，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或；
【小問(wèn)4詳解】
當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，如圖1，
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵P的縱坐標(biāo)是3，把代入，
得，
解得：，
則P的坐標(biāo)是，
∴Q的坐標(biāo)是；
當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，如圖2
∵四邊形是菱形，
∴，，
設(shè)P的橫坐標(biāo)是n，則縱坐標(biāo)是，
則，
解得：或0（舍去），
則P的坐標(biāo)是
∴Q橫坐標(biāo)是，Q的縱坐標(biāo)是，
∴Q的坐標(biāo)是，
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，正確根據(jù)菱形的性質(zhì)求得Q的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

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