注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫學校、姓名、年級和座位號．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 51D.
2. 用一個平面截一個幾何體，得到的截面是矩形，則這個幾何體不可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如圖，，點、分別在、上，于點，若，則度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 我國古代《易經(jīng)》中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（ ）
A. 67天B. 24天C. 25天D. 149天
5. 如圖，在中，，，為等邊三角形，的邊與的邊均在直線上，且點與點到直線的距離相等，若，則的長為（ ）
A. 5B. 6C. 3D. 4
6. 在平面直角坐標系中，將直線沿軸向下平移2個單位長度后，得到的直線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）
A. 6B. 4C. 9D. 8
7. 如圖，內(nèi)接于為的直徑，點為劣弧上一點，連接，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知拋物線（為常數(shù)，）上有四個點，若四個數(shù)中有且只有一個數(shù)大于0，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 （非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 寫出不等式組一個整數(shù)解___________．（寫出一個即可）
10. 如圖，為正六邊形的一條對角線，于點，連接，若正六邊形的邊長為2，則的長為___________．

11. 已知在菱形中，對角線與相交于點，點分別為的中點，若，則的長為___________．
12. 如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，為坐標原點，點與點關(guān)于軸對稱，點與點關(guān)于所在直線對稱，連接，若的面積為6，則的值為___________．
13. 如圖，為正方形的對角線，點為的中點，點為上的動點（不與端點重合），連接，將線段繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若四邊形的面積為4，則正方形的邊長為___________．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
15. 解方程：．
16 先化簡，再求值：，其中．
17. 如圖，已知，點在上，點在上，連接，請用尺規(guī)作圖法在上求作一點，連接交于點，使得與互余．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，點為矩形內(nèi)一點，連接，若，求證：．
19. 在2025年3月22日第33屆“世界水日”來臨之際，某市開展了“節(jié)水惜水潤萬物·愛水護水益千秋”宣傳活動．已知甲、乙兩個工廠3月上旬共用水70噸，為了積極響應(yīng)本市節(jié)水號召，甲工廠3月中旬用水量比上旬減少了，乙工廠3月中旬用水量比上旬減少了，兩個工廠3月中旬共用水59噸，試求兩個工廠3月上旬用水量分別為多少噸？
20. 通過化學學習我們知道，混合物和純凈物是物質(zhì)存在的兩種基本形態(tài)，性質(zhì)和組成差異較大．為了加深對純凈物和混合物的理解，化學興趣小組的玥玥和琪琪兩位同學做了如下游戲：將一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤平均分成5個相等的扇形，并分別標上．干冰、．碘酒、．海水、．甲烷、．生鐵，如圖，每位同學轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，判斷指針所指扇形對應(yīng)的物質(zhì)屬于純凈物還是混合物（若指針剛好落在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向某一扇形為止；這5種物質(zhì)中，純凈物有干冰和甲烷，混合物有碘酒、海水和生鐵）．
（1）“玥玥轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后指針指向B．碘酒”是___________事件；（填“必然”或“隨機”或“不可能”）
（2）若玥玥和琪琪各自轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，且他們對每一種物質(zhì)的基本形態(tài)判斷均正確，請用列表法或畫樹狀圖的方法求玥玥和琪琪判斷的結(jié)果都是混合物的概率．
21. 我們知道，液體的飽和蒸氣壓與外界壓強相等時的溫度，即液體沸騰時候的溫度，就叫做液體的沸點．勤學善思的瑤瑤同學想通過數(shù)學知識測得生活中某種液體的沸點，通過詢問老師得知，在均勻加熱的情況下，該液體的溫度與加熱時間之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．瑤瑤同學回到家后在保證安全的情況下，采用均勻加熱的方式，記錄了加熱時間與該液體的溫度之間的幾組對應(yīng)值，如下表．
請你根據(jù)表中信息，解答下列問題：
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）瑤瑤同學觀察發(fā)現(xiàn)，當加熱到9分鐘時，該液體沸騰了，請你計算該液體的沸點．
22. 黃帝手植柏位于陜西省境內(nèi)，享有“世界柏樹之父”“中華第一柏”的美譽，象征著中華民族不屈不撓、生生不息的精神．楊洋同學旅游期間，想運用所學知識測量這棵柏樹（如圖1）的高度，如圖2，他在地面上的點處放置一面平面鏡（大小不計），站在點處，眼睛位于點處時，恰好在平面鏡中看到樹的最高點的像，他沿后退到點處，放置一個測角儀，測得樹的最高點的仰角．經(jīng)測量，楊洋同學眼睛到地面的距離米，米，米，測角儀的高度米，已知在同一水平線上，，圖中所有的點都在同一平面內(nèi)，請你計算黃帝手植柏的高度．【參考數(shù)據(jù)：，】
23. 今年央視春晚節(jié)目《秧BOT》別出心裁，獨樹一幟，人機共舞為文化傳承搭建了新的橋梁，不僅舞出了精彩的節(jié)目，更是舞出了傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代科技交織的藝術(shù)新境界．科創(chuàng)小達人菲菲從某省的快遞分揀站隨機抽取A、B兩種型號的智能機器人各10臺，統(tǒng)計它們每天可分揀的快遞數(shù)量．
【數(shù)據(jù)收集與整理】
型號的智能機器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬件）條形統(tǒng)計圖如圖所示：
型號的智能機器人每天可分揀的快遞數(shù)量（單位：萬件）如下表所示：
【數(shù)據(jù)分析與運用】
兩組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)整理如下表：
請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）填空：表中___________，___________；
（2）請計算表中的值；（需要寫出計算過程）
（3）若該省共投放市場的型號智能機器人有80臺，型號智能機器人有100臺，請你估計該省每天用這兩種智能機器人分揀的快遞共有多少萬件？
24. 如圖，內(nèi)接于為的直徑，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，延長交于點．
（1）求證：；
（2）若，求長．
25. 射水魚是一種小型的觀賞魚類，它“槍打飛鳥”的捕食方式在魚類中是極罕見的，因擁有精準的射水技巧而被稱為自然界的神射手．一條射水魚某次捕食時射出的水流軌跡呈拋物線形，如圖所示，拋物線的最高點為點，以水流起點為坐標原點，分別以過點的水平直線和豎直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，圖中所有的點都在同一平面內(nèi)，已知水流拋物線滿足關(guān)系式（為常數(shù)），且水流恰好擊中了點處的一只昆蟲．
（1）求的值；
（2）求水流拋物線最高點到軸的距離；
（3）已知距離軸高度的點處也有一只昆蟲（點在拋物線對稱軸的右側(cè)），請問這只昆蟲到軸的距離為多少時，恰好會被同一軌跡的水流擊中？
26. 【問題探究】
（1）如圖1，在矩形中，，點為左側(cè)一動點，連接于點，點為矩形內(nèi)一點，連接，求面積的最小值；
【問題解決】
（2）如圖2，直線為一條筆直小路，矩形種植地的邊在直線上，且米，趙叔叔計劃對這塊種植地重新進行規(guī)劃利用，在邊和點上方的小路上分別取點，使得，沿修建兩條通道（記通道與的交點為），并在上取點，沿修建第三條通道，使得，在的內(nèi)心處修建一個觀賞臺，并在內(nèi)種植某種新品種作物，根據(jù)趙叔叔的規(guī)劃要求，觀賞臺到兩點的距離相等，請你計算此時的面積．
2025年初中學業(yè)水平考試模擬試題（一）
數(shù)學
注意事項：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫學校、姓名、年級和座位號．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】C
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】B
第二部分 （非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
【9題答案】
【答案】2（答案不唯一，填“3”或“4”也正確）
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】
【12題答案】
【答案】6
【13題答案】
【答案】
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】方程無解
【16題答案】
【答案】，
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】甲工廠3月上旬用水量為40噸，乙工廠3月上旬用水量為30噸．
【20題答案】
【答案】（1）隨機 （2）
【21題答案】
【答案】（1）．
（2）該液體的沸點為．
【22題答案】
【答案】194米
【23題答案】
【答案】（1）20，15
（2）20． （3）3200萬件．
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【26題答案】
【答案】（1）；（2）平方米加熱時間/分鐘
．．．
2
3
4
5
6
．．．
液體溫度
．．．
36
44
52
60
68
．．．
分揀快遞數(shù)量（萬件）
16
17
20
22
23
機器人臺數(shù)（臺）
1
1
5
2
1
眾數(shù)/萬件
中位數(shù)/萬件
平均數(shù)/萬件
型號
14和16
15
型號
20

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