1. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)運算法則逐項計算，即可判斷出正確答案．
【詳解】解：，故A選項計算錯誤，不合題意；
，故B選項計算錯誤，不合題意；
，故C選項計算錯誤，不合題意；
，故D選項計算正確，符合題意；
故選D．
2. 下列各式中，能用平方差公式計算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點是解決問題的關(guān)鍵．利用平方差公式的特點對每個選項進行分析，即可得出答案．
【詳解】解：∵，能用平方差公式進行計算，
∴選項A符合題意；
∵，不能用平方差公式進行計算，
∴選項B不符合題意；
∵，不能用平方差公式進行計算，
∴選項C不符合題意；
∵中與的系數(shù)不同，不存在相同的項，不能用平方差公式計算，
∴選項D不符合題意．
故選：A．
3. 化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了積乘方、冪的乘方，熟練掌握積的乘方、冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方、冪的乘方的運算法則計算即可．
【詳解】解：．
故選：C．
4. 如圖，用四個完全相同的長方形拼成一個正方形．可以用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，則由列出的代數(shù)式能得到的等式是（ ）
A. B.
C. D. 無法確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意依次表示出陰影部分的面積、正方形的面積、長方形的面積，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為，正方形的面積為，長方形的面積為，
陰影部分的面積等于正方形的面積減去4個長方形的面積，
．
故選：B．
5. 若，則的值為（ ）
A. B. 1C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘多項式，先展開，再結(jié)合，則，即可作答．
【詳解】解：依題意，，
∵，
∴，
故選：A
6. 用簡便方法計算，變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式變形即可．
【詳解】解：
；
故選：D．
7. 用圖1的面積可以驗證多項式的乘法運算，那么用圖2的面積可以驗證的乘法運算是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形確定出多項式乘法算式即可．
【詳解】解：根據(jù)圖2的面積得：，
故選：A．
【點睛】此題考查了多項式乘多項式與圖形的面積，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
8. 若，，為整數(shù)，則的值不可能是（ ）
A. B. 4C. 8D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了多項式與多項式的乘法．根據(jù)多項式的乘法法則把等號右邊化簡，可得、，然后對a、b的值討論可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴、，
∵，為整數(shù)，，
若、，則；
若、，則；
若、，則；
若、，則；
若、，則；
若、，則．
觀察四個選項，的值不可能是8，
故選：C．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
9. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的運算，積的乘方．先計算積的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
10. 計算________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了單項式乘以單項式，掌握單項式乘以單項式的運算法則成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可．
【詳解】解： ．
故答案為：．
11. 計算______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是對積的乘方的法則的掌握與靈活運用．利用積的乘方的法則進行求解即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12. 若，則值是____________．
【答案】12
【解析】
【分析】本題主要考查了運用完全平方公式的計算，用完全平方公式將展開，然后再代入計算即可．
【詳解】解：因為，
所以．
故答案為：12．
13. 已知，，則______．
【答案】200
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則把所求代數(shù)式進行化簡，再把，代入進行計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：200．
14. 如果是一個完全平方式，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查完全平方式，根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．
【詳解】解：∵，
∴如果是一個完全平方式，則m的值是1．
故答案：1．
15. 若x，y均為正數(shù)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查冪的運算，根據(jù)已知條件得到，進而得到，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案：．
16. 已知中不含的二次項，則______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了單項式乘以多項式．首先利用單項式乘以多項式去括號，進而得出的系數(shù)為0，進而求出答案．
【詳解】解：
，
∵中不含x的二次項，
∴，
解得：．
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先將每項單獨求出來，再進行有理數(shù)加減運算；
（2）先將每項單獨求出來，再進行同底數(shù)冪乘除運算
【小問1詳解】
解：，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
，
．
【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，有理數(shù)加減法，同底數(shù)冪乘除，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 計算
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的乘法運算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法法則進行運算．
根據(jù)單項式乘以多項的法則進行計算即可；
首先提取公因式，可得：原式，然后再利用平方差公式進行計算即可；
利用加法交換律交換兩個加數(shù)的位置，可得：原式，然后再運用平方差公式進行計算即可；
運用完全平方公式進行計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：．
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】此題考查整式的混合運算—化簡求值，原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用平方差公式化簡，第三項利用單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．
【詳解】解：原式
，
把代入上式，
原式．
20. 當，時，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值時要先把代數(shù)式化簡，然后把字母的值代入化簡后的代數(shù)式求值．
首先利用平方差公式化簡代數(shù)式可得原式，然后再把、的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可；
首先利用完全平方公式化簡代數(shù)式可得原式，然后再把、的值代入化簡后的代數(shù)式計算即可．
【小問1詳解】
解：
，
當，時，
原式
；
【小問2詳解】
解：，
當，時，
原式．
21. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，解一元一次方程等知識點，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算法則得到關(guān)于的方程，求解即可，掌握運算法則和解方程步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得．
22. 已知，求：
（1）的值；
（2）的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法的逆運算，積的乘方的逆運算，掌握以上知識及計算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)冪的乘方的逆運算計算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的逆運算計算即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴．
23. 關(guān)于的代數(shù)式化簡后不含有項和常數(shù)項
（1）求和的值．
（2）若，求：代數(shù)式的值．
【答案】（1），
（2）5
【解析】
【分析】本題考查整式的乘法和加減運算、代數(shù)式求值．
（1）先將已知代數(shù)式整理后，根據(jù)題意求得a、m值；
（2）根據(jù)，求得n值，然后代值求解即可．
【小問1詳解】
解：
，
因代數(shù)式中不含項與常數(shù)項，
，，
，；
【小問2詳解】
解：∵，，，
，
∴，
解得，
．
24. 如圖，大小兩個正方形的邊長分別為．
（1）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；
（2）如果，，求陰影部分的面積．
【答案】（1）；（2）14．
【解析】
【分析】（1）依據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去空白部分的面積，即可用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；
（2）把，，代入代數(shù)式，即可求陰影部分的面積．
【詳解】解：（1）大小兩個正方形的邊長分別為、，
陰影部分的面積為：
；
（2），，
．
所以陰影部分的面積是14．
【點睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，理清題意，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，某市準備用一塊大正方形土地來建造住宅，廣場和商業(yè)用地，其中住宅區(qū)域是長為，寬為的長方形，廣場區(qū)域是邊長為的正方形，商業(yè)用地是長為，寬為的長方形．
（1）用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①________，②________，并得出一個等式：________；
（2）若，，求商業(yè)用地的面積．
【答案】（1）；；
（2）600
【解析】
【分析】此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形及長方形面積公式是解本題的關(guān)鍵．
（1）大正方形的面積可以用邊長的平方來求，也可以分為兩個小長方形面積與小正方形面積之和來求；
（2）利用完全平方公式變形后，把已知等式代入計算即可求出所求．
【小問1詳解】
解：用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①；②，并得出一個等式．
故答案為：；；；
【小問2詳解】
解：因為，，
所以，
即，
所以，
所以商業(yè)用地的面積為600．
26. 張老師組織學校數(shù)學興趣小組展開探究發(fā)現(xiàn)：
……
（1）啟航小組提出的問題是：試求的值，請你合理推算；
（2）展翅小組提出的問題是：判斷的值的末位數(shù)是幾，請你寫出推斷過程；
（3）創(chuàng)新小組提出的問題是：計算，請直接寫出結(jié)果______；
（4）若，求的值．
【答案】（1）63 （2）末位數(shù)字是3，推斷過程見解析
（3）
（4）1
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘法規(guī)律的探究．解題的關(guān)鍵與難點在于理解運算過程并推導出一般性規(guī)律．
（1）由題意可知，然后計算求解即可；
（2）由題意知，原式，從2的1次冪開始，末位數(shù)依次是2、4、8、6……，可推導一般性規(guī)律為：末位數(shù)以4為周期進行循環(huán)，，可知的末位數(shù)字是4，進而可知的末位數(shù)字；
（3）可寫成的形式，然后進行計算即可；
（4）由已知得到，求得，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：由題意知：
，
從2的1次冪開始，末位數(shù)依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……，
可推導一般性規(guī)律：末位數(shù)以4為周期進行循環(huán)，
∵，
∴的末位數(shù)字是4，
∴的末位數(shù)字是3；
【小問3詳解】
解：
；
故答案為：；
【小問4詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．

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