精品解析：2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新第一中學中考數學二模試題（解析版+原卷版）-試卷下載-教習網

?2021年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數學二模試卷
一、選擇題（共10題）
1. 的值是（　?。?br /> A. 3 B. ﹣5 C. 3 D. ±3
【答案】A
【解析】
【分析】根據算術平方根的意義求解即可．
【詳解】解：，
故選：A．
【點睛】本題考查了求算術平方根，解題關鍵是明確算術平方根的定義，準確進行計算．
2. 2020年，面對嚴峻復雜的國內外環(huán)境特別是新冠肺炎疫情的嚴重沖擊，我國統(tǒng)籌推進疫情防控和經濟社會發(fā)展工作，經濟運行穩(wěn)定恢復，就業(yè)民生保障有力，經濟社會發(fā)展主要目標任務完成，情況均好于預期．國內生產總值達到了1016000億元人民幣，將數字1016000用科學記數法表示為（　?。?br /> A. 1.016×106 B. 1.016×105 C. 10.16×106 D. 10.16×105
【答案】A
【解析】
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．
【詳解】解：1016000＝1.016×106．
故選：A．
【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 正比例函數y＝2x的圖象經過點A(3，m)，B(﹣2，n)，則m與n的大小關系是（　?。?br /> A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【分析】根據正比例函數的增減性即可得．
【詳解】正比例函數中的一次項系數大于0，
隨的增大而增大，
又點在正比例函數的圖象上，且，
，
故選：A．
【點睛】本題考查了正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的增減性是解題關鍵．
4. 如圖，直線m∥n，直線AB分別與直線m，n交于A，B兩點，∠BAD的平分線交直線n于點C，若∠1＝56°，則∠2的度數是（）

A. 108° B. 112° C. 118° D. 124°
【答案】C
【解析】
【分析】根據平行線的性質和角平分線的性質，可以求得∠1＋∠3的度數，從而可以得到∠2的度數，本題得以解決．
【詳解】解：∵m∥n，
∴∠1＋∠3＝∠2，
∵∠1＝56°，
∴∠BAD＝124°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠3＝62°，
∴∠1＋∠3＝56°＋62°＝118°，
∴∠2＝118°，
故選：C．

【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的定義，熟練掌握基礎知識是關鍵．
5. 下列運算正確的是（　?。?br /> A. a2+a3＝a5 B. （﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C. ﹣3a2b÷（ab）＝﹣3ab D. （﹣b2）3＝b6
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同類項法則、乘法公式以及積的乘方運算法則、整式的除法運算法則分別判斷得出答案．
【詳解】解：A、a2+a3，不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；
B、（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，故此選項正確；
C、﹣3a2b÷（ab）＝﹣3a，故此選項錯誤；
D、（﹣b2）3＝﹣b6，故此選項錯誤；
故選：B．
【點睛】本題考查了合并同類項、乘法公式以及積的乘方運算、整式的除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵
6. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
【答案】C
【解析】
【詳解】分析：根據直角三角形的性質得出AE=CE=5，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可．
詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE為AB邊上中線，CE=5，
∴AE=CE=5，
∵AD=2，
∴DE=3，
∵CD為AB邊上的高，
∴在Rt△CDE中，CD=，
故選C．
點睛：此題考查直角三角形的性質，關鍵是根據直角三角形的性質得出AE=CE=5．
7. 將一次函數y＝2x+4圖象向右平移后所得直線與坐標軸圍成的三角形面積是9，則平移距離是（　?。?br /> A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用一次函數的圖象平移規(guī)律得出平移后的解析式，進而根據三角形面積公式得出答案
【詳解】設平移的距離為k（k＞0），
則將一次函數y=2x+4向右平移后所得直線解析式為：y=2（x-k）+4=2x-2k+4．
易求得新直線與坐標軸的交點為（k-2，0）、（0，-2k+4）
所以，新直線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：
變形得
解得k=5或k=-1（舍去）．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確得出平移后解析式是解題關鍵．
8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，過點O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝2，AB＝2，則AC的長為（）

A. 3 B. 4 C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，連接AE，根據平行四邊形的性質和垂直平分線的性質得到CE=AE=4，用勾股定理逆定理證明∠CED＝90°，利用勾股定理求出AC的長即可．
【詳解】如圖，連接CE，
∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AB＝2，
∴OA=OC，CD=AB=2
∵OE⊥AC，AE＝4，
∴CE=AE=4，
∵DE＝2，，
∴，
∴△CDE是直角三角形，且∠CED=90°，
∴∠AEC=90°，
∴=．

故選：B．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質，垂直平分線的性質，勾股定理及勾股定理逆定理，解題的關鍵是熟練掌握這些性質定理進行求解．
9. 如圖，是的直徑，點，在上，，交于點．若．則的度數為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根據圓周角定理得到∠，再根據等弧所對的弦相等，得到，∠，最后根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解．
【詳解】解：∵是的直徑
∴∠
∵
∴
∴∠
∵
∴∠
∴∠
∴∠
故選：B．
【點睛】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間的關系，熟練掌握圓周角定理和三者之間的關系是解題關鍵．
10. 拋物線的對稱軸為直線．若關于的一元二次方程（為實數）在的范圍內有實數根，則的取值范圍是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據給出的對稱軸求出函數解析式為，將一元二次方程的實數根可以看做與函數的有交點，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；
【詳解】∵的對稱軸為直線，
∴，
∴，
∴一元二次方程的實數根可以看做與函數的有交點，
∵方程在的范圍內有實數根，
當時，，
當時，，
函數在時有最小值2，
∴，
故選A．
【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；能夠將方程的實數根問題轉化為二次函數與直線的交點問題，借助數形結合解題是關鍵．
二、填空題（共4小題）
11. 比較大?。篲____4．
【答案】＞．
【解析】
【分析】將兩個數進行變形，用根號表示，然后即可得出答案．
【詳解】3＝＝，4＝，
∵＞，
∴3＞4．
故答案為：＞．
【點睛】本題考查了實數的大小比較，掌握知識點是解題關鍵．
12. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AC，AF，則∠CAF的度數是__．

【答案】90°
【解析】
【分析】
先求出∠B和∠BAF的度數，再求出∠BAC，最后相減即可．
【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF，
所以，，
∴，
∴；
故答案為：90°．
【點睛】本題考查多求正多邊形的內角的問題，同時涉及到了等腰三角形的性質等，解題的關鍵是熟記正多邊形的性質，即每條邊都相等，每個角都相等，牢記多邊形的內角和公式等，本題較基礎，考查了學生對基礎知識的理解與運用．
13. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝（x＞0）與矩形OABC的AB邊交于點E，且AE：EB＝1：2，則矩形OABC的面積為_____．

【答案】12
【解析】
【分析】設E點的坐標是（a，b），根據已知得出ab＝4，AE＝a，BE＝2a，求出OA＝b，AB＝3a，再根據矩形的面積公式求出即可．
【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，
∴∠OAB＝90°，
設E點的坐標是（a，b），
∵雙曲線y＝（x＞0）與矩形OABC的AB邊交于點E，且AE：EB＝1：2，
∴ab＝4，AE＝a，BE＝2a，
∴OA＝b，AB＝3a，
∴矩形OABC的面積是AO×AB＝b?3a＝3ab＝3×4＝12，
故答案為：12．
【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征等知識點，能求出ab=4是解此題的關鍵．
14. 如圖，正方形ABCD中，AD＝4+2，已知點E是邊AB上的一動點（不與A、B重合）將ADE沿DE對折，點A的對應點為P，當PA＝PB時，則線段AE＝__．

【答案】2
【解析】
【分析】過點P作MN⊥AB于N，交CD于M，可證四邊形ADMN是矩形，可得MN= AD＝4+2，由折疊的性質可得AD=DP=4+2，AE=PE，由勾股定理可求MP，AE的長．
【詳解】如圖，過點P作MN⊥AB于N，交CD于M，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD=4+2，CD∥AB，
∵MN⊥AB，
∴MN⊥CD，
∴四邊形ADMN是矩形，
∴MN=AD=4+2，
由折疊可知：AD=DP=4+2，AE=PE，
∵PA=PB，
∴MN是AB的垂直平分線，
∴DM=CM=2+，AN=NB=2+，
∴MP=，
∴PN=1，
∵PE2=PN2+EN2，
∴AE2=1+（2+-AE）2，
∴AE=2，
故答案為2．
【點睛】本題考查了翻折變換，正方形的性質，矩形的判定和性質，勾股定理，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．
三、解答題（共11小題）
15. 解不等式組：
【答案】．
【解析】
【分析】先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解．
【詳解】解：，
解不等式①得；，
解不等式②得：，
則不等式組的解為．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．
16. 先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．
【答案】
【解析】
【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【詳解】解：原式=（x﹣1﹣）÷
＝
＝
＝
當x＝3時，原式＝．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的減法和除法法則，是解題的關鍵．
17. 如圖，已知，為上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在上找一點，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）．

【答案】見解析
【解析】
【分析】連接PC，作PC的垂直平分線，與AC交于點Q即可.
【詳解】解：如圖，點Q即為所求.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關鍵是根據題意得到PQ=QC，從而確定作法.
18. 如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，且．求證：．

【答案】證明見解析.
【解析】
【詳解】試題分析：由平行四邊形的性質得：AB=DC，，證得，從而可證≌，故可得結論.
試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，．
∵，
∴，．
∵，
∴．
又，
∴≌，
∴．
19. 為了進一步提高中學生的交通安全意識、文明意識，為“創(chuàng)建文明城市”工作的開展營造濃厚的宣傳氛圍，某區(qū)創(chuàng)新宣傳方式，組織學生利用“參觀體驗+知識競賽”新模式開展安全宜傳活動，并取得了良好的效果．賽后區(qū)團委隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理后按分數分組如下：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖請你根據以上提供的信息，解決下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）這次競賽成績的中位數落在　　組（填寫字母）；
（3）某區(qū)共有2萬名中學生，若競賽成績在80分以上（包括80分）為“優(yōu)”，請你估計該區(qū)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生有多少人？
【答案】（1）作圖見解析；（2）C；（3）12000
【解析】
【分析】（1）用90-100分的人數除以所占的百分比得出總人數，然后用總人數乘以A組所占的百分比求出60-70分的人數，B組所占的百分比等于1減去其它三組所占的百分比之和，再補全頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖即可；
（2）根據總人數和中位數的定義找出排名得出結論即可；
（3）計算樣本的優(yōu)秀率，用樣本優(yōu)秀率估計總體即可求解．
【詳解】解：（1）由統(tǒng)計圖可知本次抽取的總人數為（名），∴競賽成績在“A”組的人數為（名）；在扇形統(tǒng)計圖中，“B”組所占的百分比為．
補全頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如解圖：

（2）∵ 本次抽取的學生人數有900名，∴中位數應為將這組數據按照從小到大的順序排列后，第450名和第451名學生成績的平均數，由頻數分布直方圖可知中位數落在C組．
（3）∵成績達到80分以上（含80分）的百分比為20%+40%=60%，
∴ 估計該區(qū)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)”的學生有20000×60%=12000（人）．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖與頻率分布直方圖，中位數以及用樣本估計總體，結合扇形統(tǒng)計圖與頻率分布直方圖求解出樣本的總量是解題的關鍵．
20. 如圖1，是一把躺椅的實物圖，圖2是躺椅支架的側面放大示意圖，∠BAC是一個可調節(jié)的角，小何通過調節(jié)∠BAC的角度使人躺著更舒適，經測量：當∠ABC＝58°，∠ACB＝32°時，∠BAC達到最佳角度，為了固定此時∠BAC的度數，需要在∠BAC內部加一支架DE，且AD＝BD，AE＝CE，已知AD＝20cm，求支架DE的長（結果精確到1cm）．（參考數據：sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.06；sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62）

【答案】
【解析】
【分析】由已知條件得到，DE＝BC，根據已知可判斷∠BAC=90°，根據相似和解直角三角形，求出BC長，即可求出DE長．
【詳解】解:，
，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴,
∵∠A=∠A，
∴，
∴
，
，
在中，，
，
，
∴支架DE的長約為．
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，相似三角形的性質和判定，發(fā)現(xiàn)相似三角形和直角三角形是解決問題的關鍵．
21. 為了更新學校教學設備，某校計劃購買A、B兩種型號的電腦共21臺．已知A型電腦年臺4500元，B型電腦每臺3500元．設購買B型電腦x臺，購買兩種型號的電腦共需要費用y元．
（1）求y與x之間的函數關系式
（2）若購買B型電腦數量少于A型電腦的數量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．
【答案】（1）；（2）費用最省的方案是購買B型電腦10臺，A型電腦11臺，所需費用為84500元．
【解析】
分析】（1）根據題意函數解析式即可；
（2）根據購買B型電腦的數量少于A型電腦的數量得到x的取值范圍，再根據一次函數的性質即可得解；
【詳解】解：（1）；
（2）∵購買B型電腦的數量少于A型電腦的數量，
，
解得，
∵x為整數，∴x最大為10．
，
∴y隨x的增大而減?。?br /> ∴當時，y有最小值，最小值為，
（臺）．
∴費用最省的方案是購買B型電腦10臺，A型電腦11臺，所需費用為84500元．
【點睛】本題主要考查了一次函數與不等式的應用，準確計算是解題的關鍵．
22. 大明宮國家遺址公園是世界文化遺產，全國重點文物保護單位，其地處長安城（今西安）北部的龍首原上，始建于唐太宗貞觀八年（634年）．小東周末乘坐公交車到遺址公園游玩，他從地圖上查找路線時發(fā)現(xiàn)必須要換乘一次．在出發(fā)站點可供選擇的有一輛空調車和兩輛普通車，空調車用A表示，普通車分別用a、b表示，換乘站點可供選擇的也有一輛空調車和兩輛普通車，空調車用B表示，普通車分別用c、d表示．并且每輛車被選擇的可能性相同．空調車投幣2元，普通車投幣1元（假設小東坐公交車時都選擇投幣）．
（1）小東在出發(fā)站點乘坐普通車的概率為　 ?。?br /> （2）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求小東到達遺址公園恰好投幣3元的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式得出答案；
（2）畫樹狀圖，共有9個等可能的結果，小東到達遺址公園恰好投幣3元的結果有5個，再由概率公式求解即可．
【詳解】（1）小東在出發(fā)站點乘坐普通車的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：

共有9個等可能的結果，小東到達遺址公園恰好投幣3元的結果有4個，
∴小東到達遺址公園恰好投幣3元的概率為．
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．
23. 如圖，ABD內接于⊙O，過點A的切線交BD的延長線于點C，E是⊙O上一點，且DE＝DA，連接AE交BD于點F
（1）求證：AD平分∠EAC；
（2）若AE＝8，tanE＝，求BD的長．

【答案】(1)證明見解析，(2)
【解析】
【分析】（1）根據AC是切線，AB是直徑，可得∠BDA＝∠BAC＝90°．利用同弧所對圓周角相等，直角三角形銳角互余可得∠EAD＝∠DAC．即可求證．
（2）根據DE＝DA，作DH⊥AE于點H，結合tanE＝，即可求HD，AD．在Rt△ABD中即可求出BD的值．
【詳解】（1）證明：∵AC是切線，AB是直徑．
∴∠BDA＝∠BAC＝90°．
∴∠BAD+∠B＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°．
∴∠B＝∠DAC．
∵∠B＝∠E．
∴∠DAC＝∠E．
∵DE＝DA．
∴∠E＝∠EAD．
∴∠EAD＝∠DAC．
∴AD平分∠EAC．
（2）作DH⊥AE于點H，如圖：

∵DE＝DA，AE＝8．
∴AH＝HE＝4．
∵HD＝tanE?HE＝3，
∴AD＝5．
在Rt△ABD中．tanB＝tanE．
∴BD＝＝．
【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，圓周角定理，解直角三角形等知識，比較綜合，本題關鍵在于熟悉和掌握各個知識點，準確應用．
24. 如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線C1；y＝ax2+bx﹣6經過點A(﹣3，0)和點B(﹣1，0)，頂點為D．
（1）求拋物線C1的函數表達式；
（2）將拋物線C1繞坐標軸上一點P旋轉180°得到拋物線C2，點AD的對應點分別為、，是否存在以AD為邊，且以A、D、、為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出拋物線C2的函數表達式，若不存在，請說明理由．

【答案】(1)y＝﹣2x2﹣8x﹣6，(2)y＝2x2﹣4x或y＝2x2﹣8x+．
【解析】
【分析】（1）利用待定系數法解決問題即可．
（2）分兩種情形：如圖1中，當點P在x軸上時，設P（m，0）．如圖2中，當點P在y軸上時，設P（0，n）．分別構建方程求出點P的坐標解決問題即可．
【詳解】解：（1）∵y＝ax2+bx﹣6經過點A（﹣3，0）和點（﹣1，0），
∴，
解得，
∴拋物線C1的解析式為y＝﹣2x2﹣8x﹣6，化成頂點式為：y＝-2（x+2）2+2，則頂點D（﹣2，2）．
（2）如圖1中，當點P在x軸上時，設P（m，0）．

當AP＝PD時，四邊形AD′A′D是矩形，
∵A（﹣3，0），D（﹣2，2），
∴m+3＝，
解得m＝﹣，
∴P（﹣，0），
∵PD＝PD′，
∴D′（1，﹣2），
∴旋轉后拋物線C2的解析式為y＝2（x﹣1）2﹣2，即y＝2x2﹣4x．
如圖2中，當點P在y軸上時，設P（0，n）．

當PA＝PD時，四邊形AD′A′D是矩形，
則有＝，
解得n＝﹣，
∴P（0，﹣），
∵PD＝PD′，
∴D′（2，﹣），
∴旋轉的拋物線C2的解析式為y＝2（x﹣2）2﹣，即y＝2x2﹣8x+，
綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為：y＝2x2﹣4x或y＝2x2﹣8x+．
【點睛】本題屬于二次函數綜合題，考查了待定系數法確定函數解析式，旋轉變換，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
25. 問題探究
（1）如圖①．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，則∠BCD的面積為　 ?。?br /> （2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，點P在矩形內部，若PBC的面積是矩形ABCD面積的，求PB+PC的最小值．
（3）如圖③，四邊形ABCD為公園中的一片花圃，現(xiàn)計劃在四邊形內找一點P，連接AP、CP，使得AP、CP將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，分別用于種植兩種不同品種的花，同時沿著AP、CP修一條觀賞的道路．為了降低成本，公園管理人員希望AP+CP最?。訠為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立如圖③所示的平面直角坐標系，根據測量的數據可得：A(2，4)，C(6，0)，D(5，3)，請?zhí)骄渴欠翊嬖跐M足要求的點P，若存在，請在圖中作出點P，并求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

【答案】(1)8，(2),(3) 存在滿足要求的點P，作圖見解析，坐標為：（3，1）．
【解析】
【分析】（1）根據兩個三角形同底等高求出△ABC的面積即可；
（2）根據面積的關系可以求出△BCP邊BC的高等于10，確定了點P在線段EH上運動，找出點B關于EH的對稱點F，連接CF與EH交與點P，再利用勾股定理求出最小值；
（3）連接AC，BD，取BD的中點J，連接AJ，CJ，作JE∥AC，作點C關于直線JE的對稱點C′，連接AC′交直線JE于點P，連接CP，則此時PA+PC的值最小，且折線AP，PC把四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，再利用一次函數的知識求解即可．
【詳解】解：（1）∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°．
∴S△ABC＝4×4÷2＝8，
∵AD∥BC，
∴點A和點D到BC的距離相等，
∴S△BCD＝S△BCA＝8．
故答案為：8．
（2）過點P作EH∥BC，分別交AB、CD于點E和H，
∵ABCD為矩形，AB＝30，BC＝40，
∴當時，，即
∴EB＝10，
取點B關于EH的對稱點F，BF=20，
由對稱可得：FP＝BP，
∴BP+CP＝FP+PC，
當點F、P、C三點在同一條直線上時值最?。B接CF交EH于點P，
此時BP+CP最小，最小值為FC＝．

（3）如圖，連接AC、BD，取BD的中點J，連接AJ、CJ，作JE∥AC，作點C關于直線JE的對稱點C′，連接AC′交直線JE于點P，連接CP，則此時PA+PC的值最小，且折線AP，PC把四邊形ACD的面積分成相等的兩部分，

∵點J是BD的中點，
∴，
由A（2，4）、C（6，0）得到：直線AC的解析式：y＝﹣x+6，
設直線JE：y＝﹣x+m，將點J代入得：
，
解得：m＝4，
∴直線JE：y＝﹣x+4，
∵點C和C′關于直線JE對稱，
∴點C′坐標為：（4，﹣2），
由A、C′兩點可得：直線AC′的解析式為：y＝﹣3x+10，
將直線AC′和JE聯(lián)立成方程組得：，
解得：，
∴存在滿足要求的點P，坐標為：（3，1）．
【點睛】考查了軸對稱最短問題，平行線的性質，一次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．

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