一、選擇題（每小題3分，計(jì)24分）
1. 如圖是一只停放在平靜水面上的小船，則它在水中的倒影表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．
【詳解】解：這兩個圖應(yīng)關(guān)于水面對稱，旗子的方向應(yīng)該朝左，船頭應(yīng)該向左．A選項(xiàng)符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形的特征利用軸對稱得到相應(yīng)圖形．
2. 慶陽環(huán)縣道情皮影是“道情”與皮影相結(jié)合的產(chǎn)物，已有千年的歷史. 如圖，這是環(huán)縣道情皮影中“象車”的圖案，該圖案通過平移后可以得到的圖案是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．
【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，
將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，
其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選B、C、D．
3. 如圖1，四邊形是長方形紙帶，其中，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正確找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由平行可知，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，對圖形逐一分析，即可得到答案．
【詳解】解：在圖（1）中，∵，
∴，
在圖（2）中，
在圖（3）中，
故選：B．
4. 下列說法正確的是（ ）
A. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積可能是一個多項(xiàng)式，也可能是單項(xiàng)式
B. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是一個單項(xiàng)式
C. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同
D. 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)不同
【答案】A
【解析】
【分析】本題實(shí)際上考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的有關(guān)知識作答．
【詳解】解：A、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積可能是一個多項(xiàng)式，也可能是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；
B、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是一個多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、只有一個非零單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
5. 在如圖所示的方格紙（1格長為1個單位長度）中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將三角形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到是旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)圖形確定度數(shù)即可．
【詳解】解：如圖：由旋轉(zhuǎn)角的定義可：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角是，
由圖可知：．
故選：D．
6. 如圖，在邊長為的正方形中挖去一個邊長為的小正方形>，再把剩余的部分剪拼成一個矩形，通過計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分別表示出兩個圖形中陰影部分的面積，然后根據(jù)兩個陰影部分的面積相等即可得解．
【詳解】解：左邊圖形中，陰影部分的面積，
右邊圖形中，陰影部分的面積，
∵兩個圖形中的陰影部分的面積相等，
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)陰影部分的面積相等列出面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
7. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算出各項(xiàng)即可判斷出結(jié)果．
【詳解】解：A. ，故選項(xiàng)A計(jì)算錯誤，不符合題意；
B. ，故選項(xiàng)B計(jì)算錯誤，不符合題意；
C. ，故選項(xiàng)C計(jì)算錯誤，不符合題意；
D. ，故選項(xiàng)D計(jì)算正確，符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題關(guān)鍵．
8. 如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項(xiàng)式：①；②；③；④，你認(rèn)為其中正確的有（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了整式乘法的應(yīng)用，根據(jù)長方形面積公式判斷各式是否正確即可，根據(jù)圖形正確列出算式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，該選項(xiàng)正確，符合題意；
，應(yīng)為，該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
，該選項(xiàng)正確，符合題意；
，該選項(xiàng)正確，符合題意；
∴正確的有，
故選：．
二、填空題（每小題3分，計(jì)30分）
9. 計(jì)算：___________________．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故答案為．
10. 計(jì)算：________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了積的乘方和單項(xiàng)式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)積的乘方和單項(xiàng)式的乘法計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 如圖，將沿方向平移，分別是的對應(yīng)點(diǎn)，且，連接，若四邊形的周長為16，則的周長是_____________．
【答案】10
【解析】
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)題意可得平移距離，再結(jié)合四邊形的周長為16，進(jìn)行等量代換即可求解．
【詳解】解：∵四邊形的周長為16，
∴，
由平移的性質(zhì)可得：，，
∴，即
∴即的周長是10，
故答案為：10．
12. 如圖，在三角形紙片中，，將三角形紙片繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到三角形，則的度數(shù)為_____．
【答案】##34度
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)得到，因?yàn)?，?jì)算即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得，
，，
，
故答案為：．
13. 如圖，將四張都是長為，寬為的長方形紙片按如圖所示的方式拼成一個邊長為的正方形，則圖中陰影部分的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查完全平方公式的幾何背景，整式乘法的混合運(yùn)算，根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形面積減空白部分面積列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形面積減空白部分面積列代數(shù)式整理計(jì)算即可．
【詳解】解：陰影部分的面積為
故答案為：．
14. 設(shè)，可以這樣求和的值：令，則；令，則，這種求代數(shù)值的方法叫“賦值法”．運(yùn)用這種方法，可求得式子的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，令，可求出，由此即可求解．
【詳解】解：令，則，
令，則，
∴令，則，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查賦值法求代數(shù)式的值，理解題意，掌握賦值法的計(jì)算方法，整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15. 若，，則值為________．
【答案】18
【解析】
【分析】倒用同底數(shù)冪相除和冪的乘方公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】
故答案為：18
【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪相除.熟練掌握公式并能夠倒用公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
16. 已學(xué)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法；②冪的乘方；③積的乘方．在“”的運(yùn)算過程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的______．（按運(yùn)算順序填序號）
【答案】③②①
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
先進(jìn)行積的乘方，然后進(jìn)行冪的乘方，最后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．
【詳解】解：在“”的運(yùn)算過程中，先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，然后進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算，最后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．
故答案為：③②①．
17. 如圖，將一張長方形紙片的兩邊折疊到一條直線上，折痕為和，則等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，根據(jù)折疊得到，，再根據(jù)這四個角的和為直角，進(jìn)而得出其等于直角的一半，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由折疊性質(zhì)得，，
∵，
∴，
∴，
故答案：．
18. “幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將不重復(fù)的數(shù)字填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于，若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記、、，且．如果將交點(diǎn)處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作為、、，則______；______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)、、的位置可知這三個數(shù)每個都加了兩次，三個圓圈上的數(shù)字之和是，但是這個數(shù)字之和是，所以可得，從而求出的值；因?yàn)?，，可以得到，配方得，把代入即可求出的值?br>【詳解】解：每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于，
三個圓上的數(shù)字之和應(yīng)為，
其中的、、這三個數(shù)每個都加了兩次，
，
，
則有，
解得：；
每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記、、，且，
，
，
，
，
整理得：，
，
；
，
，
，
解得：．
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算、完全平方公式以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算．解決本題的關(guān)鍵是理解、、這三個數(shù)每個都加了兩次，并且能把湊成完全平方式．
三、解答題（共9題，計(jì)96分）
19. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開即可．
【詳解】解：
．
20. 如圖，三角形沿方向平移到三角形的位置．

（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；
（2）當(dāng)，時，求平移的距離．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到對應(yīng)角相等．
（2）由平移的性質(zhì)可得，即可求解．
【小問1詳解】
解：由平移可知，
．
【小問2詳解】
由平移可知，
，
，
，
平移的距離為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
21. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算．
【小問1詳解】
【小問2詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
22. 已知，求與的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查的是已知整式乘法運(yùn)算的結(jié)果求解參數(shù)，先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再建立方程求解即可．
【詳解】解：∵
，
∴，，
解得，．
23. 計(jì)算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）先算乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
24. 通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）觀察圖②，請你寫出，，之間的等量關(guān)系式： ；
（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系式解決如下問題：若，，求的值；
（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個棱長為的正方體，請你根據(jù)圖③求這個正方體的體積，寫出一個整式乘法的等式： ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
（1）用代數(shù)式表示圖形中各個部分的面積，再根據(jù)面積之間的和差關(guān)系即可得出答案；
（2）由（1）結(jié)論，代入計(jì)算即可；
（3）根據(jù)體積之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：大正方形的邊長為，因此面積為，
陰影小正方形的邊長為，因此面積為，
4個長為，寬為的長方形的面積和為，
由面積之間的和差關(guān)系可得，，
故答案為：；
【小問2詳解】
由（1）得，
將，代入得，，
解得；
【小問3詳解】
大正方體的棱長為，因此體積為，
組成大正方體的8個部分的體積和為，
因此有，
故答案為：．
25. 學(xué)習(xí)了平行線以后，小明想出了用紙折平行線的方法，他將一張如圖①所示的長方行紙片，按如圖②所示的方法折疊．
（1）在圖②的折疊過程中，若，則∠2的度數(shù)是 ．
（2）如圖③，在長方形中，為圖②折疊過程中產(chǎn)生的折痕．與平行嗎？請說明理由．
（3）若按圖②折疊后，繼續(xù)按圖④折疊，得到新的折痕，此時展開長方形紙片（如圖⑤），新的折痕有何位置關(guān)系？請說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查折疊問題，平行線的判定和性質(zhì)：
（1）折疊和平角定義，求出的度數(shù)，平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)即可；
（2）折疊和平行線的性質(zhì)，推出，即可得出結(jié)論；
（3）折疊和平行線的性質(zhì)，推出，得到，同理得到，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∵長方形紙片，
∴，
∴；
故答案為：
【小問2詳解】
解：，理由如下：
連接，
∵，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：，理由如下：
連接，
∵，
∴，
∵折疊，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴．
26. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，4
【解析】
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則和平方差公式去括號，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后代值計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
27. 先化簡，再求值．，其中x，y滿足．
【答案】；6
【解析】
【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．
詳解】解：
，
∵x，y滿足，
∴，，
∴，，
當(dāng)，時，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，絕對值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．

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