一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12． 13． 14．1
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分13分）
【解】（1）解：由，
可得，所以，
又由正弦定理，可得，
即，所以，
可得或，即或（舍去），
因?yàn)?，可得?br>所以．
（2）解：由（1）可得，，
則，
又由正弦定理得，
令，，，其中，
則，解得，
因此的周長為．
16．（本小題滿分15分）
【解】（1）解：根據(jù)題意可知：
，解得，
所以橢圓的方程為；
（2）解：設(shè)，
聯(lián)立，消整理得，
則，解得，
，
則，
點(diǎn)到直線的距離，
則，解得，
所以若面積為，.
17．（本小題滿分15分）
【解】（1）因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以?br>因?yàn)槠矫鍭BFE，平面ABEF，所以平面ABFE．
因?yàn)槠矫鍳CD，平面平面，所以
因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，
所以平面ABCD．
（2）取中點(diǎn)，連接，

因?yàn)槊妫?，所?br>因?yàn)檎叫危裕?br>因?yàn)槠矫?，所以平?br>又，所以平面，
因?yàn)槠矫?，所?br>則為二面角的平面角，
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，又，故四邊形為矩形，
所以，由面，得面
則，所以
因?yàn)榍遥?br>所以，
所以
18．（本小題滿分17分）
【解】（1）當(dāng)時(shí)，．
令，則．
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
，，
，
即當(dāng)時(shí)，在上恒成立．
（2）令，
若對于任意的恒成立，則．
令，
令，
令．
①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在上恒成立且不恒為零，則在上為增函數(shù)．
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
，符合題意．
②當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以，
函數(shù)在上單調(diào)遞增．
，，
存在，使得，
當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時(shí)，，不符合題意．
③當(dāng)時(shí)，，若，由②知在上單調(diào)遞增，則存在，使得，且當(dāng)時(shí)，；
若，由②知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，，不符合題意．
綜上所述，存在，使得對于任意的，都有恒成立，
實(shí)數(shù)的取值范圍為．
19．（本小題滿分17分）
【解】（1）已知，，
，，，，，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，,,，
當(dāng)時(shí)，,,,，
（2）設(shè)（為常數(shù)），的通項(xiàng)公式為.
，
先考慮，
則時(shí)，，
所以.
當(dāng)時(shí)，則，，
此時(shí)為常數(shù)，所以是等差數(shù)列；
當(dāng)時(shí)，則，，
此時(shí)是常數(shù)列，也是等差數(shù)列；
綜上所述：是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，
則，
所以，
①當(dāng)時(shí)，取正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，因此，
此時(shí)，是等差數(shù)列；
②當(dāng)時(shí)，對任意，
此時(shí)，是等差數(shù)列；
③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，
所以
，
對任意正數(shù)，取正整數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
A
D
C
C
B
9
10
11
BD
BCD
ACD

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