注意事項(xiàng)：
1. 本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共6頁，總分120分.考試時(shí)間120分鐘.
2. 領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）.
3. 請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效.
4. 作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.
5. 考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.
第一部分（選擇題 共21分）
一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 如圖所示是一個(gè)鋼塊零件，它的俯視圖是（ ）
（第2題圖）
A. B. C. D.
3. 計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，AE交CD于點(diǎn)F，連接CE，，，則的度數(shù)為（ ）
（第4題圖）
A. B. C. D.
5. 從地面豎直向上拋射一小球.在落地前，小球向上的速度v（m/s）是運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的一次函數(shù).經(jīng)測量，小球的初始速度（時(shí)小球的速度）為30m/s，經(jīng)過2s小球的速度是10m/s.小球經(jīng)過多少秒后，達(dá)到最高點(diǎn)（此時(shí)速度為0）（ ）
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
6. 如圖，在中，AB是直徑，點(diǎn)C、D均在上，連接CD、AD、AC、BC，且，若的半徑為，則AC的長為（ ）
（第6題圖）
A. 3B. C. 6D.
7. 已知二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的最小值為1，則有（ ）
A. 最大值，最大值為4B. 最小值，最小值為1
C. 最大值，最大值為－4D. 最小值，最小值為－1
第二部分（非選擇題 共99分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
8. 下列實(shí)數(shù)：－2，，，0中，最小的無理數(shù)是______.
9. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，對角線AE、BF交于點(diǎn)G，已知的半徑為，則FG的長為______.
（第9題圖）
10. 清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形，得出了一個(gè)結(jié)論：如圖，AD是銳角的高，若設(shè)邊BC的長為a，邊AC的長為b，邊AB的長為c，則.當(dāng)，，時(shí)，BD的長為______.
（第10題圖）
11. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C、D在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，連接AC、BD交于點(diǎn)P，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)P，已知，則的面積為______.
（第11題圖）
12. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，M是BC的中點(diǎn)，N是AM上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作，分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若的值為，則DF的長為______.
（第12題圖）
三、解答題（共13小題，計(jì)84分.解答應(yīng)寫出過程）
13.（本題滿分5分）
計(jì)算：.
14.（本題滿分5分）
解不等式組：.
15.（本題滿分5分）
解方程：.
16.（本題滿分5分）
如圖，在中，請用尺規(guī)作圖法在AC邊上確定一點(diǎn)D，連接BD，使得BD平分的面積.（不寫作法、保留作圖痕跡）
（第16題圖）
17.（本題滿分5分）
如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為邊向上作等邊，連接BE、CE.求證：.
（第17題圖）
18.（本題滿分5分）
為全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)觀念，養(yǎng)成良好的勞動(dòng)習(xí)慣，充分發(fā)揮勞動(dòng)教育的綜合育人作用，營造學(xué)校關(guān)心支持勞動(dòng)教育的良好氛圍，某校開展了以“勞動(dòng)礪心智·實(shí)踐促成長”為主題的勞動(dòng)教育實(shí)踐活動(dòng).七年級(jí)提供了四類活動(dòng)：A. 物品整理，B. 環(huán)境美化，C. 植物栽培，D. 工具制作.要求七年級(jí)學(xué)生每人只能參加一項(xiàng).七（1）班的小亮和小雨對四個(gè)項(xiàng)目都很感興趣，不知如何選擇，于是兩人決定采用摸球的方式來選擇.兩人規(guī)定：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有字母A、B、C、D的四個(gè)小球，分別代表四個(gè)活動(dòng)，這些小球除字母外其余都相同，攪勻放好.小亮先從袋中任意摸出一個(gè)，并選擇該小球上字母代表的活動(dòng)；攪勻后，小雨再從袋中剩下的三個(gè)小球中任意摸出一個(gè)，并選擇該小球上字母代表的活動(dòng).
（第18題圖）
（1）“小亮摸到標(biāo)有字母D的小球”屬于______事件；（填“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求他們有一人選到“C. 植物栽培”活動(dòng)的概率.
19.（本題滿分5分）
如圖，圖形甲是邊長為n的正方形，圖形乙是直角邊長分別為n、3n的直角三角形，，將平面圖形甲繞一條邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形①；將圖形乙繞較長的直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形②，試猜想這兩個(gè)立體圖形的體積有什么關(guān)系，并通過計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想.（，）
（第19題圖）
20.（本題滿分6分）
函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.請結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，畫出函數(shù)的圖象，并探究其性質(zhì).
列表如下：
（第20題圖）
（1）填空：表中______，______；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；
（3）觀察函數(shù)的圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的命題：
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為0；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.
其中正確的是______.（請寫出所有正確命題的序號(hào)）
21.（本題滿分6分）
某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，決定在該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的一條河上修建一座步行觀光橋，因此要先測量河寬AB.如圖，該河道兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河岸的這一邊選出點(diǎn)C和點(diǎn)D，分別在AC、AD的延長線上取點(diǎn)E、F，使得，經(jīng)測量，米，米，且點(diǎn)F到河岸CD的距離為90米.已知于點(diǎn)B，請你根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，幫助他們計(jì)算河寬AB.
（第21題圖）
22.（本題滿分7分）
全面推行學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)，某中學(xué)為了解家長對課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生家長進(jìn)行問卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長對課后延時(shí)服務(wù)的評分?jǐn)?shù)據(jù).
請根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問題：
（1）上述表格中：______，______，______；
（2）在七、八兩個(gè)年級(jí)中，如果某個(gè)年級(jí)評分的10個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為家長的評價(jià)越一致.據(jù)此推斷：七、八兩個(gè)年級(jí)中，______年級(jí)家長的評價(jià)更一致（填“七”或“八”）；
（3）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)要給評分突出的年級(jí)老師頒獎(jiǎng)，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)？請說明理由.（寫出一條理由即可）
23.（本題滿分8分）
如圖，是圓內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D，.
（第23題圖）
（1）求證：BC是此圓的直徑；
（2）若點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，，，求此圓的半徑長.
24.（本題滿分10分）
如圖是一塊鐵皮材料的示意圖，由拋物線MPN和矩形MEFN構(gòu)成.矩形的長MN是8dm，寬ME是2dm，拋物線的頂點(diǎn)P在MN的垂直平分線上，且到MN的距離為4dm.以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)，MN、OP分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.現(xiàn)要在該鐵皮材料中截取矩形，小華設(shè)計(jì)了兩種方案：
方案一：如圖1，矩形ABCD的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，點(diǎn)B、C在EF上，；
方案二：如圖2，矩形的面積記為，點(diǎn)、在拋物線上，點(diǎn)、在EF上，.
圖1 圖2
（第24題圖）
請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）分別求出、，并比較、的大小.
25.（本題滿分12分）
【定義新知】
定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊.
【概念理解】
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，，，，，，判斷四邊形ABCD是否為和諧四邊形，并說明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，，連接AC，在BC的延長線上取一點(diǎn)E，連接DE、AE，使得四邊形ACED是和諧四邊形，CD是和諧對角線，CE是和諧邊，求BE的長；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABED是某市規(guī)劃中的居民戶外活動(dòng)廣場，入口C設(shè)在DE上，AC、BC為兩條筆直的小路，將廣場分為三部分，三角形ABC部分為市民健身區(qū)，方便市民健身，三角形BCE部分為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，三角形ACD部分為娛樂區(qū)，供老年人排練合唱或廣場舞使用，BD與AE是廣場的兩條主干道.已知四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊.為了不影響周圍居民，計(jì)劃在娛樂區(qū)外圍修建隔離帶（寬度忽略不計(jì)），已知，求隔離帶的長度（即的周長）.
圖1 圖2 圖3
（第25題圖）
2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試·全真模擬卷（三）
數(shù)學(xué)試卷參考答案
一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. D
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
8. 9. 1 10. 5 11. 16
12. 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AB與BM，再由勾股定理求得.如圖，過F作于G，則，，證明，進(jìn)而得到，再將EF沿EM方向平移至MH，連接FH，則，，.過H作BC的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)I，延長IH交AD的延長線于點(diǎn)K，連接AH交CD于點(diǎn)，可知，即當(dāng)F與重合時(shí)，.由全等三角形的判定證明，則，，所以.根據(jù)相似三角形的判定可得，利用相似三角形的性質(zhì)可得的長.
三、解答題（共13小題，計(jì)84分.解答應(yīng)寫出過程）
13. 解：原式……（3分）
.……（5分）
14. 解：解不等式①，得：，……（2分）
解不等式②，得：，……（4分）
∴原不等式組的解集為.……（5分）
15. 解：方程兩邊同時(shí)乘以，得，……（2分）
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
化系數(shù)為1，得.……（4分）
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴原方程的解為.……（5分）
16. 解：如圖，點(diǎn)D即為所求.
……（5分）
注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.
17. 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，，……（1分）
∵為等邊三角形，
∴，，……（2分）
∴，
在和中，，，，
∴，……（4分）
∴.……（5分）
18. 解：（1）隨機(jī).……（1分）
（2）根據(jù)題意列表如下：……（3分）
由表可得，一共有12種等可能的結(jié)果，其中他們有一人選到“C. 植物栽培”活動(dòng)的有6種結(jié)果，
∴他們有一人選到“C. 植物栽培”活動(dòng)的概率為.……（5分）
注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.
19. 解：圖形①的體積等于圖形②的體積.……（1分）
理由：設(shè)圖形①、②的體積分別為、，
則，
，……（4分）
∴，
故圖形①的體積等于圖形②的體積.……（5分）
20. 解：（1），3.……（2分）
（2）函數(shù)圖象如圖所示：
……（4分）
（3）②③.……（6分）
21. 解：如圖所示，過F作于G，則，
∵，∴，，
∴，……（2分）
∴，
∴，……（3分）
∵，，∴，
∵，
∴，……（5分）
∴，即，
解得，
∴河寬AB為120米.……（6分）
22. 解：（1）8，……（2分）
7.5，……（3分）
8.……（4分）
（2）七.……（6分）
（3）如果從方差角度看，八年級(jí)的方差為1.8，七年級(jí)的方差為1.2，又因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，七年級(jí)的評分波動(dòng)小，所以應(yīng)該給七年級(jí)的老師頒獎(jiǎng).……（7分）
注：（3）中說法不唯一，合理即可.
23.（1）證明：∵，
∴，……（1分）
∵，∴，
∴，……（2分）
∴BC是此圓的直徑.……（3分）
（2）解：∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O為圓心.
設(shè)此圓的半徑為r，則，，
由（1）知，，
∵CD是圓的切線，
∴，……（4分）
∴，
∴，……（6分）
∴，即，……（7分）
解得（負(fù)值已舍），
∴此圓的半徑長為.……（8分）
24. 解：（1）由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
將代入，得，……（2分）
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.……（3分）
（2）由題意知軸，軸，
如圖1，設(shè)AB、CD分別交x軸于點(diǎn)G、H，
∵，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，
當(dāng)時(shí)，，∴.
∴，
∴；……（5分）
如圖2，設(shè)、分別交x軸于點(diǎn)、，
圖1 圖2
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，，……（7分）
解得，，
∴，
∴，
∴.……（9分）
∵，
∴.……（10分）
25. 解：（1）四邊形ABCD是和諧四邊形.……（1分）
理由：∵，，∴，
∵，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.……（2分）
在中，∵，，，
∴，
∴，
∴四邊形ABCD是和諧四邊形.……（3分）
（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴，.
∵四邊形ACED是和諧四邊形，CD是和諧對角線，CE是和諧邊，
∴，四邊形ACED是平行四邊形，
∴，……（4分）
∴.……（5分）
（3）∵四邊形ABCD是和諧四邊形，BD為和諧對角線，AD為和諧邊，
∴，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∵四邊形ABEC是和諧四邊形，AE為和諧對角線，AC為和諧邊，
∴，四邊形ABEC是平行四邊形，
∴，，
∵，∴，……（7分）
∴，
∴，
∵，，∴，
∴.……（8分）
∵，∴相似比為1，
∴，∴，
如圖，過點(diǎn)D作于M，
∵，∴，
設(shè)，則，∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴（負(fù)值舍去），
∴，
∴的周長，
故隔離帶的長度為.……（12分）
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
1
a
0
b
…
調(diào)查主題：七、八年級(jí)家長對課后延時(shí)服務(wù)評分調(diào)查報(bào)告
【設(shè)計(jì)調(diào)查方式】
在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生家長對課后延時(shí)服務(wù)的評分（滿分10分）.
【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】
家長對課后延時(shí)服務(wù)的評分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：
（第22題圖）
數(shù)據(jù)分析：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
a
8
c
1.2
八年級(jí)
8
b
7
1.8
調(diào)查結(jié)論
……
A
B
C
D
A
B
C
D

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