第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．下列為無理數(shù)的是（ ）
A．B．0C．D．
2．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．對于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．B．3C．0D．1
5．如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（ ）

A．B．C．D．
6．如圖，是△ABC的中位線，點(diǎn)在上，．連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)．若，則線段的長為（ ）

A．B．7C．D．8
7．如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個格點(diǎn)，下面四個結(jié)論中，正確的是（ ）

A．連接，則B．連接，則
C．連接，則D．連接，則
8．點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

A．B．C．D．
10．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）
11．分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是 ．
12．如圖，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為 ．
13．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 ．
14．已知滿足方程組，則 ．
15．如圖，矩形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在第一象限，對角線軸，交軸于點(diǎn)．若矩形的面積是6，，則 ．

三、解答題（本題共9小題，共75分。其中：16-17每題6分，18-19每題7分，20-21每題8分，22題10分，23題11分，24題12分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（6分）
（1）計算：；
（2）解方程：x2+3x—4=0.
17．（6分）
已知點(diǎn)，分別是平行四邊形的邊，的中點(diǎn)．求證：．

（7分）
“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求同學(xué)們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù)，開學(xué)初，某班主任調(diào)查了全班同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時，將做家務(wù)的總時間分為五個類別：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40)，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)該班共有_____名學(xué)生；
(2)請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
(3)扇形統(tǒng)計圖中m的值是_____，類別D所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是_____度；
(4)在被調(diào)查做家務(wù)的總時間處于類別E的學(xué)生中有1名男生和3名女生，班主任準(zhǔn)備從這4人中任選2人在班會課上分享收獲．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．
（7分）
2024年11月16日巴中光霧山迎來了今年入冬后的第一場雪．小明與小亮相約周末去光霧山賞雪，在山腳處測得山頂?shù)难鼋菫椋刂卤葹榈男逼翪F步行前進(jìn)米到達(dá)處，在處測得山頂?shù)难鼋菫椋儆商幊俗|車到達(dá)山頂處．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
(1)求山的高度AB．（結(jié)果保留根號）
(2)若纜車的速度為，求乘坐纜車大約需要多少分鐘．（結(jié)果保留到整數(shù)）
（8分）
正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，是反比例數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)如圖，當(dāng)，過點(diǎn)M作直線軸，交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作直線軸交x軸于點(diǎn)C、交直線于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形的面積為4時，在x軸上取一點(diǎn)P，使最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦CD⊥AB于E，點(diǎn)F是弧BD上一點(diǎn)，AF交CD于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作一條直線交CD的延長線于M，交AB的延長線于G，HM＝FM，ACMG．
(1)求證：MG是⊙O的切線；
(2)若tan，AH＝2，求OG的長．
（10分）
如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高出湖面的噴頭中向同一側(cè)噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線．若記水柱上某一位置與噴頭的水平距離為，噴出水流與湖面的垂直高度為．
下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時與的幾組數(shù)據(jù)：
(1)如圖，以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；
(2)現(xiàn)有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為．頂棚剛好接觸到水柱，求該皮劃艇頂棚的寬度．
(3)現(xiàn)公園管理方準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于，已知游船頂棚寬度為，頂棚到湖面的高度為，那么公園應(yīng)將噴頭（噴頭忽略不計）至少向上移動多少才能符合要求？（直接寫出結(jié)果）
（11分）
在矩形中，，．點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，，垂足為點(diǎn)．
(1)求的值；
(2)當(dāng)時，求的長；
(3)連接，如果是等腰三角形，求的正切值．
24．（12分）
如圖，拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)，對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，連接，．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)N，在對稱軸上是否存在點(diǎn)G，使以O(shè)、N、G為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？如果存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
(3)拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使與的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
0
1
2
3
4.5
1

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