2023年陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．的倒數(shù)是（　?。?/span>A． B． C．2023 D．2．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，此時，，則的度數(shù)為（　?。?/span>  A． B． C． D．3．計算（　?。?/span>A． B． C． D．4．已知點，是正比例函數(shù)圖象上的兩點，則b、c的大小關(guān)系是（　?。?/span>A． B． C． D．不能確定5．在菱形中，對角線與交于點O，則的值可以是（　?。?/span>A． B． C． D．6．如圖，為的直徑，C、D為上兩點，，則（　?。?/span>  A．129° B．128° C．109° D．99°7．農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在楊凌舉行．某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價為40元．已知每千克售價不低于成本價，不超過80元．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為（　　）A．20 B．60 C．70 D．80 二、填空題8．因式分解：___________．9．如圖，點O是正六邊形的中心，以為邊構(gòu)造正五邊形，則___________．  10．如圖，反比例函數(shù)的圖象與的兩邊、分別交于點、，已知軸，點A在y軸上，點C在x軸上，F為的中點，則___________．  11．如圖，我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．若，，則圖中正方形的邊長為___________．  12．如圖，在矩形中，，點E、F分別在邊上，，點M為直線之間一點，連接，則與面積之和是________．   三、解答題13．計算：14．解不等式組：．15．解方程：16．如圖，已知，點D是AC上一點．請用尺規(guī)作圖法，在射線AB上求作一點P，使與互余．（保留作圖痕跡，不寫作法）17．如圖，四邊形中，，點E在對角線上，且，如果___________，那么．請?zhí)钌夏苁菇Y(jié)論成立的一個條件，并證明你的結(jié)論．  18．觀察下列算式：①；②；③；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第⑤個算式：___________；(2)根據(jù)規(guī)律，猜想第n個算式（用含n的式子表示），并證明．19．西安某超市購進(jìn)一批櫻桃，交由甲、乙兩名工人分裝成盒，甲工人分裝了120盒，乙工人分裝了200盒．現(xiàn)從兩位工人分裝的成品中各隨機(jī)抽取20盒進(jìn)行稱重（單位；克），將所抽取的每盒櫻桃的重量進(jìn)行整理和分析（每盒櫻桃重量用x表示，共分成四組，A組：，B組：，C組：，D組：），并將稱重數(shù)據(jù)繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：  (1)所抽取的甲工人分裝的櫻桃成品重量的中位數(shù)落在___________組；所抽取的乙工人分裝的櫻桃成品重量的眾數(shù)落在___________組．(2)若每盒櫻桃重量在C組范圍時為合格產(chǎn)品，請估計經(jīng)過甲、乙兩名工人分裝后的櫻桃成品中，合格產(chǎn)品的盒數(shù)．20．共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活，小沈收集了自己感興趣的4個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)（共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識），制成編號為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片放入一個不透明的口袋中，搖勻放好．  (1)小沈從中隨機(jī)抽一張，記錄上面的字母后，放回?fù)u勻．小沈共重復(fù)抽了60次，結(jié)果統(tǒng)計如下圖，則小沈抽到標(biāo)有字母C的卡片的頻率是___________；若小沈再抽一次卡片，抽到標(biāo)有字母C的卡片的概率是___________．字母ABCD次數(shù)13172010(2)小沈從中隨機(jī)抽兩張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．（四張卡片用對應(yīng)的編號A、B、C、D表示）21．無論點光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們可以直接利用視線解決問題．如圖，小佳同學(xué)用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上，小佳眼睛到地面的距離為，并測得，，，求樹高的長度．（結(jié)果保留整數(shù)，）  22．下圖是某機(jī)場監(jiān)控屏顯示的一飛機(jī)的飛行圖象（高度h與距離s的函數(shù)圖象），其中s表示飛機(jī)離起點O的水平距離，h表示飛機(jī)距地面的垂直高度．飛機(jī)從起點O處沿仰角爬升，到高的A處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，水平飛行后到達(dá)B處開始沿直線降落，降落時經(jīng)過C處．  (1)求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)飛機(jī)距地面的垂直高度為時，求它距起點O的水平距離是多少？23．如圖，為的直徑，C、D為上兩點，過點C作的切線交的延長線于點F，連接并延長交于點E，且．  (1)求證：；(2)若，，求的長．24．如圖，拋物線L：與x軸交于點，，與y軸交于點C．(1)求拋物線L表達(dá)式及頂點坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線與L關(guān)于x軸對稱．平移線段，使得點O恰好平移至拋物線L上一點P，點C恰好平移至拋物線上一點Q，請求出此時P、Q的坐標(biāo)．25．如圖，正方形是邊長為4米的一塊板材．操作一：現(xiàn)需從中裁出一個等腰直角模具，點P在邊上，Q在正方形的內(nèi)部或邊上．(1)如圖，若，米，是否能裁出符合條件的？若能，確定Q的位置；若不能，請說明理由．  (2)如圖，連接，在對角線上取點Q，連接，過點Q作交邊于P，連接，得到．請證明符合裁剪要求．  操作二：經(jīng)探究，操作一的模具大小至多為正方形面積的一半，現(xiàn)修改模具形狀為四邊形，并按面積要求進(jìn)行裁剪．即在正方形中重新裁出的一個四邊形模具，點P、Q分別在邊上．(3)如圖，若需裁出的四邊形面積為10平方米，請?zhí)骄磕＞咚倪呅?/span>周長的最小值．  
參考答案：1．D【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．C【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義從而可得答案．【詳解】∵，∴，∵，∴，故選：．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，解本題的關(guān)鍵是掌握“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”．3．D【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則計算即可．【詳解】解：故選；D．【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方，熟練掌握積的乘方與冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正比例函數(shù)解析式為，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、比較函數(shù)值的大小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，判斷、、能構(gòu)成直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：菱形中，對角線與交于點O，由與垂直，、、能構(gòu)成直角三角形，A、，則、、不能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；B、，則、、不能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；C、，則、、不能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；D、，則、、能構(gòu)成直角三角形，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6．A【分析】根據(jù)圓周角定理求出，，再利用三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：A．【點睛】此題考查了圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，圓周角等于同弧所對圓心角的一半，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)每千克上漲x元，利潤為w元，根據(jù)利潤(銷售單價進(jìn)的單價)×數(shù)量，列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值求法求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克上漲x元，利潤為w元，根據(jù)題意，得，∵，∴，∵，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為1800元，∴每千克的售價應(yīng)定為（元）．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查綜合提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是關(guān)鍵．9．/48度【分析】連接，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出是等邊三角形，得到，再根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：連接,  ∵點O是正六邊形的中心，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了正多邊形的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式，正確掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．10【分析】過點F作軸于點D，過點B作軸于點G，可得，再由軸，，可得，即，從而求得，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：過點F作軸于點D，過點B作軸于點G，∵軸，軸，∴，又∵F為的中點，，∴，∵軸，，∴，∴，∴，∴，即，∴．  【點睛】本題考查三角形的中位線的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】根據(jù)題意可得，，則，設(shè)正方形的邊長為x，則，，在中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴，設(shè)正方形的邊長為x，則，，在中，，即，解得：，（舍），∴正方形的邊長為2，故答案為：2．  【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用、解一元二次方程，根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．12．8【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件證明四邊形是平行四邊形，則可求平行四邊形的面積，再根據(jù)、的高的和等于點D直線距離，則與面積之和等于平行四邊形的面積的一半，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵矩形中，，∴,∵∴,∴,∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形的面積為∵、的高的和等于點D直線距離，∴與面積之和等于平行四邊形的面積的一半，∴與面積之和是8．故答案為8．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形的面積等知識點，明確與面積之和等于平行四邊形的面積的一半是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】先計算開方與乘方，并去絕對值符號，再計算加減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，熟練掌握負(fù)整指數(shù)冪、絕對值意義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．15．【分析】利用分式方程的解法解決問題．【詳解】解：經(jīng)檢驗，是原方程的解．是原方程的解．【點睛】本題考查了分式方程的解法，結(jié)果需要檢驗是本題的易錯點．16．見解析．【分析】過點，作出 的垂線并交于 點，即為所求點．【詳解】解：過點D作AC的垂線，交AB于P點，由三角形內(nèi)角和可知，∠A與∠APD互余.如圖點如圖即為所求【點睛】本題主要考查作圖，作垂線等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用三角形的內(nèi)角和解決問題．17．，證明見解析【分析】添加條件：，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，結(jié)合已知利用證明全等即可．【詳解】添加條件：，證明如下：∵，∴，在和中，∴故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的證明，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)，證明見解析 【分析】（1）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算即可求解；（2）根據(jù)單項式乘以單項式，完全平方公式進(jìn)行計算即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①，②，③，④，第⑤個算式為：．（2）解：第個算式為：．證明：．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，單項式乘以單項式，完全平方公式，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)C，C(2)110盒 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義求解即可；（2）用甲分裝后的合格產(chǎn)品的盒數(shù)+乙分裝后的合格產(chǎn)品的盒數(shù)，計算即可．【詳解】（1）解：隨機(jī)抽取甲工人分裝的成品中20盒櫻桃重量，A組有（盒）， B組有（盒）， C組有（盒）， D組有(盒)，重量按從小到大排列，第10，第11在C組，所以所抽取的甲工人分裝的櫻桃成品重量的中位數(shù)落在C組；隨機(jī)抽取乙工人分裝的成品中20盒櫻桃重量，C組出現(xiàn)次數(shù)最多，有8次，所以抽取的乙工人分裝的櫻桃成品重量的眾數(shù)落在C組．故答案為：C，C（2）解：（盒），答：估計經(jīng)過甲、乙兩名工人分裝后的櫻桃成品中，合格產(chǎn)品的盒數(shù)為110盒．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)與眾數(shù)，用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟練掌握把一組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，若這組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)叫中位數(shù)，若這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則中間這個數(shù)叫中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．20．(1)，(2) 【分析】（1）直接根據(jù)頻率公式求解，然后概率公式計算概率即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小沈抽到標(biāo)有字母C的卡片的頻率為，小沈再抽一次卡片，抽到標(biāo)有字母C的卡片的概率是．（2）解：畫樹狀圖如下：  共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果有2種，抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率．【點睛】此題考查了頻率，用概率公式求概率和用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．10【分析】結(jié)合題意畫出圖形，可證明四邊形為矩形，易得，；在中，由勾股定理可得；再證明，由相似三角形的性質(zhì)可解得，然后由可計算樹高的長度．【詳解】解：如下圖，  由題意可知，，，，，，∴，，∴，∴四邊形為矩形，∴，，，在中，，，，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴．答：樹高的長度為10．【點睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，理解題意，綜合運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)或 【分析】（1）先求出點，從而求得，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）分兩種情況：當(dāng)飛機(jī)在降落時，距地面的垂直高度為；當(dāng)飛機(jī)在爬升時，距地面的垂直高度為．分別求解即可．【詳解】（1）解： 飛機(jī)爬升角度為，上的點的橫縱坐標(biāo)相同．．由題意，飛機(jī)到達(dá)點A后水平飛行后到達(dá)B處，∴由圖知：，設(shè)直線解析式為，把，代入，得，解得：，∴BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解；當(dāng)飛機(jī)在降落時，距地面的垂直高度為，即，則，解得：；當(dāng)飛機(jī)在爬升時，距地面的垂直高度為，設(shè)直線的解析式為，把代入，得，∴，當(dāng)時，則，綜上，當(dāng)飛機(jī)距地面的垂直高度為時，它距起點O的水平距離是或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次解析式．理解題意，從圖象上獲取作息是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．23．(1)見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直的定義可得，證得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出結(jié)論；（2）連接，，利用勾股定理求出，可得的值，然后證明，可得，進(jìn)而可得，然后可求的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接，  是的切線，，，∴，，，，∴；（2）解：如圖，連接，，  ∵，∴，∵，，∴，∴，為的直徑，，，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)，或，． 【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得，由平稱可得：，，再根據(jù)對稱性求出拋物線的解析式為，設(shè)，則，所以有，求出x，即可求解．【詳解】（1）解：把點，，代入，得，解得：，∴．（2）解：對拋物線L：，當(dāng)時，，∴，∴，由平移可得：，，∵拋物線與L關(guān)于x軸對稱．∴拋物線的解析式為，設(shè)，則，∵使得點O恰好平移至拋物線L上一點P，點C恰好平移至拋物線上一點Q，∴，∴，解得：，，∴，或，．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的幾何變換，軸對稱性質(zhì)，平移性質(zhì)，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，求出拋物線的解析式和根據(jù)地平移性質(zhì)得出，，是解題的關(guān)鍵．25．(1)不能，理由見解析(2)見解析(3)10 【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形進(jìn)行判斷即可；（2）過點Q作于點M，延長交于點N，證明，即可推出，由此得到結(jié)論；（3）延長至點E，使，證得，得到，根據(jù)面積求出，設(shè)，則，利用勾股定理求出的值，利用函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時，最小，故也最小，勾股定理求出，即可求出四邊形周長的最小值．【詳解】（1）解：不能裁出符合條件的，∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，又∵，∴與不全等，故，故不是等腰直角三角形，∴不能裁出符合條件的；  （2）如圖，過點Q作于點M，延長交于點N，  ∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形；  （3）如圖，延長至點E，使，  ∵，∴，∴，∵，∴，解得，設(shè)，則，∴，，∴，∴當(dāng)時，最小，故也最小，∴，∴四邊形周長的最小值．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，綜合掌握以上知識是解題的關(guān)鍵． 

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