陜西省西安市雁塔區(qū)陜西師范大學附屬中學2025屆中考數學模擬試卷（一）（含解析）-試卷下載-教習網

一．選擇題（每小題3分，滿分24分）
1．若|m﹣3|+|n+2|＝0，則mn的倒數是（）
A．﹣6B．16C．?16D．6
2．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝60°，∠CDE＝160°，則∠BCD的值為（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
3．下列計算正確的是（）
A．7ab﹣5a＝2bB．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2
4．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF=63，∠BCD＝120°，則?ABCD的面積為（）
A．24B．36C．40D．48
5．如圖，等邊△ABC的頂點A在y軸上，頂點B、C在x軸上，直線y=?3x+3經過點A、C，則等邊△ABC的面積是（）
A．4B．23C．5D．3
6．如圖，在△ABC中，D，M是邊AB的三等分點，N，E是邊AC的三等分點．連接ND并延長與CB的延長線相交于點P．若DE＝4，則線段CP的長為（）
A．5B．7C．6D．8
7．如圖，已知BD為⊙O的直徑，BD⊥AC于點E，弦AC為23，半徑為2，則∠DBC的度數為（）
A．30°B．45°C．50°D．60°
8．已知二次函數y＝（2﹣a）x2的圖象開口向下，則a的取值范圍是（）
A．a＝2B．a≠2C．a＜2D．a＞2
二．填空題（每小題3分，滿分18分）
9．兩個正方形的面積分別是63平方厘米和16平方厘米，則這兩個正方形的邊長的比值為．
10．如果一個多邊形的每一個內角都是108°，那么這個多邊形是邊形．
11．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次運動到點（﹣2，0），第3次運動到點（﹣3，2），按這樣的運動規(guī)律，經過2023次運動后，動點P的坐標是．
12．現有100元和20元的人民幣25張，總面額1300元，則20元人民幣的有張．
13．如圖，直線l：y=?34x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，菱形BCDE的邊BC∥x軸，另一邊BE在直線l，且點B是AE的中點，點D在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，則k＝．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．點E在邊AD上，且ED＝3，M、N分別是邊AB、BC上的動點，且BM＝BN，P是線段CE上的動點，連接PM，PN．若PM+PN＝4．則線段PC的長為．
三．解答題（共12小題）
15．計算：2(1?6)+|2?3|?(?15)?1．
16．解不等式組：2x+1＞34x?1＜7．
17．已知a﹣b＝1，求代數式(1?b2a2)?2a2a+b的值．
18．如圖，在△ABC中，AB＞AC．
尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線，在角平分線上確定點D，使得DB＝DC．（不寫作法，保留痕跡）
19．如圖，BA＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE．求證：∠A＝∠D．
20．2023年9月21日，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進行太空科普授課．航天員演示了四個太空實驗：A．球形火焰實驗；B．奇妙“乒乓球”實驗；C．動量守恒實驗；D．又見陀螺實驗．
（1）若小明從以上4個實驗中隨機選取1個實驗的錄像進行回看，則所選的是B實驗的概率是；
（2）若小明從以上4個實驗中隨機選取2個實驗的錄像進行回看，求小明選擇B和D這2個實驗的概率．（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）
21．小雁塔位于西安市南郊的薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志．小港為測量小雁塔的高度、制定了如下測量方案：如圖所示，當小港站在點A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°、小港的身高忽略不計，請根據題目信息，求出小雁塔的高度CD．（參考數據：3≈1.73，結果精確到0.1m）
22．“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到了廣大群眾的認可，越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行、出游的交通工具．元旦假期，李明和姐姐在9：00同時從家出發(fā)騎自行車去綠博園，李明先以250m/min的速度騎行了一段時間，休息了5分鐘后再以a m/min的速度到達綠博園，姐姐則始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程y（m）與時間x（min）的關系如圖所示．請結合圖象，解答下列問題：
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）若姐姐的速度是180m/min，求線段BC的函數表達式，和姐弟兩人第二次相遇時距綠博園的距離；
（3）在（2）的條件下，請直接寫出李明自第二次出發(fā)至到達綠博園時，何時與姐姐相距200m？
23．在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可對“商家服務”給予分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）．該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析．根據樣本數據制作了不完整的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．
（1）甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角α的度數為；
（2）表格中a＝，b＝，x= ；
（3）小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫．你認為小亮應該選擇哪一家？說明你的觀點．
24．如圖，點P為⊙O外一點，過點P作⊙O的切線PA和PB，切點分別是點A和點B，連接AB，直線PO與⊙O交于點C和點E，交AB于點D，連接AE，BE．
（1）求證：△AEB是等腰三角形；
（2）若tan∠AEP=12，BE=5，求CD的長．
25．按要求解決實際問題．
（1）有一個橫斷面為拋物線形的拱橋，建立如圖所示的平面直角坐標系，當水面寬4m時，拱橋頂距離水面2m，當水面下降1m時，水面寬度是多少米？
（2）如圖是平放在地上的油漆桶橫截面，已知油漆桶直徑為26cm，油漆面寬度AB為24cm，求油漆的最大深度是多少？
26．在平行四邊形ABCD中，∠C＝45°，AD＝BD，點P為射線CD上的動點（點P不與點D重合），連接AP，過點P作EP⊥AP交直線BD于點E．
（1）如圖①，當點P為線段CD的中點時，請判斷PA，PE的數量關系并證明；
（2）如圖②，當點P在線段CD上時，求證：DA+2DP=DE．
參考答案
一．選擇題
一．選擇題
1．解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴mn＝﹣6，
∴﹣6的倒數是?16，
∴mn倒數為?16，
故選：C．
2．解：如圖，過點C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF，
∴∠BCF＝∠B＝60°，∠DCF+∠CDE＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣160°＝20°．
∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝60°﹣20°＝40°．
故選：C．
3．解：A、7ab與5a不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；
B、原式＝a2+2ab+b2，故此選項不符合題意；
C、原式＝9a4b2，故此選項不符合題意；
D、原式＝3a2，故此選項符合題意；
故選：D．
4．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠D＝60°
∵AF⊥CD，
∴sinD=AFAD=32，
∵AF＝63，
∴AD＝12，
∵AE⊥BC，AE＝4，
∴?ABCD的面積＝BC?AE＝12×4＝48．
故選：D．
5．解：當y＝0時，?3x+3=0，
解得：x＝1，
∴點C的坐標為（1，0），
∴OC＝1；
當x＝0時，y=?3×0+3=3，
∴點A的坐標為（0，3），
∴OA=3．
∵△ABC為等邊三角形，
∴BC＝2OC＝2×1＝2，
∴S△ABC=12BC?OA=12×2×3=3，
∴等邊△ABC的面積是3．
故選：D．
6．解：∵D，M是邊AB的三等分點，N，E是邊AC的三等分點，
∴ADAB=AEAC=23，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC．
∵NE＝EC，
∴DE為△NPC的中位線，
∴PC＝2DE＝2×4＝8．
故選：D．
7．解：∵BD是⊙O的直徑，⊙O的弦AC⊥BD于點E，AC=23，
∴CE=12AC=3，
∵OC＝2，
∴sin∠COE=CEOC=32，
∴∠COD＝60°，
∴∠DBC=12∠COD=30°．
故選：A．
8．解：∵二次函數y＝（2﹣a）x2的圖象開口向下，
∴2﹣a＜0，
∴a＞2，
故答案為：D．
二．填空題
9．解：兩個正方形的面積分別是63平方厘米和16平方厘米，則這兩個正方形的邊長的比值為6316=374．
故答案為：374．
10．解：∵一個多邊形的每一個內角都是108°，
∴這個多邊形的每一個外角都是180°﹣108°＝72°，
∴這個多邊形的邊數是36072=5，
∴這個多邊形是五邊形，
故答案為：五．
11．解：由題意可知，第1次從原點運動到點（﹣1，1），
第2次接著運動到點（﹣2，0），
第3次接著運動到點（﹣3，2），
第4次從原點運動到點（﹣4，0），
第5次接著運動到點（﹣5，1），
第6次接著運動到點（﹣6，0），
……，
第4n次接著運動到點（﹣4n，0），
第（4n+1）次接著運動到點（﹣4n﹣1，1），
第（4n+2）次從原點運動到點（﹣4n﹣2，0），
第（4n+3）次接著運動到點（﹣4n﹣3，2），
∵2023÷4＝4×505……3，
∴第2023次接著運動到點（﹣2023，2），
故答案為：（﹣2023，2）．
12．解：設20元人民幣有x張，則100元人民幣有（25﹣x）張，
依題意得：20x+100（25﹣x）＝1300，
解得：x＝15，
答：20元人民幣的有15張．
故答案為：15．
13．解：如圖，延長DE交y軸于點F，
當x＝0時，y＝3，
∴直線l：y=?34x+3與y軸相交于點B（0，3），
當y＝0時，x＝4，
∴直線l：y=?34x+3與x軸相交于點A（4，0），
∴OA＝4，OB＝3，
在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=5，
∵點B是AE的中點，
∴AB＝BE＝5，
∵四邊形BCDE是菱形，
∴BC＝CD＝DE＝EB＝5，
∵DE∥x軸，
∴∠EFB＝∠AOB＝90°，∠EBF＝∠ABO，
∴△BEF≌△BAO（AAS），
∴EF＝OA＝4，BF＝OB＝3，
∴DF＝DE+EF＝9，OF＝3+3＝6，
∴點D（﹣9，6），
∵點D（﹣9，6）在反比例函數y=kx(k≠0)的圖象上，
∴k＝﹣9×6＝﹣54，
故答案為：﹣54．
14．解：∵矩形ABCD，
∴CD＝AB＝3，∠ADC＝90°，
∵ED＝3＝CD，
∴∠DCE＝45°，
∴∠BCE＝45°，
如圖1，在CD上取點N，使CN'＝CN，連接PN′，MN'，
∴PM+PN＝PM+PN′＝4，
∵PM+PN′＞MN′，MN′≤4，
∴MN＝4，
∴MN'∥BC，
即M、P、N三點共線，
如圖2，則四邊形BCNM是矩形，
∴BM＝CN′，∠CPN'＝45°＝∠PCN'，
∴PN′＝CN′＝CN＝BM＝BN，
∵CN+BN＝4，
∴CN＝BN＝2，PN'＝CN'＝CN＝2，
由勾股定理得PC=PN2+CN2=22，
故答案為：22．
三．解答題
15．解：原式=2?2×6+3?2?（﹣5）
=2?23+3?2+5
＝5?3．
16．解：由2x+1＞3得：x＞1，
由4x﹣1＜7得：x＜2，
則不等式組的解集為1＜x＜2．
17．解：(1?b2a2)?2a2a+b
=(a2a2?b2a2)?2a2a+b
=a2?b2a2?2a2a+b
=(a+b)(a?b)a2?2a2a+b
＝2（a﹣b），
當a﹣b＝1時，
原式＝2．
18．解：①作∠BAC的平分線，如圖；
②作BC的垂直平分線，交∠BAC的平分線于點D，
∴點D即為所求作的點．
19．證明：∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
∴∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
AB=DB∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．解：（1）∵共有4個實驗，且小明選擇每個實驗的可能性相同，
∴隨機選取1個實驗為B實驗的概率是14；
故答案為：14；
（2）由題意，畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結果，其中選中B和D這2個實驗的結果有2種，
∴小明選擇B和D這2個實驗的概率212=16．
21．解：設CD＝x m，
在Rt△ADC中，∠ACD＝90°，∠A＝30°，
∴AC=CDtanA=xtan30°=3x （m），
在Rt△BDC中，∠BCD＝90°，∠CBD＝60°，
∴BC=CDtanCBD=xtan60°=33x（m），
∵AB＝50m，
∴3x?33x=50，
解得x≈43.4，
∴CD≈43.4m，
∴小雁塔的高度CD約為43.4m．
22．解：（1）由題意得：b＝2500÷250＝10（分鐘），
∴c＝10+5＝15（分鐘）．
a＝（5100﹣2500）÷（25﹣15）＝260（m/min）．
∴a＝260，b＝10，c＝15；
故答案為：260；10；15；
（2）設線段BC的函數表達式是y＝kx+b，
把點B（15，2500）和點C（25，5100）代入，
得：15k+b=250025k+b=5100，
解得：k=260b=?1400，
∴線段BC的函數表達式是y＝260x﹣1400．
根據題意：線段OD的函數表達式是：y＝180x．
解方程組：y=180xy=260x?1400，得：x=17.5y=3150，
∴5100﹣3150＝1950（m）．
∴李明與姐姐第二次相遇時，距綠博園1950m．
（3）由題意得：180x﹣200＝2500，
∴x＝15．
（260x﹣1400）﹣180x＝200，
∴x＝20．
∵李明和姐姐在9：00同時從家出發(fā)騎自行車去綠博園，
∴李明自第二次出發(fā)至到達綠博園前，在9：15或9：20時，李明與姐姐相距200m．
23．解：（1）平臺從甲商家抽取了12÷40%＝30個評價分值，
α=360°×1030=120°，
故答案為：120°；
（2）從乙商家抽取了20個評價分值，
甲商家4分的評價分值個數為10個，
乙商家4分的評價分值個數為9個，
∵甲商家共有30個數據，
∴數據按照由小到大的順序排列，中位數為第15位和第16位數的平均數，
∴a=3+42=3.5，
乙商家4分的個數是9個，最多，
∴眾數b＝4，
乙商家平均數x=1×1+2×3+3×3+4×9+5×420=3.6，
故答案為：3.5，4，3.6；
（3）小亮應該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的，方差較接近，
∴小亮應該選擇乙商家．
24．（1）證明：∵PA、PB分別切圓于A、B，
∴半徑OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB，
∵OA＝OB，
∴PO平分∠APB，
∵PA＝PB，
∴PO垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△AEB是等腰三角形；
（2）解：∵AE＝BE，ED⊥AB，
∴∠BED＝∠AED，AD＝BD，
∴tan∠BED＝tan∠AEP=12，
∴BDED=12，
令BD＝x，ED＝2x，
∵BE2＝BD2+DE2，
∴x2+（2x）2=(5)2，
∴x＝1（舍去負值），
∴BD＝1，
∵∠CAD＝∠BED，
∴tan∠CAD＝tan∠BED=12，
∴CDAD=12，
∴CD=12．
25．解：（1）設拋物線的解析式為：y＝ax2，
由題意可得：點（2，﹣2）在此拋物線上，
∴﹣2＝a?22，
∴a=?12，
∴y=?12x2，
當水面下降1m時，
即y＝﹣3時，?3=?12x2，
∴x=±6，
水面的寬度是6?(?6)=26(m)．
答：水面的寬度是26m．
（2）連接OB，過點O作OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，
∵AB＝24cm，
∴BD=12AB=12×24=12(cm)，
由題意可得：OB＝OC＝13cm，
OD=OB2?BD2=132?122=5(cm)，
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
答；油漆的最大深度為8cm．
26．（1）解：連接BP，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝CB，
∵AD＝BD，
∴∠BDC＝∠C＝45°，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵點P為CD的中點，
∴DP＝BP，∠CPB＝90°，
∴∠ADP＝∠PBE＝135°，
∵PA⊥PE，
∴∠APE＝∠DPB＝90°，
∴∠APD＝∠BPE，
∴△ADP≌△EBP（ASA），
∴PA＝PE；
（2）證明：如圖，過點P作PF⊥CD交DE于點F，
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF＝∠APE＝90°，
∴∠DPA＝∠FPE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C＝∠DAB＝45°，AB∥CD，
又∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝∠C＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠DBC＝90°，
∴∠PFD＝45°，
∴∠PFD＝∠PDF，
∴PD＝PF，
∴∠PDA＝∠PFE＝135°，
∴△ADP≌△EFP（ASA），
∴AD＝EF，
在Rt△FDP中，∠PDF＝45°，
∵cs∠PDF=DPDF，
∴DF=DPcs∠PDF=DPcs45°=2DP，
∵DE＝DF+EF，
∴DA+2DP=DE．商家
統(tǒng)計量
中位數
眾數
平均數
方差
甲商家
a
3
3.5
1.05
乙商家
4
b
x
1.24
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
D
D
D
A
D

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