1. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)，合并同類項的法則對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意；
B、，故正確，符合題意；
C、應(yīng)為，故錯誤，不符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，故錯誤，不符合題意．
故選：B．
點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)；合并同類項的法則，解題的關(guān)鍵是掌握不是同類項的不能合并．
2. 下列各圖中，能直觀解釋“”的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)長方形和正方形的面積計算公式進行求解即可．
【詳解】、 表示，故不符合題意；
B、 表示，故不符合題意；
C、 表示，故符合題意；
D、 表示，故不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了積的乘方計算，正確理解數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．
3. 若，，則值為（ ）
A. 14B. 24C. 6D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆運用，根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減的逆用進行計算即可．
【詳解】∵，，
∴．
故選：C．
4. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式．
【詳解】解：，
故選：B．
5. 若關(guān)于x，y的多項式的結(jié)果中不含項，則m的值為（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了單項式乘多項式，熟練掌握其運算法則以及多項式不含某一項的意義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算，然后根據(jù)結(jié)果中不含項，即可求出m的值．
【詳解】解：
，
多項式不含項，
，
，
故選：D．
6. 小黃同學(xué)計算一道整式乘法∶，由于他抄錯了前面的符號，把“”寫成“”，得到的結(jié)果為．則的值為（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘多項式，由題意得出，再根據(jù)多項式乘多項式的運算法則計算等式的左邊，即可求出a、b的值．
【詳解】解：由題意得，，
，
，，
，
，
故選：B．
7. 在運用乘法公式計算時，下列變形正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查乘法公式-平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，熟記平方差公式，靈活運用是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，可選擇乘法公式-平方差公式，
，
故選：D．
8. 下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，由此逐項判斷即可得出答案，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A，C，D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；
B中兩項互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．
故選 B．
9. 已知正方形ABCD的邊長為，正方形FGCH的邊長為，長方形ABGE和EFHD為陰影部分，將圖1中的長方形ABGE和EFHD剪下來，拼成圖2所示的長方形，比較圖2與圖1的陰影部分的面積，可得等式（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】圖1陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去正方形FGCH的面積，圖2陰影部分的面積等于AH乘以AE，根據(jù)圖1圖2陰影部分的面積相等列等式．
【詳解】解：由圖1得：正方形ABCD的面積是，正方形FGCH的面積是，
∴陰影部分面積是，
由圖2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b，
∴長方形AHDE的面積即陰影部分的面積是(a+b)(a?b)，
∴，
故選：A．
【點睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，平方差公式的推導(dǎo)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合用代數(shù)式分別表示出圖1和圖2中陰影部分面積．
10. 如圖，點C在線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)BC=a，CG=b，建立關(guān)于a，b的關(guān)系，最后求面積．
【詳解】解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴陰影部分的面積等于ab=×12=6．
故選：A．
【點睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，每題2分，合計12分）
11. 計算：（2a2b）2＝_____．
【答案】4a4b2．
【解析】
【分析】
利用積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】解：原式＝4a4b2，
故答案為：4a4b2．
【分析】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
12. 若x n =3，則 x 2n =___________
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方法則計算即可．
【詳解】解：∵xn =3，
∴x2n=（xn）2=32=9，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．
13. 若，則_________．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算，直接利用同底數(shù)冪的乘法可得，再解簡單方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
故答案為：2．
14. 數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式與多項式相乘：先用單項式乘多項式中的每一項，再把所得的積相加，小麗在練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)了這樣一道題：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一項是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】利用多項式除以單項式法則計算即可得出“■”中的項，然后利用單項式乘多項式的法則進行計算驗證即可．
【詳解】解：∵
即 ，
∴“■”中的一項是2y．
故答案為：2y．
【點睛】此題考查了單項式乘多項式和多項式除以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．
15. 如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個正確的等式_____．
【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4
【解析】
【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．
【詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣4，
∵圖①和圖②的陰影面積相等，
∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4，
故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4．
【點睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是______．
【答案】24
【解析】
【分析】本題考查了利用平方差公式求面積，由題意得出，表示出，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想，正確表示出陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：大正方形與小正方形的面積之差是48，
，，，
由圖可得：
，
故答案為：．
三．解答題（共8小題，計78分）
17. 計算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的計算，牢記運算法則、掌握運算順序是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方運算各項，再從左往右以此計算即可；
（2）先根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，除法法則分別計算即可；
（3）先根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則分別計算乘方與乘法運算，再合并同類項即可；
（4）根據(jù)平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
．
【小問4詳解】
．
18. 計算：
（1）．
（2）．
（3）；
（4）．（簡便計算）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）1
【解析】
【分析】本題主要考查整式的混合運算，有理數(shù)的運算，平方差公式，完全平方公式的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
（1）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算，最后去括號即可；
（2）利用平方差公式計算即可；
（3）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算即可；
（4）利用平方差公式計算即可．
【小問1詳解】
．
【小問2詳解】
．
【小問3詳解】
；
【小問4詳解】
．
19. 先化簡，再求值：
（1），其中；
（2），其中，．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】本題考查的是整式的乘法運算，乘法公式的應(yīng)用，化簡求值，掌握乘法公式的含義是解本題的關(guān)鍵；
（1）先計算整式的乘法運算，再合并同類項，再把代入化簡后的代數(shù)式計算即可；
（2）先計算整式的乘法運算，再合并同類項，再把，代入化簡后的代數(shù)式計算即可；
【小問1詳解】
解：
．
當(dāng)時，
原式
．
【小問2詳解】
．
當(dāng)，時，
原式
．
20. 規(guī)定．
（1）求；
（2）若，求的值．
【答案】（1）243 （2）1
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，解一元一次方程，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)定義新運算可得，然后進行計算即可解答．
（2）根據(jù)定義新運算可得，然后進行計算即可解答．
【小問1詳解】
因為，
所以；
【小問2詳解】
因為，
所以，則，
解得．
21. 在數(shù)學(xué)興趣小組中，同學(xué)們學(xué)到了很多有趣的數(shù)學(xué)知識，其中有一個數(shù)學(xué)知識引起了同學(xué)們的興趣．
（i）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：
（ii）閱讀和學(xué)習(xí)下面的材料：
學(xué)習(xí)以上解題思路和方法，然后完成下題：
（1）比較，，大小（用“＜”號連接起來）．
（2）計算：．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆用與冪的乘方法則的逆用，讀懂材料并逆用這兩個法則是關(guān)鍵；
（1）發(fā)現(xiàn)指數(shù)606，404，202都是101的倍數(shù)，于是把這三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為101的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，即可比較大??；
（2）把化為后，再利用冪的乘方及逆用同底數(shù)冪的法則、逆用積的乘方即可求解．
【小問1詳解】
解：依題意，，，，
而，
；
【小問2詳解】
解：
．
22. 閱讀材料：把形如的二次三項式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．請根據(jù)閱讀材料解決下
（1）已知，求的值；
（2）當(dāng)x，y為何值時，代數(shù)式取得最小值，最小值為多少？
【答案】（1）
（2），最小值為8
【解析】
【分析】本題考查的是配方法的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，一元一次方程的求解，掌握完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．
（1）將利用完全平方公式配方，根據(jù)平方的非負性可得x和y的值，可解答；
（2）首先把已知等式利用完全平方公式進行配方，變?yōu)閮蓚€非負數(shù)和一個正數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，，
，
，，
；
【小問2詳解】
，
，，
代數(shù)式取得最小值時，
，解得：，
∴當(dāng)時，代數(shù)式取得最小值，最小值為8．
23. ［知識回顧]
有這樣一類題：
代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，求a的值；
通常的解題方法；
把x，y看作字母，a看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，即原式，所以，即．
［理解應(yīng)用]
（1）若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，求m的值；
（2）已知的值與x無關(guān)，求y的值；
（3）（能力提升）如圖1，小長方形紙片的長為a、寬為b，有7張圖1中的紙片按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中有兩個部分（圖中陰影部分）未被覆蓋，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)AB的長變化時，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)含項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；
（2）先根據(jù)整式的加減化簡整式，再根據(jù)含項的系數(shù)為0建立方程，解方程即可得；
（3）設(shè)，先求出，從而可得，再根據(jù)“當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變”可知的值與的值無關(guān)，由此即可得．
【小問1詳解】
解：
，
關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，
，
解得；
【小問2詳解】
，
的值與無關(guān)，
，
解得；
【小問3詳解】
解：設(shè)，
由圖可知，，，
則
，
當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，
的值與的值無關(guān)，
，
．
【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，涉及整式的乘法、整式的加減知識，熟練掌握整式加減乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．
24. 閱讀材料：若滿足，求的值．
解：設(shè)，則，．
所以．
請仿照上例解決下面的問題：
（1）簡單運用：已知，，則 ．
（2）提升運用：已知， ，求的值．
（3）問題發(fā)現(xiàn)：若x滿足，求的值；
（4）類比探究：若x滿足．求的值；
（5）拓展延伸：如圖，正方形和正方形和重疊，其重疊部分是一個長方形，分別延長，交和于H、Q兩點，構(gòu)成的四邊形和都是正方形，四邊形是長方形．若正方形的邊長為x，，，長方形的面積為200．求正方形的面積（結(jié)果必須是一個具體數(shù)值）．
【答案】（1）26 （2）25
（3）21 （4）
（5）900
【解析】
【分析】此題考查了對完全平方公式幾何意義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能理解題例結(jié)合圖形進行完全平方公式的靈活運用．
（1）利用完全平方公式變形可得代入求解即可；
（2）利用完全平方公式變形可得代入求解即可；
（3）設(shè)，則，利用完全平方公式變形即可求出結(jié)果；
（4）設(shè)，，則，，利用完全平方公式變形即可求出結(jié)果；
（5）設(shè)，，則，，又因為，結(jié)合完全平方公式變形即可求出結(jié)果
【小問1詳解】
解：，，
，
故答案為：26；
【小問2詳解】
解：， ，
，
故答案為：25；
【小問3詳解】
設(shè)，則，
由完全平方公式可得，
即：的值為21；
【小問4詳解】
設(shè)，，則，，
由完全平方公式可得，
即：的值為；
【小問5詳解】
設(shè)，則，
又由，
∴正方形的面積為：．比較，，的大?。?br>分析：小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)55，44，33都是11的倍數(shù)，于是把這三個數(shù)都轉(zhuǎn)化為指數(shù)為11的冪，然后通過比較底數(shù)的方法，比較了這三個數(shù)的大小，解法如下：
解：，，，
．
已知，，求的值．
分析：小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這些已知的冪和所求的冪的底數(shù)都相同，于是逆用同底數(shù)冪和冪的乘方公式，完成題目的解答．解法如下：
解：，，
．

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