2025年湖北省十堰市九年級中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份2025年湖北省十堰市九年級中考模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共31頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題作答，考試結(jié)束后，只上交答題卡等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，只上交答題卡．
一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，生活中，有以下兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（ ）
A. 兩個現(xiàn)象均可用兩點之間線段最短來解釋
B. 現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋
C. 現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點之間線段最短來解釋
D. 現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來解釋
4. 不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列成語描述事件中，發(fā)生的可能性最小的是（ ）
A. 守株待兔B. 甕中捉鱉C. 順藤摸瓜D. 日落西山
6. 如圖所示由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，四邊形中，點E、F、G、H分別是線段、、、的中點，則四邊形EGFH的周長（ ）
A. 只與、的長有關(guān)
B. 只與、的長有關(guān)
C. 只與、的長有關(guān)
D. 與四邊形各邊的長都有關(guān)
9. 如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作平分線交于點，若，，則的長為（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線．有下列4個結(jié)論：①；②；③；④（是不等于1的實數(shù)）；⑤方程有實數(shù)解時，的最大值為．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）
11. ﹣1的絕對值是_____．
12. 電影《哪吒之魔童鬧?！纷?025年1月上映以來大受歡迎，好評如潮．截至2025年3月中旬，其票房收入（含預(yù)售）累計已達(dá)149億元，數(shù)字149億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為______元．
13. 當(dāng)整數(shù)為______時（只寫一個），多項式能用平方差公式分解因式．
14. 已知圓錐的母線長5，側(cè)面展開圖形扇形的圓心角是，則這個圓錐的高是_____．
15. 如圖1，對于平面內(nèi)的點、，如果將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，就稱點是點關(guān)于點的“放垂點”，如圖2，已知點，點是軸上一點，點是點關(guān)于點的“放垂點”，連接、，則的最小值是______，此時點的坐標(biāo)為______．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：；
17. 如圖，四邊形是平行四邊形，于點E，于點F，且求證：四邊形是菱形．
18. 洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，把手與水平線的夾角為，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，其相關(guān)數(shù)據(jù)頭，，，求落水點C到洗手盆邊的寬度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，）
19. 某學(xué)校為了解本校學(xué)生閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周閱讀的時間進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）求共調(diào)查學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）估計該校1500名學(xué)生中周閱讀總時間不低于的人數(shù)．
（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過點，過點作軸，垂足為點，點是雙曲線第三象限上一點，連接，．
（1）求的值；
（2）若的面積為12，求直線的解析式
21. 如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．
22. 如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，有以下兩種圍法：
（1）如圖1，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為y米2，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；
（2）如圖2，為了方便出入，在建造籬笆花園時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，設(shè)花圃的寬AB為a米，面積為S米2，求S與a之間的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值？
23. 如圖所示，將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中，．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標(biāo)記為點B）．
（1）當(dāng)時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（2）將圖2中繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部．如圖3，當(dāng)時，過點作交的延長線于點，與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖4，當(dāng)時，過點作于點，若，，求的長．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在拋物線上，該拋物線的頂點為．點為該拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當(dāng)軸時，求點到直線的距離；
（3）當(dāng)時，設(shè)該拋物線在點與點之間（包含點和點的部分的最高點和最低點到軸的距離分別為、，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．
2025年初中學(xué)業(yè)水平考試診斷性測試
數(shù)學(xué)
本試卷共6頁，滿分120分，考試用時120分鐘
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡非答題區(qū)域均無效．
4．考試結(jié)束后，只上交答題卡．
一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 在中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】該題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方和相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．
化簡后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可解答．
【詳解】解：，
∴負(fù)數(shù)有，共三個，
故選：B．
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由題意直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的運算法則進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：．
故選：A．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的運算法則．
3. 如圖，生活中，有以下兩個現(xiàn)象，對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（ ）
A. 兩個現(xiàn)象均可用兩點之間線段最短來解釋
B. 現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋
C. 現(xiàn)象1用垂線段最短來解釋，現(xiàn)象2用兩點之間線段最短來解釋
D. 現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來解釋
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案．
【詳解】解：現(xiàn)象1：測量運動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直，可用“垂線段最短”來解釋；
現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點之間線段最短”來解釋，
故選：C．
【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．
4. 不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．先求出原不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解決即可．
【詳解】解：，
．
表示在數(shù)軸上是：
故選：C．
5. 下列成語描述的事件中，發(fā)生的可能性最小的是（ ）
A. 守株待兔B. 甕中捉鱉C. 順藤摸瓜D. 日落西山
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．
【詳解】解：A、守株待兔是極小概率事件，本選項符合題意；
B、甕中捉鱉是必然事件，本選項不符合題意；
C、順藤摸瓜是必然事件，本選項不符合題意；
D、日落西山是必然事件，本選項不符合題意；
故選：A．
6. 如圖所示由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三視圖．根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：它的俯視圖是：
故選：D．
7. 《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為，根據(jù)題意列出方程組，把代入，求得的值便可．
【詳解】解：設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)據(jù)為，根據(jù)題意得，
，
把代入，得
由③得，，
把代入④得，，
，
∴被墨水所覆蓋的圖形為．
故選：C．
8. 如圖，四邊形中，點E、F、G、H分別是線段、、、的中點，則四邊形EGFH的周長（ ）
A. 只與、的長有關(guān)
B. 只與、的長有關(guān)
C. 只與、的長有關(guān)
D. 與四邊形各邊的長都有關(guān)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查三角形的中位線定理理． 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．
【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是線段、，
∴是的中位線，
∴四邊形的周長，
故選：B．
9. 如圖，在平行四邊形中，用直尺和圓規(guī)作的平分線交于點，若，，則的長為（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】首先證明四邊形是菱形，得出，，，利用勾股定理計算出，從而得到的長．
【詳解】解：連接，設(shè)與交于點，如圖，

平分，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
∵由作圖可得，
∴，
又，
四邊形是平行四邊形，
∵，
四邊形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解決問題的關(guān)鍵．
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線．有下列4個結(jié)論：①；②；③；④（是不等于1的實數(shù)）；⑤方程有實數(shù)解時，的最大值為．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．由拋物線的開口方向判斷a，由對稱軸在y軸的左邊還是右邊判斷b，由拋物線與y軸的交點判斷c，然后根據(jù)拋物線對稱性進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷，
【詳解】解：∵拋物線的開口方向向下，
∴，
∵對稱軸在y軸右側(cè)，
∴對稱軸為，
∴，
∵拋物線與y軸的交于正半軸上，
∴，
∴，故①錯誤；
②二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點在的右邊，對稱軸為，圖象開口方向向下，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點在2的右邊，
∴當(dāng)時，
即，故②正確；
∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點在的右邊，圖象開口方向向下，
∴當(dāng)時，，
∴，
∵拋物線對稱軸為，
∴，
∴，
∴，
∴，故③錯誤；
∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，y取最大值，最大值為，
當(dāng)時，，
∴，故④正確；
∵當(dāng)時，y取最大值，最大值為，
方程有實數(shù)解時，即拋物線與直線有交點，
∴的最大值為．故⑤正確；
綜上所述：正確的結(jié)論有②④⑤，共3個，
故選：C．
二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）
11. ﹣1的絕對值是_____．
【答案】1
【解析】
【詳解】【分析】根據(jù)絕對值的意義“數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離就是a的絕對值，記作|a|”進(jìn)行求解即可得.
【詳解】∵數(shù)軸上表示數(shù)-1的點到原點的距離是1，即|﹣1|=1，
∴﹣1的絕對值是1，
故答案為1.
【點睛】本題考查了絕對值的定義與性質(zhì)，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵.
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
12. 電影《哪吒之魔童鬧?！纷?025年1月上映以來大受歡迎，好評如潮．截至2025年3月中旬，其票房收入（含預(yù)售）累計已達(dá)149億元，數(shù)字149億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為______元．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：149億元元元，
故答案為：．
13. 當(dāng)整數(shù)為______時（只寫一個），多項式能用平方差公式分解因式．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了公式法分解因式．直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】解：當(dāng)時，．
故答案：（答案不唯一）．
14. 已知圓錐的母線長5，側(cè)面展開圖形扇形的圓心角是，則這個圓錐的高是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】此題考查了圓錐的側(cè)面展開圖．根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的母線是扇形的半徑，利用弧長公式求出底面周長，得到底面半徑，利用勾股定理即可求出這個圓錐的高．
【詳解】解：∵圓錐的母線長是5，側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角是，
∴圓錐的底周長為，
∴圓錐底面半徑為，
∴這個圓錐的高是
故答案為：4
15. 如圖1，對于平面內(nèi)的點、，如果將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，就稱點是點關(guān)于點的“放垂點”，如圖2，已知點，點是軸上一點，點是點關(guān)于點的“放垂點”，連接、，則的最小值是______，此時點的坐標(biāo)為______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】設(shè)，過點作軸，證明，求得的坐標(biāo)，求得點的軌跡在上，當(dāng)垂直直線時，取得最小值，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：如圖，設(shè)，過點作軸，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，
點在上，
當(dāng)垂直直線時，取得最小值，
設(shè)直線與軸和軸的交點分別為，
令，得，令，得，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即的最小值是，
此時，點的坐標(biāo)為，
∴點的坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∴點的坐標(biāo)為，
故答案為：，．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，勾股定理，一次函數(shù)，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計算：；
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了實數(shù)運算．直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．
【詳解】解：
．
17. 如圖，四邊形是平行四邊形，于點E，于點F，且求證：四邊形是菱形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的判定．根據(jù)，可得，即可求證．
【詳解】證明：∵， ，
∴，
∵
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．
18. 洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖①），完全開啟后，洗手盆及水龍頭示意圖如圖②，把手與水平線的夾角為，此時把手端點A、出水口點B和落水點C在同一直線上，其相關(guān)數(shù)據(jù)頭，，，求落水點C到洗手盆邊的寬度．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)與判定，在運用數(shù)學(xué)知識解決問題過程中，突出考查數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力，蘊含數(shù)學(xué)建模，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．
過點A作于，過點作于，利用矩形的判定與性質(zhì)求得，，，在Rt中，利用銳角三角函數(shù)定義求得，，進(jìn)而求得，再在中，利用正切定義求得，進(jìn)而可求解．
【詳解】解：過點A作于，過點作于，如圖所示，
則四邊形為矩形，
，，
在Rt中，，，
，，
，，
中，，
，
，
答：的長約為．
19. 某學(xué)校為了解本校學(xué)生閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周閱讀的時間進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）求共調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）估計該校1500名學(xué)生中周閱讀總時間不低于的人數(shù)．
（3）從眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個統(tǒng)計量中任選一個，解釋其在本題中的意義．
【答案】（1）共調(diào)查學(xué)生的人數(shù)有50人，圖見解析
（2）估計該校1500名學(xué)生中周閱讀總時間不低于的人數(shù)大約有1200人；
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）用的頻數(shù)除以其占比，可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的頻數(shù)，即可得出的頻數(shù)，進(jìn)而補全條形統(tǒng)計圖；
（2）用1500乘樣本中成績不低于的人數(shù)所占比例即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解答即可．
【小問1詳解】
解：樣本容量為：，
故對應(yīng)的人數(shù)為：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
【小問2詳解】
解：（人），
答：估計該校1500名學(xué)生中周閱讀總時間不低于的人數(shù)大約有1200人；
【小問3詳解】
解：平均數(shù)表示抽取的50名學(xué)生的閱讀總時間；
眾數(shù)表示抽取的50名學(xué)生中得分在某個閱讀時間的人數(shù)最多；
中位數(shù)表示取的50名學(xué)生中，將成績從小到大排列后，位于中間位置的閱讀時間（答案不唯一，任選其中一個說明即可）．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義以及和平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過點，過點作軸，垂足為點，點是雙曲線第三象限上一點，連接，．
（1）求的值；
（2）若的面積為12，求直線的解析式
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計算即可得解；
（2）先根據(jù)點A的坐標(biāo)求出AB的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到AB的距離，即可求出點C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
【詳解】解：（1）∵雙曲線，經(jīng)過點，
，
解得；
（2）設(shè)點到的距離為，
點的坐標(biāo)為，軸，
，
，
解得，
∵點縱坐標(biāo)為1，
∴點的縱坐標(biāo)為，
∴，
解得，
∴點的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
所以，直線的解析式為．
【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
21. 如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）BF=，BC=2．
【解析】
【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF=90°．
（2）利用已知條件證得△AGC∽△ABF，利用比例式求得線段BC和BF的長．
【詳解】解：（1）證明：連接AE，在⊙O中，
∵∠AEB=90°，
∴∠1+∠2=90°．
∵AB=AC，
∴∠1=∠CAB．
∵∠CBF= ∠CAB，
∴∠1=∠CBF，
∴∠CBF+∠2=90°，即∠ABF=90°，
∴直線BF是⊙O的切線．
（2）解：過點C作CG⊥AB于G．
∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，
∴sin∠1=，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴BE=AB?sin∠1=，
∵AB=AC，∠AEB=90°，
∴BC=2BE=2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=，
∴sin∠2=== ，
cs∠2=== ，
在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，
∴AG=3，
∵GC∥BF，
∴△AGC∽△ABF，
∴，
∴BF=．
考點：1切線的判定與性質(zhì)；2勾股定理；3圓周角定理；4解直角三角形.
22. 如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，有以下兩種圍法：
（1）如圖1，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為y米2，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；
（2）如圖2，為了方便出入，在建造籬笆花園時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，設(shè)花圃的寬AB為a米，面積為S米2，求S與a之間的函數(shù)表達(dá)式及S的最大值？
【答案】（1）y=﹣3x2+22x（≤x＜）；（2）S=﹣3a2+24a（≤a≤），當(dāng)a=4時，S最大值為48．
【解析】
【分析】（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，由矩形面積y=長×寬，列出函數(shù)解析式；
（2）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長變?yōu)?2﹣3a+2，再列出函數(shù)解析式．
【詳解】解：（1）設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為y米2，根據(jù)題意得：
y=AB?BC=x?（22﹣3x）=﹣3x2+22x，
由已知可得：，
解得：≤x＜，
即x的取值范圍：≤x＜；
∴y=﹣3x2+22x（≤x＜）．
（2）設(shè)花圃的寬AB為a米，面積為S米2，
由題意可得：S=a（22﹣3a+2）=﹣3a2+24a=﹣3（a﹣4）2+48，
由已知可得：，
解得：≤a≤，
即x的取值范圍：≤a≤，
當(dāng)a=4時，S最大值為48．
∴S=﹣3a2+24a（≤a≤），當(dāng)a=4時，S最大值為48．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握長方形面積的求法．
23. 如圖所示，將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中，．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標(biāo)記為點B）．
（1）當(dāng)時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
（2）將圖2中的繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部．如圖3，當(dāng)時，過點作交的延長線于點，與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖4，當(dāng)時，過點作于點，若，，求的長．
【答案】（1）四邊形是正方形，理由見解析
（2），證明見解析；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由題意可知，，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，得到，即可得到答案；
（2）證明，得到．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，得到。即可得到結(jié)論；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得出，由勾股定理得，，設(shè)，利用勾股定理列方程求得，再證明，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知，，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
又，
四邊形是正方形；
【小問2詳解】
解：，證明如下：
∵，
∴．
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：設(shè)交于點，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∴，，，，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
由勾股定理得，，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∴，
解得，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
【點睛】本題考查了正方形和矩形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、在拋物線上，該拋物線頂點為．點為該拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為．
（1）求該拋物線解析式；
（2）當(dāng)軸時，求點到直線的距離；
（3）當(dāng)時，設(shè)該拋物線在點與點之間（包含點和點的部分的最高點和最低點到軸的距離分別為、，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；
（1）利用待定系數(shù)法可得該拋物線的解析式；
（2）根據(jù)配方法可得拋物線的對稱軸，確定點的坐標(biāo)，然后求出，再根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論；
（3）過點B作軸交拋物線于點E，分三種情況討論：①當(dāng)點P在點B和點C之間時，②當(dāng)點P在點C和點E之間時，③當(dāng)點P在點E下方時，分別根據(jù)列式求解即可．
【小問1詳解】
解：把點、代入得：，
解得：，
該拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
由（1）知，，
點為，
當(dāng)軸時，點與點關(guān)于對稱軸對稱，
點，
，
∴，
∴點到直線的距離為；
【小問3詳解】
解：過點B作軸交拋物線于點E，此時點E與點B關(guān)于對稱軸對稱，，如圖所示：
①當(dāng)點P在點B和點C之間時，即時，最高點為點，最低點為點，
∴，，
∵，
∴，
解得：（不合題意）；
②當(dāng)點P在點C和點E之間時，即時，最高點為點，最低點為點，
∴，，
∴符合題意，
∴，
③當(dāng)點P在點E下方時，即時，最高點為點，最低點點，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：或或，
∵，
∴．
綜上所述，m的取值范圍為或．