一、選擇題(共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．－ eq \f(1,3) 的絕對值是( )
A. －3 B．3 C. － eq \f(1,3) D. eq \f(1,3)
2．中國海油在2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地發(fā)現(xiàn)我國首個(gè)深水深層大油田——開平南油田，探明油氣地質(zhì)儲(chǔ)量102 000 000噸油當(dāng)量．?dāng)?shù)據(jù)102 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A．0.102×109 B．1.02×109 C．1.02×108 D．10.2×107
3．下列幾何體左視圖和俯視圖相同的是( )
4．計(jì)算(－3a2b)2的結(jié)果是 ( )
A. －9a4b2 B. 9a4b2 C. －6a2b D. －9a2b
5．將含30°的直角三角板按如圖所示位置擺放，頂點(diǎn)C，B分別在直線l1，l2上，若l1∥l2，∠1＝128°，則∠2的度數(shù)為 ( )
第5題圖
A. 108° B. 112° C. 116° D. 118°
6．2024年4月23日，是聯(lián)合國教科文組織確定的第29個(gè)“世界讀書日”．某校舉行閱讀比賽需購買A，B兩種書簽作為獎(jiǎng)品，已知購買4張A種書簽和3張B種書簽需要180元，購買1張A種書簽比1張B種書簽少花費(fèi)10元，設(shè)A種書簽每張x元，B種書簽每張y元，根據(jù)題意可列方程組為( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝180,y－x＝10)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝180,y－x＝10))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝180,x－y＝10)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝180,x－y＝10))
7. 某校運(yùn)動(dòng)會(huì)4×400 m的接力賽中，甲、乙兩名同學(xué)都是第一棒，這兩名同學(xué)各自隨機(jī)從四個(gè)賽道中抽取一個(gè)賽道，則甲、乙兩名同學(xué)恰好抽中相鄰賽道的概率為( )
A． eq \f(1,2) B. eq \f(1,4) C. eq \f(1,6) D. eq \f(1,8)
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸且AD＝4，∠A＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
第8題圖
A. (0，2 eq \r(3) ) B. (0，2 eq \r(3) )或(2 eq \r(3) ，0)
C. (2 eq \r(3) ，0) D. (0，2 eq \r(3) )或(0，－2 eq \r(3) )
9．如圖，一架無人機(jī)在空中A點(diǎn)測得地面B處的俯角為45°，測得B處一長頸鹿在水中的倒影C的俯角為18°，此時(shí)無人機(jī)距湖邊的水平距離AD＝2 m，DE⊥AD，且E是BC的中點(diǎn)，則長頸鹿到湖邊的距離BE為(B，C，E在同一水平線上，結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin 72°≈0.95，cs 72°≈0.31，tan 72°≈3.08)( )
第9題圖
A. 3.7m B. 3.8m C. 3.9m D. 4.0m
10．關(guān)于反比例函數(shù)y＝ eq \f(2,x) ，下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)( eq \r( ,2) ， eq \r( ,2) )
B. 當(dāng)x>1時(shí)，0＜y＜2
C. 該反比例函數(shù)圖象與函數(shù)y＝－x的圖象沒有交點(diǎn)
D. 若點(diǎn)P(m，n)在該反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)Q(－m，n)也在其圖象上
二、填空題(共5題，每題3分，共15分)
11．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若水位升高3m時(shí)水位變化記作＋3m，則水位下降3m時(shí)水位變化記作________ m.
12．計(jì)算： eq \f(m－2,m－1) ＋ eq \f(1,m－1) ＝______．
13．如圖是某校隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生對籃球、乒乓球、足球、羽毛球四類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目喜愛情況的統(tǒng)計(jì)圖．已知此次參加調(diào)查的學(xué)生中喜愛乒乓球的學(xué)生有200人，則該校參加此次調(diào)查的學(xué)生共有________人．
第13題圖
14．關(guān)于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為________．
15．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2 eq \r(2) ，D為平面內(nèi)一點(diǎn)，且CD＝ eq \f(1,2) BC，以CD為直角邊點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CDE，連接BD，AE，AD.
第15題圖
(1)若B，D，E三點(diǎn)共線且點(diǎn)D恰好在線段BE上，則BD的長為________；
(2)AD的最小值為________．
三、解答題(共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
16．(6分)計(jì)算：( eq \f(1,3) )－1＋ eq \r(3,－8) ＋(π－3.14)0－6×(－ eq \f(1,2) ).
17．(6分)如圖，在?ABCD中，延長CB到點(diǎn)E，使得BE＝BC，連接AE，BD，若AE＝AB.求證：AB＝DB.
第17題圖
18．(6分)充電時(shí)間長是制約新能源汽車發(fā)展的重要因素，通過換電站換電池相比用充電樁充電可以極大地縮短充電時(shí)間，提高使用效率．已知某款油電混合型新能源汽車每次換電池的時(shí)間比加油的時(shí)間多1.5分鐘，且花6小時(shí)完成換電池服務(wù)的次數(shù)與花4小時(shí)完成加油服務(wù)的次數(shù)相等．求該車每次完成換電池服務(wù)和完成加油服務(wù)的時(shí)間分別是多少？
19．(8分)“法治中國的未來在年輕人身上”，為了筑牢青少年的法治之基，某中學(xué)進(jìn)行了滿分為100分的“法治知識”測評，分別從九年級1班和2班各隨機(jī)抽取了參與測評的15名學(xué)生的成績(分)并進(jìn)行整理分析：
【收集數(shù)據(jù)】
1班15名學(xué)生成績數(shù)據(jù)如下：87，82，81，78，89，87，96，86，82，79，92，92，78，87，79
2班15名學(xué)生成績數(shù)據(jù)如下：79，81，84，88，86，87，92，88，87，84，82，88，90，89，85
【整理數(shù)據(jù)】
【分析數(shù)據(jù)】
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
(1)填空：m＝________，n＝________；
(2)若成績不低于85分為“合格”，判斷在本次測評中合格率較高的是________班，1班的平均分________2班的平均分(填“＞”“＜”或“＝”)；
(3)在本次測評中，1班的甲同學(xué)和2班的乙同學(xué)成績均為86分，你認(rèn)為兩人在各自班級參與測評的學(xué)生中誰的排名更靠前？請說明理由；
(4)請結(jié)合具體數(shù)據(jù)，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇一個(gè)角度，說明哪個(gè)班的學(xué)生對“法治知識”的掌握程度更好．
20．(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋ eq \f(1,2) 的圖象交于點(diǎn)A(1，0)，B(3，2).
(1)求一次函數(shù)解析式；
(2)若拋物線y＝ax2－2ax＋n與x軸存在交點(diǎn)，且當(dāng)x>3時(shí)，對于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝ax2－2ax＋n的值大于函數(shù)y＝kx＋b的值，請直接寫出n的值．
21．(8分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E，連接CD.
(1)求證：DE為⊙O的切線；
第21題圖
(2)若AB＝4 eq \r(3) ，求圖中陰影部分的面積．
22．(10分)工人師傅要將如圖所示的矩形ABCD分割成甲、乙、丙3塊，用來填充不同材質(zhì)的產(chǎn)品．已知AB＝2BC＝40 m，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD和CD上，AE≥DE，且DF＝2DE.設(shè)AE＝x m.
(1)設(shè)甲、乙兩塊材料的面積之和為S，求S與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，甲，乙兩塊材料的面積之和為325m2?
(3)丙部分面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
第22題圖
23．(11分)(1)操作發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝2∠B＝90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，沿AD折疊△ADC，使得點(diǎn)C恰好落在AB上的點(diǎn)E處．請寫出AB，AC，CD之間的關(guān)系______________；
(2)問題解決：
如圖②，若(1)中∠C≠90°，其他條件不變，請猜想AB，AC，CD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)類比探究：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝90°，AB＝BC，AD＝DC，連接AC，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，沿AE折疊，使得點(diǎn)D正好落在AC上的F處，若BC＝2 eq \r(2) ＋2，直接寫出DE的長．
第23題圖
24．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ eq \f(4,3) x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸下方拋物線上不與點(diǎn)C重合的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，若∠PAB＝∠OCB，求m的值；
(3)過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，N，△PMN的周長記為l.
①求l關(guān)于m的函數(shù)解析式；
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)l取某一個(gè)值時(shí)，存在兩個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為m1、m2(m10),4m2－12m(m0)4m2－12m(m

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