1．（3分）13的倒數(shù)是（ ）
A．3B．?13C．﹣3D．13
2．（3分）我國新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過60%．以下新能源汽車圖標既是中心對稱，還是軸對稱的是（ ）
A．極氪
B．小鵬
C．理想
D．蔚來
3．（3分）如圖，燒杯內(nèi)液體表面AB與燒杯下底部CD平行，光線EF從液體中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上．已知∠HFB＝19°，∠FED＝55°，則∠GFH的度數(shù)為（ ）
A．55°B．46°C．38°D．36°
4．（3分）若以二元一次方程2x+y＝6的解為坐標的點P（x，y）恰好在直線y=12x+1上，則點P的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，CH＝3cm，EF＝7cm，則陰影部分的面積為（ ）
A．16cm2B．12cm2C．11cm2D．8cm2
6．（3分）若（m+1）x|m|+2＞0是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為（ ）
A．x＝0B．x＜﹣3C．x＞﹣1D．x＜﹣1
7．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為10，弦AB與弦CD位于圓心O的異側，AB∥CD，CD＝12，在AB上取點E，連結EO并延長交CD于點F．若OE：OF＝1：2，則AB的長為（ ）
A．12B．421C．6D．221
8．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0且a，b都是常數(shù)）經(jīng)過點（2，﹣2），且對于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意實數(shù)x1，x2，其對應的函數(shù)值y1，y2始終滿足y1y2＜0，則拋物線頂點的縱坐標為（ ）
A．?83B．83C．23D．?23
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）比較大?。? 2．（填“＜”或“＞”）
10．（3分）一個正多邊形的外角為60°，邊長為4，則該正多邊形的邊心距為 ．
11．（3分）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種甲烷CH4如圖①有4個氫原子，第2種乙烷C2H6如圖②有6個氫原子，第3種丙烷C3H8如圖③有8個氫原子，…，按照這一規(guī)律，第8種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是 ．
12．（3分）如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，S菱形OABC＝162，OB與AC交于點D，若反比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點D，則k＝ ．
13．（3分）如圖，已知?ABCD，∠ACB＝α，（0°＜α＜90°），E、F分別為AD、BC上的點，連接EF，若EF⊥AD于點E，且EF平分?ABCD的面積，過E作EP⊥AC于點P，連接PF，則sin∠EFP的最大值為 ．
三、解答題（共13小題，計81分.解答要寫出過程）
14．（5分）計算：?2×3?27+|?3|+(?12)?1．
15．（5分）解方程：x（2x﹣7）＝8（7﹣2x）．
16．（5分）先化簡，再求值：2x?6x÷(x?6x?9x)，并從0，1，3中選一個合適的數(shù)代入求值．
17．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．請用尺規(guī)作圖的方法，在AC邊上求作一點E．使得點E到AB邊的距離等于EC的長（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（5分）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．求證：點D是EF的中點．
19．（5分）“四大發(fā)明”是指中國古代對世界具有很大影響的四種發(fā)明，它是中國古代勞動人民的重要創(chuàng)造，具體指A．指南針、B．造紙術、C．火藥、D．印刷術四項發(fā)明，如圖是小瑞同學收集的中國古代四大發(fā)明的不透明卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上洗勻放好．
（1）若小瑞從四張卡片中任意選一張，則選到“B．造紙術”的概率為 ；
（2）小瑞和小潔玩游戲，小瑞從這四張卡片中隨機抽取一張，小潔再將剩下的三張卡片洗勻后隨機抽取一張，若兩人抽到的卡片有“D．印刷術”，則小瑞勝，否則小潔勝，請用列表或畫樹狀圖的方法，判斷上述游戲是否公平，并說明理由．
20．（5分）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學書和語文書，已知每本數(shù)學書厚0.8cm，每本語文書厚1.1cm．數(shù)學書和語文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學書和語文書各多少本？
21．（6分）在西安萬象城，以西安古觀音禪寺的千年銀杏樹為原型，用建筑和自然結合的方式打造了城市特色建筑景觀“生命之樹”（如圖1）．在數(shù)學活動課中，小伊利用硬紙板自制了一個大直角板Rt△CHM測量“生命之樹”的高度，即AG的長（如圖2）．已知，在Rt△CHM中，CH＝1.7米，HM＝1.1米，E，F(xiàn)是樹干上兩點，目測點C到地面的距離CD＝EF＝2米，到樹干的水平距離CE＝102米，她通過調(diào)整位置，使斜邊CM與點E在同一直線上，另一條直角邊CH與“生命之樹”左側最高點A在同一直線上，樹冠A的正投影點G到樹干底端F距離即GF＝17米．求“生命之樹”AG的高度．
22．（7分）2025年3月22日是第三十三屆“世界水日”，某校節(jié)能環(huán)保社團倡議“保護水資源，從點滴做起”，并針對“水龍頭關閉不緊會造成滴水浪費現(xiàn)象”做了一項調(diào)查，將可以顯示水量的容器置于水龍頭下方接水，進行試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關系圖象（如圖）．請結合圖象解答下列問題：
（1）求W與t之間的函數(shù)關系式；
（2）計算在這種滴水狀態(tài)下一天滴水的總量．
23．（7分）某校就“人工智能的知曉程度”對全校學生進行問卷測試．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的測試得分，并進行整理、描述和分析（得分用x表示，共分為四個等級：不了解0≤x＜70；比較了解70≤x＜80；了解80≤x＜90；非常了解90≤x≤100），下面給出部分信息：
八年級被抽取的學生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：
82，82，82，89；
九年級被抽取的學生測試得分的數(shù)據(jù)：
63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．
八九年級被抽取的學生得分統(tǒng)計表根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次問卷測試中，該校哪個年級被抽取的學生對人工智能的知曉程度更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校八年級有1500名學生，九年級有1600名學生，估計此次問卷測試中，這兩個年級學生對人工智能“非常了解”的共有多少名？
24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O經(jīng)過A，B兩點，與斜邊AC交于點E，連接BO并延長交AC于點H，交⊙O于點D，連接AD，過點E的切線EF與BC交于點F，且EF∥BD．
（1）求證：AB＝BC；
（2）若AH＝32，tan∠ABD=13，求OH的長．
25．（8分）根據(jù)以下素材，探索完成任務．
如何設計大棚苗木種植方案？
【素材1】如圖①是一個大棚苗木種植基地及其截面圖，其下半部分是一個長為20m，寬為1m的矩形，其上半部分是一條拋物線，現(xiàn)測得，大棚頂部的最高點距離地面3m．
【素材2】種植苗木時，每棵苗木高1.72m．為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點之間間隔1m，苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對稱分布．（即苗木的數(shù)目為偶數(shù)個）
【解決問題】
（1）大棚上半部分形狀是一條拋物線，設大棚的高度為y，種植點的橫坐標為x．根據(jù)圖②建立的平面直角坐標系，通過素材1提供的信息確定點的坐標，求出拋物線的解析式；
（2）探究種植范圍．在圖②的坐標系中，在不影響苗木生長的情況下（即y＞1.72），確定種植點的橫坐標x的取值范圍（寫出計算過程）；
（3）擬定種植方案．給出最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量，并求出最左邊一棵苗木種植點的橫坐標x的值．
26．（10分）（1）如圖①，在△ABC中，CD⊥AB于點D，CD＝6，∠ACB＝60°，求△ABC外接圓半徑的最小值．學習小組經(jīng)過研究，給出模型分析：
如圖②，作△ABC的外接圓⊙O，連接OA，OB，OC，作OE⊥AB于E，設⊙O的半徑為r，可得出OC+OE≥CD，由∠ACB＝60°，可得∠OAB＝30°，因此OE=r2，進而得出r+12r≥6，進一步得出結果：△ABC外接圓半徑的最小值為 ；
（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝45°，∠BAD+∠BCD＝180°，CB＝CD，AC＝6，求四邊形ABCD的面積；
（3）如圖④，四邊形ABCD是某小區(qū)內(nèi)的一塊空地，經(jīng)測量，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD＝30m，現(xiàn)規(guī)劃修兩條小道CE、CF（E、F分別在邊AB、AD上），將該四邊形空地劃分為三個不同的活動區(qū)域，其中四邊形AECF作為健身活動區(qū)域．按照設計方案：既要使兩條小道CE、CF的夾角為60°（∠ECF＝60°），同時也要使健身活動區(qū)域四邊形AECF面積最大，請問此方案是否可行？若可行，求出此時這兩條小道的總長（即CE+CF的值）；若不可行，請說明理由．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1．【答案】A
【解答】解：13的倒數(shù)是3，
故選：A．
2．【答案】B
【解答】解：A、選項圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；
B、選項圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；
C、選項圖形不是軸對稱圖形，不中心對稱圖形，不符合題意；
D、選項圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：B．
3．【答案】D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠FED＝55°，
∵∠HFB＝19°，
∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝55°﹣19°＝36°，
故選：D．
4．【答案】A
【解答】解：根據(jù)題意，將直線的解析式和二元一次方程聯(lián)立方程組可得，
y=12x+12x+y=6，
解得x=2y=2，
∴P（2，2），
∴點P的位置在第一象限．
故選：A．
5．【答案】C
【解答】解：∵將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，
∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°，
∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4．
∴S陰影=S直角梯形BEFH=12(BH+EF)×BE=12×(4+7)×2=11(cm2)．
故選：C．
6．【答案】C
【解答】解：由題意可知：|m|=1m+1≠0，
解得m＝1，
∴該不等式為：2x+2＞0，
∴x＞﹣1，
故選：C．
7．【答案】B
【解答】解：過點O作AB的垂線，垂足為M，并反向延長交CD于點N，
∵AB∥CD，OE：OF＝1：2，
∴OM：ON＝OE：OF＝1：2．
連接OA，OC，
∵ON⊥CD，CD＝12，
∴CN=12CD=6．
又∵⊙O的半徑為10，
則在Rt△OCN中，
ON=102?62=8．
∵OM：ON＝1：2，
∴OM＝4．
在Rt△AOM中，
AM=102?42=221，
∴AB＝2AM=421．
故選：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵該拋物線經(jīng)過點（2，﹣2）和（0，﹣2），
∴該拋物線的對稱軸為直線x＝1．
∴點 （﹣1，0）關于該對稱軸對稱的點的坐標是（3，0）．
∵對于符合﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4的任意實數(shù)x1，x2，其對應的函數(shù)值y1，y2始終滿足y1y2＜0，
∴a＞0，y1＜0，y2＞0．
∴該拋物線經(jīng)過點（﹣1，0）和（3，0）．
∴不妨設該拋物線的函數(shù)表達式為 y＝a（x+1）（x﹣3）．
代入（0，﹣2），得﹣2＝a×（0+1）×（0﹣3），
解得a=23，
∴當x＝1時，y=23（1+1）（1﹣3）=?83
故選：A．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵2=4，
又∵5＞4，
∴5＞2，
故答案為：＞．
10．【答案】23．
【解答】解：∵正多邊形的外角為60°，
∴正多邊形的內(nèi)角為120°，則該多邊形為正六邊形．
如圖，連接OA，OB，
則∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
過O作OH⊥AB于H，
∴AH＝BH=12AB＝2，
∴OH=3AH=23，
答：該正多邊形的邊心距為23，
故答案為：23．
11．【答案】18．
【解答】解：由所給圖形可知，
第1種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：4＝1×2+2；
第2種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：6＝2×2+2；
第3種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為：8＝3×2+2；
…，
所以第n種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為（2n+2）個．
當n＝8時，
2n+2＝2×8+2＝18（個），
即第8種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)為18個．
故答案為：18．
12．【答案】?4?42．
【解答】解：過點A作x軸的垂線，垂足為M，
∵∠AOC＝45°，AM⊥x軸，
∴令OM＝AM＝a，
則OA=2a．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC＝OA=2a．
∵菱形OABC的面積為162，
∴2a?a=162，
解得a＝4（舍負），
∴點A坐標為（4，﹣4），點C坐標為（42，0）．
∵四邊形OABC是菱形，
∴點D為AC的中點，
∴點D的坐標為（2+22，?2）．
∵反比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過點D，
∴k＝﹣2（2+22）=?4?42．
故答案為：?4?42．
13．【答案】13．
【解答】解：設EF與AC相交于點O′，
∵EF平分?ABCD的面積，
∴EF經(jīng)過AC的中點O′，
∴O′A＝O′C，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
又∵∠AO′E＝∠CO′F，
∴△AO′E≌△CO′F，
∴O′E＝O′F，
∵EP⊥AC，
∴點P在以EO′為直徑的圓上，
當PF與⊙O相切時，∠EFP最大，
∴sin∠EFP的值最大，
連接OP，
∴∠OPF＝90°，
設OP為1，則O′O＝1，O′F＝2，
∴OF＝1+2＝3，
∴sin∠EFP=13，
故答案為：13．
三、解答題（共13小題，計81分.解答要寫出過程）
14．【答案】4+3．
【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+3?2
＝6+3?2
＝4+3．
15．【答案】x1=72，x2＝﹣8．
【解答】解：由題意得x（2x﹣7）﹣8（7﹣2x）＝0，
x（2x﹣7）+8（2x﹣7）＝0，
（2x﹣7）（x+8）＝0，
2x﹣7＝0或x+8＝0，
∴x1=72，x2＝﹣8．
16．【答案】2x?3，﹣1．
【解答】解：2x?6x÷(x?6x?9x)
=2(x?3)x÷x2?6x+9x
=2(x?3)x?x(x?3)2
=2x?3，
∵當x＝0或3時，原分式無意義，
∴x＝1，
當x＝1時，原式=21?3=?1．
17．【答案】見解析．
【解答】解：如圖，點E即為所求．
18．【答案】證明見解答過程．
【解答】證明：∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠FCD，
∵點D是BC的中點，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDF中，
∠ABC=∠DCFBD=CD∠EDB=∠FDC，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF，
∴點D是EF的中點．
19．【答案】（1）14；（2）游戲規(guī)則公平，理由見解答．
【解答】解：（1）若小瑞從四張卡片中任意選一張，則選到“B．造紙術”的概率為14，
故答案為：14；
（2）公平，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中兩人抽到的卡片有“D．印刷術”的有6種結果，沒有的有6種結果，
所以小瑞獲勝的概率為612=12，小潔獲勝的概率為612=12，
所以此游戲規(guī)則公平．
20．【答案】書架上有50本數(shù)學書，40本語文書．
【解答】解：設書架上有x本數(shù)學書，y本語文書，
根據(jù)題意得：x+y=900.8x+1.1y=84，
解得：x=50y=40．
答：書架上有50本數(shù)學書，40本語文書．
21．【答案】“生命之樹”AG的高度為57米．
【解答】解：如圖，設AG交CE于點T．
由題意四邊形CDGT，四邊形CDFE，四邊形EFGT是矩形，
∴CD＝TG＝EF＝2（米），ET＝FG＝17（米），
∵CE＝102米，
∴CT＝CE﹣ET＝102﹣17＝85（米），
∵∠HCM＝∠ACT，∠MHC＝∠ATC＝90°，
∴△CHM∽△CTA，
∴HMAT=CHCT，
∴1.1AT=1.785，
∴AT＝55（米），
∴AG＝AT+TG＝55+2＝57（米），
答：“生命之樹”AG的高度為57米．
22．【答案】（1）W＝0.4t+0.3；
（2）9.6L．
【解答】解：（1）設W與t之間的函數(shù)關系式是W＝kt+b，
∵點（0，0.3），（1.5，0.9）在該函數(shù)圖象上，
∴b=+b=0.9，
解得k=0.4b=0.3，
即W與t之間的函數(shù)關系式是W＝0.4t+0.3；
（2）由圖象可得，
每小時的滴水量為：（0.9﹣0.3）÷1.5＝0.6÷1.5＝0.4（L），
∴在這種滴水狀態(tài)下一天滴水的總量為：0.4×24＝9.6（L），
即在這種滴水狀態(tài)下一天滴水的總量為9.6L．
23．【答案】（1）82，78，20；
（2）八年級學生對人工智能的知曉程度更高較好，理由見解答；
（3）620名．
【解答】解：（1）樣本中，被抽取的10名八年級學生的測試成績從小到大排列，處在第5、6位的兩個數(shù)的平均數(shù)為82+822=82分，即被抽取的10名八年級學生的測試成績的中位數(shù)是82分，也就是a＝82；
被抽取的10名九年級學生的測試成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是78分，共出現(xiàn)3次，所以被抽取的10名八年級學生的測試成績的眾數(shù)是78分，即b＝78；
樣本中，被抽取的10名八年級學生的測試成績在非常了解90≤x≤100的學生人數(shù)為10﹣10×10%﹣10×30%﹣4＝2（人），所占的百分比為210×100%＝20%，即c＝20；
故答案為：82，78，20；
（2）八年級學生對人工智能的知曉程度更高較好，
理由：由于平均數(shù)相同，但八年級學生測試成績的中位數(shù)是82分，而九年級學生測試成績的中位數(shù)是79分，因為82＞79，
所以八年級學生測試成績較好；
（3）1500×20%+1600×20%＝620（名），
答：這兩個年級學生對人工智能“非常了解”的共有620名．
24．【答案】（1）證明見解答；
（2）OH的長為10．
【解答】（1）證明：連接OE，
∵EF與⊙O相切于點E，
∴EF⊥OE，
∴∠OEF＝90°，
∴EF∥BD，
∴∠BOE＝180°﹣∠OEF＝90°，
∴∠BAC=12∠BOE＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠C＝∠BAC＝45°，
∴AB＝BC．
（2）解：作HP⊥AB于點P，則∠APH＝∠BPH＝90°，
∴∠PHA＝∠PAH＝45°，
∴PA＝PH，
∵AH=PA2+PH2=2PA＝32，
∴PA＝PH＝3，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴ADAB=PHPB=tan∠ABD=13，
∴PB＝3PH＝9，
∴AB＝PA+PB＝3+9＝12，BH=PH2+PB2=32+92=310，
∴AD=13AB=13×12＝4，
∴BD=AD2+AB2=42+122=410，
∴OB=12BD＝210，
∴OH＝BH﹣OB＝310?210=10，
∴OH的長為10．
25．【答案】（1）y=?150x2+3；
（2）種植點的橫坐標的取值范圍為：﹣8＜x＜8；
（3）最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量為16棵，最左邊一棵苗木種植點的橫坐標為﹣7.5．
【解答】解：（1）根據(jù)圖中的坐標系以及題意可得，點A的坐標為（0，3），點B的坐標為（10，1），
∵拋物線的頂點坐標為點A（0，3），
∴可設拋物線的解析式為：y＝ax2+3，
把點B（10，1）代入可得：100a+3＝1，解得：a=?150，
∴拋物線的函數(shù)關系式為：y=?150x2+3；
（2）∵種植苗木時，每棵苗木高1.72m，
∴當?150x2+3＝1.72時，
解得：x1＝﹣8，x2＝8，
∵苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對稱分布，
∴種植點的橫坐標的取值范圍為：﹣8＜x＜8；
（3）根據(jù)題中所知，種植后苗木成軸對稱分布，且相鄰兩棵苗木種植點之間間隔1m，
∴在距離y軸0.5m的兩則開始種植，最前排可種植：8×2＝16（棵），
則最左邊一棵苗木種植點的橫坐標x＝﹣0.5﹣7＝﹣7.5．
答：最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量為16棵，最左邊一棵苗木種植點的橫坐標為﹣7.5．
26．【答案】（1）4；
（2）92；
（3）存在．CE+CF=403．
【解答】解：（1）如圖，作△ABC的外接圓⊙O，連接OA，OB，OC，作OE⊥AB于E，
設⊙O的半徑為r，
∴OC+OE≥CD，
∵∠ACB＝60°，
∴∠OAB＝30°，
∴OE=12OA=r2，
∵CD＝6，
∴r+r2≥6，
∴r≥4，
∴△ABC外接圓半徑的最小值為4；
故答案為：4；
（2）∵∠BAD＝45°，∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝135°，∠D+∠ABC＝180°，
∵CB＝CD，
∴把△ACD繞點C逆時針旋轉135°得到△A'CB，
∴∠D＝∠A′BC，AC＝A'C＝6，S△ACD＝S△A'CB，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠A'BC+∠ABC＝180°，
∴A、B、A'三點共線，
∴S四邊形ABCD＝S△ACD+S△ACB＝S△A'CB+S△ACB＝S△ACA'．
過A'作AE⊥AC于E，
∴∠A'CE＝45°，
∴A′E=32，
∴S△ACA′=12AC?A′E=12×6×32=92，
∴S四邊形ABCD=92；
（3）存在．
證明如下：連接AC，
∵∠B＝∠D＝90°，
∴∠B+∠D＝180°，CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵CB⊥AB于B，CD⊥AD于D，CB＝CD，
∴AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴CB＝CD＝30m，
∴AB=AD=303m，
∴S四邊形ABCD=2S△ABC=2?12AB?CB=2?12×303×30=9003，
∵CB＝CD，∠BCD＝120°，
∴把△CDF 繞點C逆時針旋轉120°得到△CBF'，
∴∠D＝∠CBF'，CF＝CF'，S△CDF＝S△CBF，∠FCF'＝120°，
∵∠D+∠ABC＝180°，
∴∠CBF+∠ABC＝180°，
∴A、B、F'三點共線，
∴S四邊形AECF＝S四邊形ABCD﹣S△CBE﹣S△CDF＝S四邊形ABCD﹣S△CBF'﹣S△CBE＝S四邊形ABCD﹣S△CEF'，
∵∠ECF＝60°，∠FCF'＝120°，
∴∠ECF'＝60°，
作△CEF′的外接圓⊙O，連接CO，過O作OG⊥AB于G，
設⊙O的半徑為r，
∵OC+OG≥CB，
由∠ECF'＝60°，可得∠OF'G＝30°，
∴OG=r2，
∴EF=3r，
∴r+12r≥30，
∴r≥20，
∴S△CEF′=12EF′?CB=32r?30=153r，
∴S四邊形AECF＝S四邊形ABCD﹣S△CEF'＝9003?153r≤9003?153×20=9003?3003=6003，
∴(S四邊形AECF)max=6003，此時EF′=203，
此時，點C、O、G三點共線，
∴CG為EF'的中垂線，
∴CE＝CF′，
∵∠ECF'＝60°，
∴等邊△CEF′，
∴CE=CF′=203，
∴CE+CF′=403，
∴存在兩條小道CE、CF的夾角為60°（∠ECF＝60°），
同時健身活動區(qū)域四邊形AECF面積最大，
此時CE+CF=403．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2025/3/25 14:50:44；用戶：陳莊鎮(zhèn)中學；郵箱：czz001@xyh.cm；學號：62602464年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八年級
79.8
a
82
九年級
79.8
79
b
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
D
A
C
C
B
A

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