1．（3分）9的算術(shù)平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
2．（3分）如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2aB．（a+1）2＝a2+1
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（a2b）2＝a4b2
4．（3分）為了保護(hù)視力，某公司推出了一款護(hù)眼臺(tái)燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠EDC＝124°時(shí)，臺(tái)燈光線(xiàn)最佳．則此時(shí)∠DCB的度數(shù)為（ ）
A．124°B．134°C．136°D．146°
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y＝3x的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，6），則m的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點(diǎn)G．若∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為（ ）
A．99°B．108°C．110°D．117°
7．（3分）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊△CDE，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接AE交BD于點(diǎn)F，若OF＝1，則AB的長(zhǎng)度為（ ）
A．2B．6C．22D．3
8．（3分）已知二次函數(shù)，y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（5，0）圖象上有三個(gè)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）．若當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時(shí)，均有y1＞y3＞y2，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)﹣4b＝0B．x＝2時(shí)，y有最大值
C．y1y2y3＞0D．x1+x2＜0
二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）
9．（3分）要使二次根式x?3有意義，則x的取值范圍是 ．
10．（3分）今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有 人．
11．（3分）如圖，某品牌掃地機(jī)器人的形狀是“萊洛三角形”，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的三段圓?。粼摰冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為3，則這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是 ．
12．（3分）火力發(fā)電廠(chǎng)的大煙囪并不是我們所理解的排放廢氣的煙囪，它的專(zhuān)業(yè)名字叫雙曲線(xiàn)冷卻塔（如圖1），從這里冒出的煙霧其實(shí)只是水蒸氣，它的縱截面是（如圖2）所示的軸對(duì)稱(chēng)圖形，四邊形ABCD是一個(gè)矩形，若以AB所在直線(xiàn)為x軸，AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，DE、CF分別是兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，已知AB＝88m，BC＝20m，上口寬EF＝16m，則整個(gè)冷卻塔高度為 ．
13．（3分）如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AB和邊BC上．且滿(mǎn)足S四邊形OEBF=14S菱形ABCD，連接EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，sinA=45，則EF長(zhǎng)度的最小值為 ．
三、解答題（共13小題，共計(jì)81分）
14．（5分）解關(guān)于x的不等式組：3x＞x?44+x3＞x+2．
15．（5分）計(jì)算：|2?3|?(23)?1+6sin45°．
16．（5分）解方程：x2x2?4=1+32?x．
17．（5分）如圖，在△ABC中，BC＞AB，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點(diǎn)D，使得∠ADB＝2∠C（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
18．（5分）如圖，△ABC與△DEF的邊BC，EF在同一條直線(xiàn)上，AB∥DE，AC∥DF且BE＝CF，求證：四邊形ABED是平行四邊形．
19．（5分）在某個(gè)滾珠游戲中，放入的滾珠隨機(jī)落入如圖所示的田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠）．
（1）現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為 ；
（2）若依次放入兩粒滾珠，求這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線(xiàn)的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）
20．（5分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作，約成書(shū)于四、五世紀(jì)，其中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩五尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余5.5尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？
21．（6分）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種正方形的合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），每張薄板的出廠(chǎng)價(jià)（單位：元）與薄板的邊長(zhǎng)成一次函數(shù)關(guān)系，在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了如下表格中的數(shù)據(jù)．
（1）求每張薄板的出廠(chǎng)價(jià)y與邊長(zhǎng)x之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中，已知出售一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板工廠(chǎng)可獲得利潤(rùn)26元，求這張薄板的成本價(jià)．
22．（7分）2024西安城墻新春燈會(huì)聚焦了文化、科技、數(shù)字、環(huán)保、演藝五大熱門(mén)元素．部分燈組將文物與燈會(huì)相融合，如氣勢(shì)磅礴的《祥龍賀春》燈組便在“中華第一龍”紅山玉龍與浮雕龍紋宮燈石柱的基礎(chǔ)上進(jìn)行制作展示．張敏和趙雷兩人去城墻燈會(huì)游覽，看到龍燈十分壯觀，他們合作完成寒假作業(yè)的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)你根據(jù)活動(dòng)報(bào)告求出龍燈最高點(diǎn)到地面的高度AB．
23．（7分）為增強(qiáng)學(xué)生國(guó)家安全意識(shí)，激發(fā)愛(ài)國(guó)情懷，某市舉行國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分100分）均不低于60分．小明將自己所在班級(jí)學(xué)生的成績(jī)（用x表示）分為四組：A組（60≤x＜70），B組（70≤x＜80），C組（80≤x＜90），D組（90≤x≤100），繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °，本班成績(jī)的中位數(shù)落在 組；
（3）把每組中各個(gè)同學(xué)的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值（如A組：60≤x＜70的中間值為65）來(lái)代替，試估算小明班級(jí)的平均成績(jī)；
（4）根據(jù)本班成績(jī)，請(qǐng)估計(jì)全市參加競(jìng)賽的8000名學(xué)生中成績(jī)不低于80分的有多少人？
24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線(xiàn)BF與AD延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，且∠AFB＝∠ABC．
（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若tan∠BCD=12，OP＝1，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．
25．（8分）已知拋物線(xiàn)L：y＝﹣x2+2x+3，頂點(diǎn)為M，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于N，拋物線(xiàn)L與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）將拋物線(xiàn)L向左或向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)L′，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，當(dāng)∠AA'M＝∠AMN，求平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式．
26．（10分）【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝12，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，則PE的最小值為 ；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD＝BC＝4，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PBC=12S△ABC時(shí)，求PB+PC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，濱河學(xué)校餐廳門(mén)口有一塊“瘋狂四季”四邊形菜園ABCD，∠ABC＝∠BAD＝60°，AC與BD相交于點(diǎn)P，且AD+BC＝AB，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E，即AE⊥BE，BE＝2003米，趙老師準(zhǔn)備在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BE的中點(diǎn)F為菜園出入口，為了種植方便，她打算在AE邊上取點(diǎn)M，并沿PM、MF修兩條人行走道，要求人行走道的總長(zhǎng)度盡可能小，問(wèn)PM+MF的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一．選擇題（共8小題）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）
1．【答案】C
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故選：C．
2．【答案】D
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的幾何體的俯視圖都帶有圓形，不符合題意，選項(xiàng)D的三視圖符合題意．
故選：D．
3．【答案】D
【解答】解：3a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意；
（a+1）2＝a2+2a+1，則B不符合題意；
a6÷a2＝a4，則C不符合題意；
（a2b）2＝a4b2，則D符合題意；
故選：D．
4．【答案】D
【解答】解：過(guò)C作CK∥AB，
∴CK∥ED，
∴∠EDC+∠DCK＝180°，
∵∠EDC＝124°，
∴∠DCK＝56°，
∵BC⊥AB，
∴BC⊥CK，
∴∠BCK＝90°．
∴∠DCB＝∠BCK+∠DCK＝146°．
故選：D．
5．【答案】A
【解答】解：平移后得到y(tǒng)＝3（x+m），
把（1，6）代入y＝3（x+m）得，
6＝3×（1+m），
解得m＝1，
故選：A．
6．【答案】B
【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°，
∵AB=AD，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故選：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，
∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，
∴∠DAE＝∠DEA=12（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，
∴AF＝2OF＝2，
∴OA=AF2?OF2=22?12=3，
∴AB=2OA=6，
故選：B．
8．【答案】D
【解答】解：由條件可知該拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向上，即a＞0，
∴x＝2，y有最小值，故B錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（5，0），
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1+52=2，
∴?b2a=2，則b＝﹣4a，
∴a﹣4b＝a+16a＝17a＞0（a＞0），故A錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（5，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，
∴y1＞0，y2＜0，y3＞0，
∴y1y2y3＜0，C錯(cuò)誤；
∵x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時(shí)，均有y1＞y3＞y2，
∴點(diǎn)（x1，y1）與對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為距離大于點(diǎn)（x2，y2）與對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x＝2的距離，
∴2﹣x1＞|x2﹣2|，
∴2﹣x1＞x2﹣2或2﹣x1＞﹣x2+2，
∴x1+x2＜4或x1﹣x2＜0，
∴x1+x2＜0時(shí)，符合當(dāng)x1＜﹣1＜x2＜5＜x3時(shí)，均有y1＞y3＞y2，即D正確．
故選：D．
二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）
9．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：二次根式x?3有意義，故x﹣3≥0，
則x的取值范圍是：x≥3．
故答案為：x≥3．
10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個(gè)紅包，
依題意，得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
故答案為：10．
11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：如圖，△ABC是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴AB的長(zhǎng)=BC的長(zhǎng)=AC的長(zhǎng)=60π×3180=π，
∴這個(gè)“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是3π．
故答案為：3π．
12．【答案】110m．
【解答】解：AB＝88m，BC＝20m，
則C的坐標(biāo)是（44，20），
設(shè)y=kx，
由題意可得：k＝44×20＝880，
則y=880x，
∵上口寬EF＝16m，
∴點(diǎn)F的橫坐為162=8，
當(dāng)x＝8時(shí)，y=8808=110(m)．
答：整個(gè)冷卻塔的高是110m．
故答案為：110m．
13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：連接AC、BD，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，
∵O為菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴AC過(guò)點(diǎn)O，BD過(guò)點(diǎn)O，
∵S△AOB=14S菱形ABCD，
又∵S四邊形OEBF=14S菱形ABCD，
∴S△AOB＝S四邊形OEBF，
即S△AOE+S△BOE＝S△BOF+S△BOE，
∴S△AOE＝S△BOF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分線(xiàn)，
∴點(diǎn)O到AB、BC的距離相等，
∴△AOE的邊AE上的高與△BOF的邊BF上的高相等，
∴AE＝BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EBH＝∠BAD，
∴sin∠EBH＝sin∠BAD，
在Rt△EBH中，sin∠EBH=EHBE=sin∠BAD=45，
∴設(shè)EH＝4a，BE＝5a，
由勾股定理得BH=BE2?EH2=3a，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，
∴AB＝10，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣5a，
∴BF＝10﹣5a，
∴HF＝BH+BF＝3a+10﹣5a＝10﹣2a，
在Rt△EHF中，由勾股定理得EF2＝EH2+HF2，
∴EF2＝（4a）2+（10﹣2a）2
＝16a2+100﹣40a+4a2
＝20a2﹣40a+100
＝20（a﹣1）2+80，
∵20＞0，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)a＝1時(shí)，EF2有最小值，為80，
∴EF=80=45，
故答案為：45．
三、解答題（共13小題，共計(jì)81分）
14．【答案】不等式組的解集為：﹣2＜x＜﹣1．
【解答】解：3x＞x?4①4+x3＞x+2②，
由①得，3x﹣x＞﹣4，
2x＞﹣4，
解得x＞﹣2，
由②得，4+x＞3x+6，
x﹣3x＞6﹣4，
﹣2x＞2，
解得x＜﹣1，
所以不等式組的解集為：﹣2＜x＜﹣1．
15．【答案】12．
【解答】解：|2?3|?(23)?1+6sin45°
=2?3?32+6×22
=2?3?32+3
=12．
16．【答案】x=?103．
【解答】解：x2x2?4=1+32?x，
x2(x?2)(x+2)=1?3x?2，
去分母可得：x2＝x2﹣4﹣3（x+2），
x2＝x2﹣4﹣3x﹣6，
﹣3x＝10，
x=?103，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=?103時(shí)，（x﹣2）（x+2）≠0，
所以，x=?103是原分式方程的解．
17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：如圖，點(diǎn)D為所作．
18．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】證明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACE＝∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AB＝DE，
∵AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
19．【答案】（1）14；
（2）13．
【解答】解：（1）∵放入的滾珠隨機(jī)落入田字格中的某一格（每個(gè)格子只能容納一粒滾珠），
∴現(xiàn)放入一粒滾珠，這粒滾珠正好落入左上角的格子里的概率為14，
故答案為：14；
（2）如圖，把四個(gè)格子按順時(shí)針依次記為A、B、C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線(xiàn)的結(jié)果有4種，即AC、BD、CA、DB，
∴這兩粒滾珠落入的兩個(gè)格子正好成對(duì)角線(xiàn)的概率=412=13．
20．【答案】7.5尺．
【解答】解：設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木長(zhǎng)y尺，
依題意列方程組得：x?y=5.512x=y?1，
解得x=13y=7.5，
所以木長(zhǎng)7.5尺，
答：木長(zhǎng)7.5尺．
21．【答案】（1）y＝2x+5；
（2）59元．
【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．
將x＝20，y＝45和x＝30，y＝65分別代入y＝kx+b，
得20k+b=4530k+b=65，
解得k=2b=5，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+5．
（2）當(dāng)x＝40時(shí)，y＝2×40+5＝85，
85﹣26＝59（元）．
答：這張薄板的成本價(jià)是59元．
22．【答案】龍燈最高點(diǎn)到地面的高度AB為18米．
【解答】解：在Rt△ABD 中，tan∠ADE=ABBD，
∴BD=ABtan31°≈AB0.6
∵∠ABE＝∠CDE＝90°，∠AEB＝∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴ABCD=BEDE，即AB3=BD+66，
∴2AB=AB0.6+6，
∴AB＝18．
∴龍燈最高點(diǎn)到地面的高度AB為18米．
23．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：C組是10人，
由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：C組占班級(jí)人數(shù)的20%，
∴班級(jí)人數(shù)為：10÷25%＝40（人），
∴B組的人數(shù)為：40×20%＝8（ 人），
∴補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：
（2）由頻數(shù)分布直方圖可知：C組是4人，
∴A組人數(shù)占班級(jí)人數(shù)的百分比為：4÷40＝10%，
∴A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；
本班成績(jī)的中位數(shù)在80～90之間，即在C組，
故答案為：36；C；
（3）∵A組中間值為6（5分），A組有4人，B組中間值為7（5分），B組有8人，C組中間值為8（5分），C組有10人，D組中間值為9（5分），D組有18人，
∴班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)椋海?5×4+75×8+85×10+95×18）÷40＝85.5（分），
答：估計(jì)小明班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?5．（5分）；
（4）在抽取出的學(xué)生中，成績(jī)不低于8（0分）的有：10+18＝28（人），
8000×2840=5600（人），
答：估計(jì)全市參加競(jìng)賽的8000名學(xué)生中成績(jī)不低于8（0分）的有5600人．
24．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】（1）證明：∵∠AFB＝∠ABC，∠ABC＝∠ADC，
∴∠AFB＝∠ADC，
∴CD∥BF，
∴∠APD＝∠ABF，
∵CD⊥AB，
∴AB⊥BF，
∴直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)．
（2）解：連接OC，
∵CD⊥AB，
∴PD=12CD，
設(shè)OC＝OB＝x，
∴PB＝x﹣1，
∵tan∠BCD=12，
∴PC＝2（x﹣1），
在Rt△POC中，OC2＝PC2+OP2，
∴x2＝（2x﹣2）2+12，
解得x=53，x＝1（舍去），
∴OB=53，
∴PD＝PC=43，AB=103，AP=83
∵∠PAD＝∠BAF，∠APD＝∠ABF，
∴△APD∽△ABF，
∴APAB=PDBF，
∴83103=43BF，
∴BF=53．
25．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：（1）由拋物線(xiàn)L：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
∴A（﹣1，0），B（3，0）．
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴M（1，4），N（1，0），
∴AN＝2，MN＝4．
∵∠AA'M＝∠AMN，
∴tan∠AA'M＝tan∠AMN=24=12，
∵∠AA'M＝90°，tan∠AA'M=MNA′N(xiāo)=12，
則A'N＝2MN＝8．
設(shè)拋物線(xiàn)平移平移后A'點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為A'（n，0），
∵N（1，0），
∴A'（﹣7，0）或A'（9，0），
∴m＝﹣6或m＝10．
∴平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣1+6）2+4＝﹣（x+5）2+4＝﹣x2﹣10x﹣21，
或y＝﹣（x﹣1﹣10）2+4＝﹣（x﹣11）2+4，
即y＝﹣（x+5）2+4或y＝﹣（x﹣11）2+4．
26．【答案】（1）7；
（2）42；
（3）PM+MF的最小值為（10043?400）米．
【解答】解：（1）設(shè)BC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O、P、E共線(xiàn)時(shí)，PE最小，
∴PE的最小值為12?12×10=7，
故答案為：7；
（2）∵S△PBC=12S△ABC，
∴點(diǎn)P在AD的中垂線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，
作點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，連接B'C，
則PB+PC的最小值為B'C的長(zhǎng)，
在Rt△BB'C中，由勾股定理得，B'C=42+42=42，
∴PB+PC的最小值為42；
（3）PM+MF存在最小值，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)G，作點(diǎn)F關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F'，
∵∠ABC＝∠BAD＝60°，
∴△ABG是等邊三角形，
∴AG＝AB，
∵AD+BC＝AB，
∴DG＝BC，
∵∠G＝∠ABC＝60°，BG＝AB，
∴△BDG≌△ACB（SAS），
∴∠DBC＝∠BAC，
∴∠APB＝180°﹣60°＝120°，
以AB為底邊，在AB的下方作等腰△AOB，使∠AOB＝120°，則點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
連接OF'，交AE于M，此時(shí)PM+MF＝OF'﹣OP，
∵BE＝2003，
∴AB＝4003，
∴OA＝400，
在Rt△OF'B中，OF'=OB2+BF′2=4002+(3003)2=10043，
∴PM+MF的最小值為（10043?400）米．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/25 15:52:58；用戶(hù)：陳莊鎮(zhèn)中學(xué)；郵箱：czz001@xyh.cm；學(xué)號(hào)：62602464薄板的邊長(zhǎng)x（cm）
20
30
出廠(chǎng)價(jià)y（元/張）
45
65
活動(dòng)報(bào)告
課題
測(cè)量龍燈最高點(diǎn)到地面的高度AB
工具
標(biāo)桿、皮尺、測(cè)角儀、激光筆等
測(cè)量方案及示意圖

說(shuō)明
AB⊥BE，CD⊥BE，點(diǎn)B、D、E在一條水平線(xiàn)上，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，測(cè)角儀、激光筆與地面的距離忽略不計(jì)．
如圖，張敏在D處用測(cè)角儀測(cè)得龍燈最高點(diǎn)A的仰角∠ADB為31°，趙雷在D處豎立高3米的標(biāo)桿CD，利用激光筆測(cè)得地面上的點(diǎn)E、點(diǎn)A和點(diǎn)C在一條直線(xiàn)上，DE＝6米．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
D
A
B
B
D

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