湖北省荊州市監(jiān)利市2025年中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份湖北省荊州市監(jiān)利市2025年中考模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 早在兩千多年前，中國人就已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各數(shù)中，最小的負(fù)數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴最小的負(fù)數(shù)是．
故選：D．
2. 神舟十八號(hào)載人飛船在浩渺星河泛舟192天后，其返回艙于2024年11月4日凌晨劃過夜幕，成功抵達(dá)東風(fēng)著陸場(chǎng)，55種總重約34600克的第七批空間科學(xué)實(shí)驗(yàn)樣品也隨之順利返回．?dāng)?shù)據(jù)34600用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】數(shù)據(jù)34600用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
3. 如圖，直線，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，

故選：A．
4. 下列算式中，結(jié)果等于a5的是（ ）
A. a2+a3B. a2?a3C. a5÷aD. （a2）3
【答案】B
【解析】A、a2與a3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=a5，所以B選項(xiàng)正確；
C、原式=a4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、原式=a6，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
5. 如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】該幾何體的主視圖是，
故選：B．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用全面調(diào)查
B. 檢查“神舟十八號(hào)”載人飛船上某種零部件，采用抽樣調(diào)查
C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機(jī)事件
D. 買一張?bào)w育彩票，中一等獎(jiǎng)是不可能事件
【答案】C
【解析】A、了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用抽樣調(diào)查，說法不符合要求；
B、檢查“神舟十八號(hào)”載人飛船上某種零部件，采用全面調(diào)查，說法不符合要求；
C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機(jī)事件，原說法正確，符合要求；
D、買一張?bào)w育彩票，中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，說法不符合要求；
故選C．
7. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？如果設(shè)木長x尺，繩長y尺，則可以列方程組是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】設(shè)木長尺，繩長尺，
根據(jù)題意，得，故選：D．
8. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的值不可能為（ ）
A. B. 0C. 4D. 5
【答案】D
【解析】根據(jù)題意得△=（-4）2-4c≥0，解得c≤4．
故選：D．
9. 如圖，是半圓O的直徑，C，D，E三點(diǎn)依次在半圓O上，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 110°B. 120°C. 130°D. 140°
【答案】C
【解析】連接，
∵是半圓O的直徑，
∴，
∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
10. 二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，且，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線．有如下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】∵二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，且，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，
∴圖象開口向上，，
∵與y軸正半軸交于點(diǎn)C，∴，
∵對(duì)稱軸為直線，∴，∴，
∴，故①正確．
∵二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，
∴，∴，故②錯(cuò)誤．
∵，∴，
∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故③正確．
∵二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，∴，
∵對(duì)稱軸為直線，∴，
當(dāng)時(shí)，y隨x的減小而增大，
∵圖象與半軸交于點(diǎn)C，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確．
故選：C．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 不等式的解集是________．
【答案】
【解析】由可得．
故答案為：．
12. 長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化．若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，則選中“荊楚文化”的概率是_______．
【答案】
【解析】∵共有四種區(qū)域文化，隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí)，∴則選中“荊楚文化”的概率是，
故答案為：．
13. 已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，且），在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大．寫出一個(gè)滿足條件的的值為_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵反比例函數(shù)（k是常數(shù)，），在其圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，∴，
例如：，
（答案不唯一，只要即可）．
故答案為：（答案不唯一）．
14. 如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)，；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，則_______．
【答案】
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，，
∵由作圖可知，平分，∴，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
故答案為：.
15. 如圖，在四邊形中，，，若，，，則的長為_______．
【答案】
【解析】如圖，過作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形是矩形，，，
∴，，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
設(shè)，則，，
∴，∴，∴，
由勾股定理得：，
故答案為：．
三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 計(jì)算：．
解：原式 ．
17. 如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在，上，且．求證：．
證明：∵四邊形為菱形，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
18. 武漢市某校數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時(shí)間測(cè)量黃鶴樓的高度．方案如下：①在黃鶴樓前的平地上選擇一點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)出由點(diǎn)看樓頂?shù)难鼋?；②在點(diǎn)和黃鶴樓之間選擇一點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)出由點(diǎn)看樓頂?shù)难鼋牵虎哿砍?，兩點(diǎn)之間的距離．得到測(cè)量數(shù)據(jù)：，，．參考數(shù)據(jù)：，．，分別為樓頂和樓底部的中心點(diǎn)，，，在同一水平面的同一條直線上．請(qǐng)你計(jì)算出黃鶴樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
解：設(shè)為，則為，
∵，
∴，解得，
∴．
答：黃鶴樓的高度為．
19. 近年來，人工智能領(lǐng)域技術(shù)不斷突破，創(chuàng)新成果逐漸融入社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域，深刻改變著人們的日常工作、生活方式．有關(guān)人員開展了A，B兩款機(jī)器人使用滿意度的評(píng)分問卷調(diào)查活動(dòng)，并從中各隨機(jī)抽取相同數(shù)量的問卷，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為四個(gè)等級(jí)（為滿意度評(píng)分）：不滿意，良好，滿意，非常滿意，部分信息如下：
A款機(jī)器人評(píng)分在這一組的具體數(shù)據(jù)是：78，74，79，75，79，78．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次抽取的問卷共有 份，A款機(jī)器人評(píng)分的中位數(shù)為 分；扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“良好”的圓心角 °；
（2）對(duì)A款機(jī)器人感到滿意的人數(shù)是否超過一半？
（3）在此次問卷調(diào)查活動(dòng)中，若有200人對(duì)B款機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)估計(jì)此次問卷調(diào)查活動(dòng)中對(duì)B款機(jī)器人非常滿意的人數(shù)；
（4）根據(jù)以上繪制的統(tǒng)計(jì)圖，你能獲得哪些信息？（寫出一條即可）
解：（1）∵由條形統(tǒng)計(jì)圖可得調(diào)查A款機(jī)器人的問卷有（份），
∴本次抽取的問卷共有（份）；
∵A款機(jī)器人評(píng)分從小到大排序后，處于第11，12個(gè)數(shù)據(jù)是78，79，
∴中位數(shù)為；
∵B款機(jī)器人“良好”的百分比為，
∴．
故答案為：40；78.5；108
（2）由（1）得對(duì)A款機(jī)器人評(píng)分的中位數(shù)為78.5分，
∵78.5分分，
∴對(duì)A款A(yù)I機(jī)器人感到滿意的人數(shù)未超過一半；
（3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，在本次抽取的問卷中對(duì)B款機(jī)器人評(píng)分為非常滿意的有，
∴（人），
答：估計(jì)此次問卷調(diào)查活動(dòng)中，對(duì)B款機(jī)器人非常滿意的人數(shù)為20人；
（4）從滿意度為滿意的人數(shù)看，人們更喜歡使用B款機(jī)器人．
20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，且它到x軸距離大于3，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．
解：（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式得，，解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，解得：，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式是，
當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，，
由圖象可知，若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且它到x軸距離大于3，則m的取值范圍是或．
21. 如圖，中，，，以為直徑的⊙O與交于點(diǎn)D，過D作，垂足為E，連接．
（1）判斷與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
（1）證明：如圖，連接，
∵，
∴，
又∵，∴，∴，
∵，∴，∵為半徑，∴為的切線；
（2）解：∵為的直徑，，
根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)得到是的中線，
∴，
在中，，即，解得，
∴，，
∴是等邊三角形，
.
22. 某工廠生產(chǎn)一種環(huán)保節(jié)能燈，通過技術(shù)革新，每件節(jié)能燈的成本下降了．原生產(chǎn)一批節(jié)能燈的成本為6000元，現(xiàn)用同樣的成本能比原來多生產(chǎn)30件．市場(chǎng)調(diào)查反映：該節(jié)能燈每件出廠價(jià)為50元，每月可賣出6萬件．若調(diào)整價(jià)格，每件節(jié)能燈每漲價(jià)1元，每月要少賣出0.2萬件．
（1）原來每件節(jié)能燈的成本是多少元？
（2）若一個(gè)月銷售利潤為75萬元且銷量盡可能大，每件出廠價(jià)是多少元？
（3）為了讓利銷售商，該廠決定每件漲價(jià)不超過8元，一個(gè)月最大的銷售利潤是多少萬元？
解：（1）設(shè)原來每件節(jié)能燈的成本是元，由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
答：原來每件節(jié)能燈的成本是50元；
（2）設(shè)每件出廠價(jià)為元，由題意得，
化簡(jiǎn)得，
解得，，
∵銷量盡可能大，
∴，
答：每件出廠價(jià)為55元；
（3）設(shè)每件節(jié)能燈每月的利潤為元，每件出廠價(jià)為元，依題意得
，
∵每件節(jié)能燈漲價(jià)不超過8元，
∴.
∵時(shí)，隨的增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為79.2
答：每件漲價(jià)不超過8元，一個(gè)月最大的銷售利潤是79.2萬元．
23. 如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角小于，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，連接，，．
（1）如圖1，求度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，過點(diǎn)D作垂直的延長線于點(diǎn)Q，連接，若，直接寫出的長．
解：（1）∵四邊形是正方形，
∴，．
∵，
∴，，
∵，
∴，∴，∴；
（2），理由如下：
如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
∴．
∵四邊形是正方形，
∴，．
又，
∴，∴，∴．
∵，，∴．∴．
∴.
（3）如圖3，連接．
∵四邊形正方形，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
∵由（1）知，∴．
又，∴．
∴．∴．
又，∴．
∴，即，∴．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線的解析式；
（2）P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)E，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，連接，點(diǎn)F是線段（不與點(diǎn)A，點(diǎn)P重合）上的動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．
解：（1）在中，令，得，令，得，，
∴，，
設(shè)直線的解析式為.把，代入，，
解得，
∴直線的解析式為．
（2）如圖，由（1）知，，
∴，
∴，
∵軸，∴，
當(dāng)時(shí)，則，
∴，此時(shí)軸，
設(shè)，則，
∴，，
當(dāng)時(shí)，則，解得（舍去），，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（3）如圖，延長交軸于點(diǎn).
由（2）知點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，
∵，∴，
∵，∴，，
∵，，
∴，∴，∴，
設(shè)，，則；∴；
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，即有最大值，
∵，∴的最大值為，
又點(diǎn)在線段上，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為．