1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1. 在太陽光線直射下，中國天宮空間站表面溫度可高達(dá)零上，其背陽面溫度可低至零下．若零上記作，則零下記作（ ）
A. B. C. D.
2. 二十四節(jié)氣是古代勞動(dòng)人民長期經(jīng)驗(yàn)的積累和智慧的結(jié)晶，它精確地反映了自然節(jié)律變化．請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年9月9日，工業(yè)和信息化部宣布中國首臺(tái)氟化氬光刻機(jī)，實(shí)現(xiàn)套刻技術(shù)，標(biāo)志著我國在高端芯片制造領(lǐng)域取得了關(guān)鍵性進(jìn)展．已知8納米米，0.000000008用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，，，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，中，平分，，于，，則的長為（ ）
A. 8B. 10C. D.
6. 已知，兩點(diǎn)都在關(guān)于的一次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D. 無法確定
7. 如圖，點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上，于點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．若，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小明從離地面高度為的處拋出彈力球，彈力球在處著地后彈起，落至點(diǎn)處，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的表達(dá)式為，在處著地后彈起的最大高度為著地前的最大高度的．則彈力球第二次落地點(diǎn)距第一次拋出點(diǎn)的水平距離是（ ）
A B. C. D.
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 填空：（__________）．
10. 如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為__________．

11. 如圖，的直徑為10，弦在圓心的兩側(cè)，且，，，則圖中陰影部分的面積為______．
12. 已知A、B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖像上，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則m的值為______．
13. 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，∠D＝120°，點(diǎn)E為四邊形ABCD邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD面積最大時(shí)，過點(diǎn)A且平分該四邊形ABCD面積的分割線段AE的長為 _____．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 計(jì)算：
15. 解不等式，并寫出滿足不等式的最大整數(shù)解．
16. 化簡：
17. 如圖，在中，，，用尺規(guī)作圖法在找一點(diǎn)，以為半徑作，使得與相切．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18. 如圖，矩形中，、是上的點(diǎn)，．
求證：．
19. 如圖，微信拼手氣紅包是由發(fā)紅包者自行設(shè)置紅包總金額和紅包個(gè)數(shù)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)分配紅包金額并發(fā)送給其他用戶．小李在家庭群里（群成員為爸爸、媽媽、小李，共三人）發(fā)了一個(gè)如圖所示的新年拼手氣紅包，將三個(gè)隨機(jī)紅包記為，，，分別代表錢數(shù)最多，錢數(shù)居中，錢數(shù)最少，三個(gè)紅包均被搶走．
（1）爸爸搶到紅包概率為______；
（2）若群成員三人同時(shí)隨機(jī)搶紅包，請(qǐng)你利用列表或畫樹狀圖的方法求媽媽搶到紅包，小李搶到紅包的概率．
20. 漢中仙毫產(chǎn)自地處秦巴山區(qū)的漢中市，是中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，富含天然鋅、硒等微量元素．某茶葉店舉辦促銷活動(dòng)，一罐特級(jí)仙毫先按成本價(jià)提高標(biāo)價(jià)，再按照標(biāo)價(jià)的八折出售，利潤為42元，求該茶葉店此類特級(jí)仙毫每罐的成本價(jià)是多少元？
21. 某社區(qū)老年活動(dòng)中心為方便居民休息，安裝遮陽蓬．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽棚長為6米，與墻面的夾角為，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)，涼蔭處的長為2.76米，求墻面的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，）
22. 某校綜合與實(shí)踐小組的同學(xué)開展了主題為探究最大心率與年齡的關(guān)系項(xiàng)目化學(xué)習(xí)，他們通過某醫(yī)學(xué)雜志收集到在一定年齡范圍內(nèi)的最大心率（最大心率指人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)心臟每分鐘跳動(dòng)的最大次數(shù)）數(shù)據(jù)如下：
（1）根據(jù)表中的信息，可以推斷最大心率（次／分）是年齡（周歲）的______函數(shù)關(guān)系（填“一次”“二次”或“反比例”）；求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知不同運(yùn)動(dòng)效果時(shí)心率如下：
20周歲的小李想要達(dá)到提升耐力的效果，他的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在______次／分至______次／分；小美想要達(dá)到燃燒脂肪的效果，她的運(yùn)動(dòng)心率應(yīng)該控制在114次／分至133次／分，小美的年齡是______周歲．
23. 為了解，兩款品質(zhì)相近的智能玩具飛機(jī)在一次充滿電后運(yùn)行的最長時(shí)間，有關(guān)人員分別隨機(jī)調(diào)查了，兩款智能玩具飛機(jī)各10架，記錄下它們運(yùn)行的最長時(shí)間（分鐘），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（運(yùn)行最長時(shí)間用表示，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息．
款10架智能玩具飛機(jī)一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，81．
款10架智能玩具飛機(jī)一次充滿電后運(yùn)行最長時(shí)間屬于中等數(shù)據(jù)是：70，71，72，72，73．
兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間統(tǒng)計(jì)表
款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行最長時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）上述圖表中______，______，______．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）．
（3）若某玩具倉庫有款智能玩具飛機(jī)120架，款智能玩具飛機(jī)150架，估計(jì)兩款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能在中等及以上的共有多少架？
24. 如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，是的切線，交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
25. 如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．
（1）求拋物線表達(dá)式；
（2）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
26. 知識(shí)初探
、是兩個(gè)等腰直角三角形，
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在上時(shí)，連接、，線段、的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．
（2）如圖②，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)恰好落在邊上（），作關(guān)于對(duì)稱的．連接，若，．請(qǐng)求出的長．
應(yīng)用拓廣
（3）如圖③，四邊形中，，，，，．
在四邊形內(nèi)部是否存在一點(diǎn)，使得、、、中有兩個(gè)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．若存在，請(qǐng)證明，并求出點(diǎn)到中點(diǎn)的距離．若不存在，請(qǐng)說明理由．
初三數(shù)學(xué)（二）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
【1題答案】
【答案】A
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】B
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】C
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
【9題答案】
【答案】
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】##0.125
【13題答案】
【答案】
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】，
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】見解析
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】（1）
（2）
【20題答案】
【答案】元
【21題答案】
【答案】墻面的高度約為米
【22題答案】
【答案】（1）一次，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）140，160；．
【23題答案】
【答案】（1），，
（2）款智能玩具飛機(jī)運(yùn)行性能更好（答案不唯一）理由見解析
（3）架
【24題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）或
【26題答案】
【答案】（1），；（2）或；（3）存在，點(diǎn)到中點(diǎn)的距離為或年齡周歲
12
17
22
27
32
37
42
47
最大心率（次／分）
208
203
198
193
188
183
178
173
運(yùn)動(dòng)效果
運(yùn)動(dòng)心率占最大心率的百分比
燃燒脂肪
提升耐力
類別
平均數(shù)
70
70
中位數(shù)
71.5
眾數(shù)
67
方差
28.4
26.6

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