1. 如果零上記作，那么零下記作（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（ ）
A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圓柱D. 圓
3. 如圖，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 點和在一次函數(shù)的圖象上，已知．且當(dāng)時，，則一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在中，，，平分．與交于點．若，則的長度為（ ）
A. 1B. 3C. D.
7. 如圖，為的直徑，弦交于點，，，，則（ ）
A. B. C. 2D. 1
8. 已知二次函數(shù)函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如下表所示：
若在，，這三個數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 如圖，均為正方形，若的面積為，的面積為1，則的邊長可以是______．（寫出一個答案即可）

10. 在菱形中，，連接，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連接，則的度數(shù)是______．
11. 如圖，是正八邊形的兩條對角線，則的值為______．
12. 如圖，已知線段的中點為，點、點都在反比例函數(shù)的圖象上．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_____．
13. 如圖，已知，，，若，則的長度為_____．
三、解答題（共13小題，計81分，解答題應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
15. 先化簡，再求值：．其中，．
16 解方程：．
17. 如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

（1）在圖1中作銳角，使點C在格點上；
（2）在圖2中的線段上作點Q，使最短．
18. 已知：如圖，四邊形是矩形（），點在上，且，，垂足為，求證：．
19. 某數(shù)學(xué)小組經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：走路快的人平均每步的步長與走路慢的人平均每步的步長相等，走路快的人走100步的時間里，走路慢的人只能走60步，現(xiàn)在走路慢的甲和走路快的乙準(zhǔn)備在同一條步道的同一地點向同一方向行走，甲先出發(fā)，走了50步后，乙再出發(fā)去追他，追上后兩人同時停止行走．求乙走多少步才能夠追上甲．
20. 某校準(zhǔn)備開展陽光體育運動，計劃開設(shè)以下五個球類項目；（羽毛球），（乒乓球），（籃球），（排球），（足球），要求每位學(xué)生必須參加．且只能參加其中的一個項目．小明和小穎對以上的五個項目都很感興趣，決定采用隨機摸球的方式確定最終參加的項目．他們在一個不透明的袋子中放入5個小球，這些小球上分別寫有字母，，，，（分別對應(yīng)以上的五個項目），小球上除寫的字母外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回，記作隨機摸球1次．
（1）小明隨機摸球1次，摸出（乒乓球）的概率是 ．
（2）小明和小穎分別隨機摸球1次，求小明和小穎中至少有一人摸出（乒乓球）概率．
21. 某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”的研學(xué)活動，準(zhǔn)備測量一棟大樓的高度，如圖所示，大樓對面有一觀景平臺，通向觀景平臺的斜坡的長是25米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為75米，在觀景平臺邊沿地面上的路燈的高度是米，從樓頂測得路燈頂端處的俯角是．求大樓的高度．（點，，，，在同一平面內(nèi)．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
22. 近年來，中國傳統(tǒng)服飾唐裝備受大家的青睞．某服裝店直接從工廠購進(jìn)一批唐裝進(jìn)行銷售，其中A、B兩款的進(jìn)貨價和銷售價如下表：
（1）該服裝店第一次購進(jìn)A款唐裝30件，B款唐裝40件，求服裝店銷售完這些唐裝獲得的利潤．
（2）第一次購進(jìn)兩款唐裝售完后，該服裝店計劃再次購進(jìn)A、B兩款唐裝共100件（進(jìn)貨價和銷售價都不變），且第二次進(jìn)貨總費用不高于8600元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能在銷售完這些唐裝后獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
23. 人工智能（AI）通過智能算法處理數(shù)據(jù)、自動化辦公、客戶服務(wù)等任務(wù)．可以幫助人們高效完成工作并優(yōu)化決策．某學(xué)校計劃對初三年級開展5種AI興趣課程，分別是：A（編程基礎(chǔ)）、B（圖像識別）、C（語音交互）、D（數(shù)據(jù)分析）、E（智能系統(tǒng)），為了解學(xué)生對不同AI模塊的喜愛情況，學(xué)校從初三年級隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）將圖①中的條形統(tǒng)計圖補充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；
（2）圖②中項目E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；所調(diào)查學(xué)生的喜歡項目的眾數(shù)是；
（3）若該校初三年級共有500名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請估計喜歡B（圖像識別）模塊的學(xué)生人數(shù)．
24. 如圖，在中，，，以直徑作，與交于點，點在上，且．
（1）求劣弧的長度；
（2）當(dāng)與相切時，求的長度．
25. 某校閱覽室有一個拱門，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平路面．現(xiàn)需在此拋物線型拱門左側(cè)內(nèi)壁上的點處安裝一個裝飾燈，圖中與拋物線圍成的區(qū)域是燈的光照范圍，的度數(shù)可以調(diào)節(jié)．以所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知此拱門的最高點與的距離是2米，點到的距離為1米，點與拱門最高點的水平距離也是1米，點均在此拋物線型拱門上．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）根據(jù)設(shè)計要求，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，的一邊需要與軸平行．問，是否存在滿足要求的點和點？若存在，請求出點的坐標(biāo)及此時的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
26. 綜合與實踐
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“圖形到圖形的最近距離”進(jìn)行研究．定義：平面內(nèi)，為圖形上任意一點，為圖形上任意一點，將，兩點間距離的最小值稱為圖形到圖形的最近距離，記作．例如：在平面上有、兩點，且，將點記為圖形，點記為圖形，則．
數(shù)學(xué)理解：
（1）在平面內(nèi)有、兩點，將點記為圖形，以點為圓心，5為半徑作，將記為圖形，若，則__________．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，，兩點的坐標(biāo)分別為，，將記為圖形，的坐標(biāo)為，的半徑為2，將記為圖形，若，則的值為__________．
推廣運用：
（3）如圖，正方形的邊長為2，點為其內(nèi)一點，且點與點的距離為1，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，將點記為圖形，將滿足條件的點構(gòu)成的圖形記為圖形，求的值．
陜西師大附中2024-2025學(xué)年度初三年級第三次適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題義的）
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】A
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
【9題答案】
【答案】（答案不唯一）
【10題答案】
【答案】##78度
【11題答案】
【答案】##
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
三、解答題（共13小題，計81分，解答題應(yīng)寫出過程）
【14題答案】
【答案】
【15題答案】
【答案】，
【16題答案】
【答案】
【17題答案】
【答案】（1）作圖見解析
（2）作圖見解析
【18題答案】
【答案】見解析
【19題答案】
【答案】125
【20題答案】
【答案】（1）
（2）
【21題答案】
【答案】104米
【22題答案】
【答案】（1）1800元
（2）該服裝店再次購進(jìn)A款唐裝40件，B款唐裝60件時，才能在銷售完這些唐裝后獲得的利潤最大，最大利潤是2600元
【23題答案】
【答案】（1）見解析 （2）；（圖像識別）
（3）150
【24題答案】
【答案】（1）
（2）
【25題答案】
【答案】（1）
（2）存在，，，
【26題答案】
【答案】（1）3或7 （2）或
（3）…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
價格/類別
A款
B款
進(jìn)貨價（元/件）
80
90
銷售價（元/件）
100
120

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