一、單選題（每小題3分，計24分）
1. 我國古代的二十四節(jié)氣圖標諸多呈現(xiàn)對稱之美，下列圖標是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義“一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合的圖形”是解題的關鍵；因此此題可根據(jù)軸對稱圖形的定義可進行求解．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故不符合題意；
故選B．
2. 下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
根據(jù)軸對稱圖形定義進行解答即可．
【詳解】解：選項B能找到這樣的一條直線，使得這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故B是軸對稱圖形；
選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
故選：B．
3. 下列不能用平方差公式計算是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平方差公式：，解題的關鍵是掌握平方差公式的結(jié)構特征：左邊是兩個二項式相乘，且兩個二項式中有一項相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）；公式中的和可以是單項式，也可以是多項式．據(jù)此依次對各選項逐一分析即可作出判斷．
【詳解】解：A．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
B．，不能用平方差公式計算，故此選項符合題意；
C．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；
D．，能用平方差公式計算，故此選項不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，將△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，連接AD，若△ABC的周長是36cm，則四邊形ABFD的周長是（ ）
A. （36+a）cmB. （72+a）cmC. （36+2a）cmD. （72+2a）cm
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，再將四邊形ABFD的周長用邊長表示出來，用△ABC的邊長等量代換即可求得．
【詳解】根據(jù)平移，可得，，
△ABC的周長為，
四邊形ABFD的周長為
．
故選C．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，解決本題的關鍵是平移性質(zhì)的應用．
5. 如圖，兩個一樣的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，平移距離為6，則陰影部分面積為( )

A. 48B. 96C. 21D. 42
【答案】A
【解析】
【分析】由題意可得，故，再根據(jù)平移的性質(zhì)得到，最后根據(jù)梯形的面積公式即可解答．
【詳解】解：由題意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距離為6，
∴，
∴．
故選：A．
【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，得出是解題的關鍵．
6. 如圖，是利用割補法求圖形而積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，左邊大正方形的邊長為，面積為，由邊長為的正方形，2個長為寬為的長方形，邊長為的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案，熟練掌握完全平方公式的幾何背景的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長為，面積為，
由邊長為的正方形，2個長為寬為的長方形，邊長為的正方形組成，
所以．
故選：B．
7. 若多項式是一個完全平方式，則單項式A不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構特征解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴A=±4x或A=．
故選C．
【點睛】本題主要考查完全平方式，熟練掌握完全平方式的特征“首平方、尾平方，中間二倍積”是解答本題的關鍵．
8. 下列運算不正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項等知識點，掌握相關運算法則成為解題的關鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、合并同類項逐項判斷即可．
【詳解】解：A． ，故該選項計算正確，不符合題意；
B． ，故該選項計算正確，不符合題意；
C． ，故該選項計算正確，不符合題意；
D． ，故該選項計算錯誤，符合題意．
故選D．
二、填空題（每小題3分，計30分）
9. ___________；___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】將相乘的各數(shù)表示成同底數(shù)的冪即可利用同底數(shù)冪的乘法計算．
【詳解】解：，
，
故答案為：；．
【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟記相關法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題關鍵．
10. 如圖，將沿著點到的方向平移到的位置，此時，，陰影部分面積為40，則平移的距離為______

【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，即得，求出，即可求出，即為平移的距離．
【詳解】解：∵，沿著點B到C點的方向平移到的位置，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得：，即為平移的距離；
故答案為：5．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、得出是解題的關鍵．
11. 我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：
1 展開式系數(shù)和為1
1 1 展開式系數(shù)和為
1 2 1 展開式系數(shù)和為
1 3 3 1 展開式系數(shù)和為
1 4 6 4 1 展開式系數(shù)和為
以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是__________．
【答案】128
【解析】
【分析】由“楊輝三角”得到：應該是（n為非負整數(shù)）展開式的項系數(shù)和為．
【詳解】解：當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，
當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，
當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，
…，
當時，展開式的項系數(shù)和為，
故答案為：128．
【點睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．
12. 計算： _________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查單項式乘以單項式，熟練掌握單項式乘以單項式是解題的關鍵；因此此題可先根據(jù)積的乘方去括號，然后再根據(jù)單項式乘以單項式可進行求解．
【詳解】解：；
故答案為．
13. 已知，則多項式的值為_______________．
【答案】2027
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式變形，將整體代入求值即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
．
故答案為：2027．
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、平方差公式．利用了整體代入的思想．
14. 下列有四個結(jié)論．其中正確的是____________．
①若，則x的值可能是4或0；
②若的運算結(jié)果中不含項，則a＝﹣1；
③若a+b＝5，ab＝4，則a﹣b＝3；
④若，則可表示ab．
【答案】②④
【解析】
【分析】根據(jù)多項式乘多項式、冪的乘方、同底數(shù)冪除法、零指數(shù)冪等逐一進行計算即可．
【詳解】解：①若，則x是2或4或0．故①錯誤；
②若的運算結(jié)果中不含項，
∵，
∴a+1=0，解得a=-1，故②正確；
③若a+b=5，ab=4，
∵，
則a-b=±3，故③錯誤；
④若，則．故④正確．
所以其中正確的是②④．
故答案為：②④．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式、冪乘方、同底數(shù)冪除法、零指數(shù)冪，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．
15. 如圖，在中，，，M為邊上的點，連接．如果將沿直線翻折后，點B恰好落在邊的中點處，那么點M到的距離是_____．
【答案】
【解析】
【分析】設的中點為D，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，得到，過點M作于點F，根據(jù)，計算即可．
【詳解】如圖，設的中點為D，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，，
所以，
過點M作于點F，
因為，
所以，
解得．
故答案為：．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，中線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊性質(zhì)，中線的性質(zhì)是解題的關鍵．
16. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點 ____．
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的定義和旋轉(zhuǎn)，掌握對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心是解題的關鍵．根據(jù)“對應點連線段的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心”即可找到答案．
【詳解】解：如圖，連接，，作線段，的垂直平分線，交點就是旋轉(zhuǎn)中心．
故答案為：．
17. 已知，，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算得出，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可得解．
【詳解】.解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2．
18. 如圖，在Rt△ABC中，，，BC＝2，線段BC繞點B旋轉(zhuǎn)到BD，連AD，E為AD的中點，連接CE，則CE的最大值是___．
【答案】3
【解析】
【分析】通過已知求得D在以B為圓心，BD長為半徑的圓上運動，∵E為AD的中點，
∴E在以BA中點為圓心，長為半徑的圓上運動，再運用圓外一定點到圓上動點距離的最大值=定點與圓心的距離+圓的半徑，求得CE的最大值．
【詳解】解：∵BC＝2，線段BC繞點B旋轉(zhuǎn)到BD，
∴BD＝2，
∴．
由題意可知，D在以B為圓心，BD長為半徑的圓上運動，
∵E為AD的中點，
∴E在以BA中點為圓心，長為半徑的圓上運動，
CE的最大值即C到BA中點的距離加上長．
∵，，BC＝2，
∴C到BA中點的距離即，
又∵，
∴CE的最大值即．
故答案為3．
【點睛】本題考查了與圓相關的動點問題，正確識別E點運動軌跡是解題的關鍵．
三、解答題（共9題，計96分）
19. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查的是多項式乘多項式，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握“”和“”是解題的關鍵．
【詳解】解：原式
當，時，
原式
．
20. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查整式的混合運算，能夠結(jié)合多項式乘法，整式加減等知識進行求解是解題的關鍵．
（1）先根據(jù)多項式乘法，將待求式展開，再去括號，合并同類項即可；
（2）由多項式乘法，得，再去括號，合并同類項即可．
【小問1詳解】
解：原式
．
【小問2詳解】
原式
．
21. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則以及運算順序是解此題的關鍵．
（1）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可得解；
（2）先乘方，再計算單項式乘以多項式即可得出答案；
（3）利用多項式乘以多項式的運算法則計算即可得解；
（4）利用多項式乘以多項式、單項式乘單項式的運算法則計算即可得解．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
22. 如圖，正方形中，點是線段延長線一點，聯(lián)結(jié)，，．
（1）將線段沿著射線方向運動，使得點與點重合，用代數(shù)式表示線段掃過的平面部分的面積為________；
（2）將三角形繞著點旋轉(zhuǎn)，使得與重合，點落在點上，聯(lián)結(jié)，用代數(shù)式表示三角形的面積________；
（3）將三角形繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的三角形有一邊與正方形的一邊完全復合，請在備用圖中畫出符合條件的4種情況（第（2）小題的情況除外）并寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的面積計算即可；
（2）根據(jù)三角形的面積計算即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形得出旋轉(zhuǎn)中心和角度即可．
【小問1詳解】
解：線段掃過的平面部分的面積為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：由題意得，，
∴的面積，
故答案為：；
【小問3詳解】
①如圖，旋轉(zhuǎn)中心：邊的中點為O，順時針，
；
②如圖，旋轉(zhuǎn)中心：點D；順時針旋轉(zhuǎn)，
；
③如圖，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點G；順時針旋轉(zhuǎn)，
；
④如圖，旋轉(zhuǎn)中心：正方形對角線交點G；順時針旋轉(zhuǎn)，
．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角解答．
23 先化簡再求值：．其中．．
【答案】；
【解析】
【分析】先根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可．
【詳解】解：
，
把，代入得：原式．
【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準確計算．
24. 一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，利用這種方法解答下列問題．

（1）通過計算圖①中陰影部分的面積可以得到的數(shù)學等式是______；
（2）如圖②，點、分別是正方形的邊、上的點，且，（為常數(shù)，且），分別以、為邊作正方形和正方形，設正方形的邊長為．
①求的值；
②若長方形的面積是，求陰影部分的面積．
【答案】（1）
（2）①，②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積可以直接用正方形的面積求解，也可以用大正方形的面積減去兩個長方形的面積，加上一個小正方形的面積求解，再根據(jù)面積相等即可得到等式；
（2）①用含x和k的代數(shù)式分別表示、即可得出答案；
②根據(jù)長方形的面積是，求出，由陰影部分的面積解答即可．
【小問1詳解】
解： 陰影部分的面積．
【小問2詳解】
解：①由題意，得，，
∴．
②∵長方形的面積是，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應用完全平方公式是解題的關鍵．
25. 化簡求值，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當，時，原式．
26. 我們知道，將完全平方公式適當?shù)刈冃危梢越鉀Q很多數(shù)學問題，請你觀察、思考，并解決以下問題：
（1）【基礎應用】①已知，，則的值為________；
②若x滿足，求的值．
（2）【拓展應用】如圖，某學校有一塊梯形空地，于點E，，，該校計劃在三角形和三角形區(qū)域內(nèi)種花，在剩余區(qū)域內(nèi)種草，經(jīng)測量，種花區(qū)域的面積和為，，求種草區(qū)域的面積和．
【答案】（1）①5 ②5
（2）
【解析】
【分析】（1）① 本題考查了完全平方公式的直接運用，要求，只需利用完全平方公式展開后，將，代入式子即可求解．
② 本題考查了完全平方公式的逆向運用和整體代入的思想，要求的值，可以運用整體思想，將和看作一個整體，它們的和正好可以抵消，它們的積已知，由此利用完全平方公式即可求解．
（2）本題考查了完全平方公式在實際問題中的應用，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，整體求出的值是解決問題的關鍵．根據(jù)已知種花的面積，的長度，，，，結(jié)合三角形面積公式和完全平方公式可以求得的值，然后利用三角形面積公式，等量替換即可求得種草的面積和．
【小問1詳解】
解：① ，
，，
．
② 令，，
則 ，，

．
【小問2詳解】
解： ，，，
，，
種花區(qū)域的面積和為，，
，，
，
，
．
種草區(qū)域的面積和，
又 ，，
，
種草區(qū)域的面積和為．
27. 定義一種新運算“☆”，規(guī)定有理數(shù)，例如．
（1）計算：；
（2）計算：；
（3）根據(jù)（1）（2）結(jié)果直接寫出與之間的關系．
【答案】（1）
（2）16 （3）與互為相反數(shù)
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握新定義的運算法則是解本題的關鍵．
（1）根據(jù)題中新定義化簡即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題中的新定義化簡即可得到結(jié)果；
（3）利用題中的新定義分別計算與，即可做出判斷．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
；
，
故與互為相反數(shù)．

相關試卷

江蘇省鹽城市東臺市2024-2025學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份江蘇省鹽城市東臺市2024-2025學年八年級下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版），共7頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含解析）：

這是一份江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟2023-2024學年七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含解析），共20頁。試卷主要包含了下列結(jié)論中，正確的是，觀察下列算式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題（解析版）：

這是一份江蘇省鹽城市東臺市第二教育聯(lián)盟2022-2023學年七年級下學期5月月考數(shù)學試題（解析版），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含解析）

2023-2024學年江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟七年級上學期12月月考數(shù)學試題（含解析）
江蘇省鹽城市東臺市東臺市第二教育聯(lián)盟2023-2024學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題

江蘇省鹽城市東臺市東臺市第二教育聯(lián)盟2023-2024學年七年級上學期10月月考數(shù)學試題
鹽城市東臺市2021-2022學年七年級3月月考數(shù)學試題（含解析）

鹽城市東臺市2021-2022學年七年級3月月考數(shù)學試題（含解析）
2021-2022學年江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

2021-2022學年江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部