吉林省實驗中學2024-2025學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含答案)

這是一份吉林省實驗中學2024-2025學年八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含答案)，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )
A.B.C.D.
2．一種微粒的半徑是0.000041米,0.000041這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
3．下列命題中,屬于真命題的是( )
A.相等的角是對頂角B.一個角的補角大于這個角
C.絕對值最小的數(shù)是0D.如果,那么
4．我國傳統(tǒng)工藝中,油紙傘制作非常巧妙,其中蘊含著數(shù)學知識.如圖是油紙傘的張開示意圖,,,則的依據(jù)是( )
A.B.C.D.
5．如圖,,,,則()
A.60°B.50°C.40°D.30°
6．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是( )
A.B.C.D.
7．如圖,已知,點D在上,與交于點P.若,,則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
8．如圖,小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(,),點C在上,點A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離的長度為( )
A.B.C.D.
二、填空題
9．如圖,是一個瓶子的切面圖,測量得到瓶子的外徑的長度是,為了得到瓶子的壁厚,小慶把兩根相同長度的木條和的中點O固定在一起,做了一個簡單的測量工具,如圖,得到的長為,則瓶子的壁厚a的值為___________.
10．如圖,在中,,,,,E是上一點,交于點F,若,則圖中陰影部分的面積為______.
11．如圖所示,點A、B、C、D均在正方形網(wǎng)格格點上,則____________.
12．若分式方程有增根,則______.
13．若,,則______.
14．如圖,在直角中,,,,,平分,N是上一動點(不與A,C重合),M是上一動點(不與A,D重合),則的最小值為______.
三、解答題
15．計算：.
16．解方程：
(1)；
(2).
17．圖1、圖2、均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當?shù)淖鲌D痕跡.
(1)在圖1中的線段上找一點D，連接，使；
(2)在圖2中的線段上找一點E，連接，使.
18．如圖,點B、F、C、E四點在同條直線上,,,.求證：.
19．化簡,并求值.其中a與2、3構成的三邊,且a為整數(shù).
20．長春軌道交通7號線南起汽車公園站,北至東環(huán)城路站,一期全長23.11千米,共設19座車站,全部為地下車站,預計2025年通車.該項工程使用我國自主研發(fā)的“春城一號”盾構機.在挖掘某段長米的全風化泥巖和粉質(zhì)粘土路段時,盾構機在這段的工作效率下降了,打通這段路段比正常路段施工多用了天,求正常路段盾構機每天能掘進多少米.
21．小西在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后,對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛一個小球A,小球A可以自由擺動,如圖,表示小球靜止時的位置.當小明用發(fā)聲物體靠近小球時,小球從擺到位置,此時過點B作于點D,當小球擺到位置時,與恰好垂直(圖中的A、B、O、C在同一平面上),過點C作于點E,測得,.求的長.
22．如圖,在中,,,點D在線段上運動(點D不與點B、C重合),連接,作,交線段于點E.
(1)當時,________°,_________°；
(2)若,試說明.
23．中線是三角形中的重要線段之一,在利用中線解決幾何問題時,常常采用“倍長中線法”添加輔助線.
(1)如圖①,中,若,,求邊上的中線的取值范圍；
同學們經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法：延長至點E,使,連接.
請你根據(jù)同學們的方法解答下面的問題：
①根據(jù)題意,補全圖形；
②由已知和作圖能得到,其依據(jù)是______(用字母表示)；
③由三角形的三邊關系可以求得的取值范圍是______(直接填空)；
(2)如圖②,在和中,,,,連接,,若為的中線,猜想與的數(shù)量關系并說明理由.
24．如圖,與相交于點C,,,,點P從點A出發(fā),沿A→B→A方向以的速度運動,點Q從點D出發(fā),沿D→E方向以的速度運動,P、Q兩點同時出發(fā),當點P到達點A時,P、Q兩點同時停止運動,設點P的運動時間為t(s).
(1)當時,線段的長度=_______,線段的長度=_______；
(2)求證：；
(3)連接,當線段經(jīng)過點C時,直接寫出t的值；
(4)連接,,當?shù)拿娣e等于面積的一半時,直接寫出所有滿足條件的t值.
參考答案
1．答案：D
解析：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
∴,
∴,故D正確.
故選：D.
2．答案：B
解析：0.000041這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為.
故選B.
3．答案：C
解析：A、相等的角不一定是對頂角,此項是假命題；
B、一個角的補角不一定大于這個角,如這個角為,其補角為,小于這個角,此項是假命題；
C、由絕對值的非負性得：絕對值最小的數(shù)是0,此項是真命題；
D、如果,那么或,此項是假命題；
故選：C.
4．答案：D
解析：在和中,
,
,
故選：D.
5．答案：A
解析：如圖,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴.
故選：A.
6．答案：C
解析：選項A、添加可用AAS進行判定，故本選不符合題意；
選項B、添加可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；
選項C、添加不能判定，故本選項符合題意；
選項D、添加可得出，然后可用ASA進行判定，故本選項不符合題意.
故選C.
7．答案：B
解析：∵,,,
∴,,,
∴,,
即,
∴,
∴,
∴,
∴的度數(shù)為.
故選：B.
8．答案：A
解析：由題意得：,,,,
,
,,
,
在和中,
,
；
由題意得：,,
,
答：兩堵木墻之間的距離為.
故選：A.
9．答案：2
解析：是木條和的中點
,
又
,
,
,
故答案為：2.
10．答案：12
解析：∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴圖中陰影部分面積.
故答案為：12.
11．答案：/45度
解析：如圖所示,
∵,,
∴
∴
∴.
故答案為：.
12．答案：1
解析：去分母得：,
由分式方程有增根,得到,即,
把代入整式方程得：；
故答案為：1.
13．答案：
解析：∵,,
∴,
即.
故答案為：.
14．答案：
解析：作于點G,
,
,
,,,
,
,
在上取點E,使,連接,
平分,
,
在和中,
,
,
,
,
當點M與點I重合,點E與點G重合時,則的值最小,
的最小值為,
故答案為：.
15．答案：
解析：
.
16．答案：(1)
(2)原分式方程無解
解析：(1)
方程兩邊都乘以,
得.
解這個一元一次方程,得.
檢驗：當,.
所以,原分式方程的解是；
(2)
方程兩邊都乘以,得.
解這個一元一次方程,得.
檢驗：當時,.
因此,是原分式方程的增根,
所以,原分式方程無解.
17．答案：(1)見解析
(2)見解析
解析：（1）如圖所示，在上取一點D使，連接即可，點D即為所求，
（2）如圖所示，線段的垂直平分線與的交點E即為所求.
18．答案：證明見解析
解析：證明：∵,
∴,
即,
在和中,
,
∴,
∴.
19．答案：,,原式
解析：原式,
,
∵a與2、3構成的三邊,且a為整數(shù),
∴,即,
當或時,原式?jīng)]有意義,取,原式.
20．答案：正常路段盾構機每天能掘進10米
解析：設正常路段盾構機每天能掘進x米,則全風化泥巖和粉質(zhì)粘土路段,每天能掘進千米,由題意得：
,
解得：,
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解,且符合題意,
答：正常路段盾構機每天能掘進10米.
21．答案：
解析：∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴.
22．答案：(1)20,62
(2)見解析
解析：(1)∵,,
∴,
∴,
故答案為：20,62；
(2)證明：,
,
又,
,
,
在和中,
,
.
23．答案：(1)①見解析；②；③
(2),理由見解析
解析：(1)①根據(jù)題意畫出圖形：
；
②是中線,
,
在和中,
,
.
故答案為：；
③,
,
,
,即,
,
,
.
故答案為：；
(2),理由如下：
如圖,延長,使得,連接,
根據(jù)(1)中原理可得,
,,
,
,
,
,
,
,
∴
.
24．答案：(1)3,2
(2)見解析
(3)或
(4)或
解析：(1)當時.,
∵,P從點A出發(fā),沿A→B→A方向以的速度運動
∴P從點A出發(fā),到達點B時,用時,然后從點B返回向點A運動,則路程為,
∴
故答案為：3,2；
(2)證明：在和中,
,
∴,
∴,
∴；
(3)由(2)得,
∴,,
當線段經(jīng)過點C時,如下所示：
在和中,
,
∴,
∴,
∵,點P從點A出發(fā),沿A→B→A方向以的速度勻速運動,
∴時,點P到達點B,時,點P返回點A,
∵,
∴當時,,
解得；
當時,,
解得；
綜上所述,t的值為或.
(4)∵,時,
∴,
則當點P從點A向B運動時,,
∴；
當點P從點B向A運動時,,
∴,
綜上所述,或3.