絕密★啟用前2023年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷04新高考地區(qū)專用預(yù)計(jì)新高考地區(qū)考試題型仍與2022年試卷結(jié)構(gòu)相同，為8（單選題）＋4（多選題）＋4（填空題）＋6（解答題）。題型結(jié)構(gòu)保持不變 同時(shí)應(yīng)特別注意以數(shù)學(xué)文化為背景的新情景問題，此類試題蘊(yùn)含濃厚的數(shù)學(xué)文化氣息，將數(shù)學(xué)知識(shí)、方法等融為一體，能有效考查學(xué)生在新情景下對(duì)知識(shí)的理解以及遷移到不同情境中的能力，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，例如本卷填空壓軸題，考查以侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)為背景的正方形環(huán)繞圖，視覺上直沖數(shù)學(xué)對(duì)稱美，本題難度較大。另外解答題數(shù)列題采用探究式的方式考查了數(shù)列求和。采用錯(cuò)位相減法求形如等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和；并探究采用裂項(xiàng)相消法求解等差等比數(shù)列的前項(xiàng)和?？疾閷W(xué)生信息分析和提取能力，同時(shí)也更注重學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的能力，注重考查學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合或，，則集合（    ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題知，，又或，則，即.故選：B2．若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】解法一：因?yàn)?/span>，所以且，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選：D.解法二：取，得，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3．已知直角三角形ABC，，，，現(xiàn)將該三角形沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：將直角三角形ABC沿斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的如圖所示，，，，故選：C.4．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題可知，圖像過點(diǎn)，取，對(duì)于A：；對(duì)于B：；對(duì)于C：；對(duì)于D：；故可排除B、D，又由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，取，對(duì)于A：；對(duì)于C：；可排除C，故答案選：A.5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，一條漸近線為l，過點(diǎn)且與l平行的直線交雙曲線C于點(diǎn)M，若，則雙曲線C的離心率為（    ）A． B． C． D．3【答案】B【詳解】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)一條漸近線l的方程為，因此直線的傾斜角的正切值為，即，所以有，設(shè)，由雙曲線定義可知：，由余弦定理可知：，故選：B6．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件存在如下關(guān)系：，賀歲檔電影精彩紛呈，有幾部影片是小明期待想去影院看的．小明同學(xué)家附近有甲?乙兩家影院，小明第一天去甲?乙兩家影院觀影的概率分別為0.4和0.6．如果他第一天去甲影院，那么第二天去甲影院的概率為0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率為0.5，則小明同學(xué)（    ）A．第二天去甲影院的概率為0.44B．第二天去乙影院的概率為0.44C．第二天去了甲影院，則第一天去乙影院的概率為D．第二天去了乙影院，則第一天去甲影院的概率為【答案】D【詳解】設(shè):第一天去甲影院，:第二天去甲影院，:第一天去乙影院，:第二天去乙影院，所以，，，因?yàn)?/span>，所以，所以有,因此選項(xiàng)A不正確；，因此選項(xiàng)B不正確；，所以選項(xiàng)C不正確；，所以選項(xiàng)D正確，故選：D7．單位圓上有兩定點(diǎn)，及兩動(dòng)點(diǎn)，且.則的最大值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，則，.由已知，可知，所以，所以為等邊三角形，所以.同理可得，..如圖，當(dāng)、方向相反時(shí)，有最大值為，即的最大值是.故選：A.8．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最小值為（   ）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，又，表示點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)之間的距離；點(diǎn)的軌跡為，表示直線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)之間的距離；令，則，令，即，解得：或（舍），又，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離，的最小值為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．設(shè)函數(shù)，若的最大值為M，最小值為m，那么M和m的值可能為（    ）A．4與3 B．5與3 C．6與4 D．8與4【答案】BCD【詳解】令，，∴，∴為奇函數(shù)，設(shè)的最大值為t，最小值為，∴，，可得，∵，∴2b為偶數(shù)，故選：BCD10．某服裝生產(chǎn)商為了解青少年的身高和體重的關(guān)系，在15歲的男生中隨機(jī)抽測了10人的身高和體重，數(shù)據(jù)如下表所示：編號(hào)12345678910身高/cm165168170172173174175177179182體重/kg55896165677075757880由表中數(shù)據(jù)制作成如下所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定為離群點(diǎn)（對(duì)應(yīng)殘差過大），把它去掉后，再用剩下的9組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，決定系數(shù)為．則以下結(jié)論中正確的有（    ）A．????????????? B．C． D．【答案】AC【詳解】身高的平均數(shù)為，因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)168小于平均值，縱坐標(biāo)89相對(duì)過大，所以去掉離群點(diǎn)后經(jīng)驗(yàn)回歸直線的截距變小而斜率變大，所以，，所以A正確，B錯(cuò)誤；去掉離群點(diǎn)后成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度更強(qiáng)，擬合效果會(huì)更好，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．11．已知函數(shù)，則下列說法正確的有（    ）A．若，則B．將的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．若在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為D．是的導(dǎo)函數(shù)，令.則在上的值域?yàn)?/span>【答案】ABC【詳解】A選項(xiàng)，由，故，必有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則為半個(gè)周期長度，正確；B選項(xiàng)，由題意的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；C選項(xiàng)，，在上有且僅在4個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)知：，則，正確；D選項(xiàng)，由題意，則在時(shí)，，故值域?yàn)?/span>，錯(cuò)誤.故選：ABC.12．如圖，在棱長為2的正方體中，P為的中點(diǎn)，過A，P兩點(diǎn)的平面分別交棱，于點(diǎn)Q，R，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．不存在點(diǎn)Q，使得與AP所成角的余弦值為B．的長度取值范圍是C．記四邊形，，的面積分別為，，，則的最大值為D．當(dāng)平面經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，幾何體的體積為【答案】BD【詳解】以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，則，設(shè)點(diǎn)，，其中，，則，，，，設(shè)，即，即，可得，對(duì)于A：若存在點(diǎn)Q，使得與所成角的余弦值為，則，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，，故存在點(diǎn)Q，使得與AP所成角的余弦值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線AP的距離，因?yàn)?/span>，代入得，，所以，因?yàn)?/span>，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，故的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，平面，所以，即點(diǎn)四點(diǎn)共面，且為的中點(diǎn)，延長和交于點(diǎn)，如圖，因?yàn)?/span>，，且，，且平面平面，所以，所以為三棱錐，又因?yàn)辄c(diǎn)平面，且平面平面，所以幾何體為三棱臺(tái)，因?yàn)?/span>，，所以，故D正確，故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是__________．【答案】20【詳解】的展開式中的系數(shù)為，的展開式中的系數(shù)為，故在展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)為20．故答案為：2014．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是C的一條漸近線上的點(diǎn)，若，且，則m的值為______．【答案】4【詳解】雙曲線的右焦點(diǎn)，不妨令直線OP的方程為，因?yàn)?/span>，則有，又,因此，解得，所以m的值為4.故答案為：415．已知函數(shù)的定義域，在上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的，有，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【詳解】令，得，令，得，則，令，，得，所以是偶函數(shù)，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.原不等式可化為.因?yàn)?/span>，，且在上單調(diào)遞增，所以，即，即.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：16．侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)律的蜘蛛網(wǎng)，如圖是由無數(shù)個(gè)正方形環(huán)繞而成的，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外邊最近一個(gè)正方形四條邊的三等分點(diǎn)上．設(shè)外圍第一個(gè)正方形的邊長為1，往里第二個(gè)正方形為，…，往里第個(gè)正方形為．那么第7個(gè)正方形的周長是____________，至少需要前____________個(gè)正方形的面積之和超過2．（參考數(shù)據(jù)：，）．【答案】          【詳解】因?yàn)槊恳粋€(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外邊最近一個(gè)正方形四條邊的三等分點(diǎn)上，且外圍第一個(gè)正方形的邊長為1，所以，,由勾股定理有：，設(shè)第個(gè)正方形的邊長為，則，，……，，所以，所以第7個(gè)正方形的周長是，第n個(gè)正方形的面積為，則第1個(gè)正方形的面積為，則第2個(gè)正方形的面積為，則第3個(gè)正方形的面積為，……則第n個(gè)正方形的面積為，前n個(gè)正方形的面積之和為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以至少需要前4個(gè)正方形的面積之和超過2．故答案為：，4.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，(1)求；(2)若為銳角三角形，，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由,根據(jù)正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，，．（2）由余弦定理，得，即，由正弦定理，得，即，又，所以，由為銳角三角形，故，解得，所以，所以，所以，所以．18．（12分）對(duì)于數(shù)列，，的前n項(xiàng)和，在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的小周同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于此類“等差×等比數(shù)列”，也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解，以下是她的思考過程：①為什么可以裂項(xiàng)相消？是因?yàn)榇藬?shù)列的第n，n＋1項(xiàng)有一定關(guān)系，即第n項(xiàng)的后一部分與第n＋1項(xiàng)的前一部分和為零②不妨將，也轉(zhuǎn)化成第n，n＋1項(xiàng)有一定關(guān)系的數(shù)列，因?yàn)橄禂?shù)不確定，所以運(yùn)用待定系數(shù)法可得，通過化簡左側(cè)并與右側(cè)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等即可確定系數(shù)③將數(shù)列，表示成形式，然后運(yùn)用“裂項(xiàng)相消法”即可！聰明的小周將這一方法告訴了老師，老師贊揚(yáng)了她的創(chuàng)新意識(shí)，但也同時(shí)強(qiáng)調(diào)一定要將基礎(chǔ)的“錯(cuò)位相減法”掌握．(1)請(qǐng)你幫助小周同學(xué)，用“錯(cuò)位相減法”求的前n項(xiàng)和；(2)請(qǐng)你參考小周同學(xué)的思考過程，運(yùn)用“裂項(xiàng)相消法”求的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?/span>所以①則②所以①-②得：所以；（2）因?yàn)?/span>，設(shè)，比較系數(shù)得：，得，所以，所以19．（12分）基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)，也稱強(qiáng)基計(jì)劃，強(qiáng)基計(jì)劃是教育部開展的招生改革工作，主要是為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生.聚焦高端芯片與軟件?智能科技?新材料?先進(jìn)制造和國家安全等關(guān)鍵領(lǐng)域以及國家人才緊缺的人文社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域.某校在一次強(qiáng)基計(jì)劃模擬考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取52名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績（x）和物理成績（y），繪制成如圖散點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B.經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：，，，，，其中分別表示這50名考生的數(shù)學(xué)成績?物理成績，，2，…，50，y與x的相關(guān)系數(shù).(1)若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用52組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為.試判斷與r的大小關(guān)系（不必說明理由）；(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到0.1）附：線性回歸方程中：.【答案】(1)(2)，估計(jì)B考生的物理成績約為81.2分【詳解】（1）理由如下：由圖可知，與成正相關(guān)關(guān)系，①異常點(diǎn)，會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度，②52個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小，③50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大，④50個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線，⑤52個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散．（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，所以，所以，，所以，將代入，得，所以估計(jì)B考生的物理成績約為81.2分.20．（12分）如圖1，在梯形中，，，，，，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起，使，分別到點(diǎn)，的位置，得到幾何體，如圖2所示．(1)判斷線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．(2)若，求平面與平面所成角的正弦值．【答案】(1)存在，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)(2)．【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，平面平面．證明如下：由題易知，，，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．連接，因?yàn)?/span>，，所以四邊形是平行四邊形，所以，且，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面平面．（2）因?yàn)?/span>，，所以，所以，又，，所以，，兩兩垂直．故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，得，取，得．設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得．設(shè)平面與平面所成角為，則，所以，所以平面與平面所成角的正弦值為．21．（12分）橢圓的光學(xué)性質(zhì)：光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)經(jīng)橢圓反射后通過另一個(gè)焦點(diǎn).現(xiàn)有一橢圓，長軸長為4，從一個(gè)焦點(diǎn)F發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁上一點(diǎn)P反射之后恰好與x軸垂直，且.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)Q為直線上一點(diǎn)，且Q不在x軸上，直線，與橢圓C的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，設(shè)，的面積分別為，，求的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）不妨設(shè)、是橢圓的左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)，則軸，又因?yàn)?/span>，，所以，即，所以，所以橢圓C的方程為.（2）設(shè)，，則：，：聯(lián)立，消去x得，解得，同理，聯(lián)立，消去x得，解得，所以.令，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取得最大值.22．（12分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若為的極值點(diǎn)，證明：.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)，則，注意到，則有：①當(dāng)時(shí)，則，故對(duì)恒成立，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間；綜上所述：①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)變號(hào)的零點(diǎn)，由（1）可得：設(shè)，則在上遞減，且可得：，則，即，解得，即，解得，當(dāng)時(shí)，則有：①先證：，設(shè)，則令，解得；令，解得，所以在遞減，在遞增，所以，故對(duì)恒成立，，當(dāng)時(shí)，則，即，可得，故在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，即；②再證：，當(dāng)時(shí)，即，可得，則，∵當(dāng)時(shí)，則，即，可得，故；綜上所述：.∴.  
 

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