一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是( )
A. y=2x+3B. y=16xC. y=x2+3xD. y=x2+1x
2.某兩地的實際距離為6千米，畫在地圖上的距離是20厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是( )．
A. 1:300B. 1:3000C. 1:30000D. 1:300000
3.如圖，在矩形ABCD中，AB=3, BC=4，以點A為圓心，4為半徑作圓，下列說法中，正確的是( )
A. 點B在圓內(nèi)B. 點C在圓上C. 點D在圓外D. 點D在圓內(nèi)
4.若∠A為銳角，且sinA= 32，則csA等于( )
A. 1B. 32C. 22D. 12
5.小張參加了某公司的招聘考試，考試分面試和筆試(成績均按百分制)，面試占60%，筆試占40%，小張的面試和筆試成績分別為92分和90分，則小張的綜合成績?yōu)? )
A. 91.2分B. 92分C. 90分D. 91分
6.若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以是( )
A. ?2B. 6C. ?4D. 4
7.如圖，這是某小區(qū)地下車庫示意圖．A，D為入口，B，C，E為出口，李師傅從入口進入后，隨機任選一個出口駛出，則李師傅恰好從E出口駛出的概率為( )
A. 12B. 13C. 23D. 15
8.物理課上我們學習了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度?(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
①小球在空中經(jīng)過的路程是40m ②小球拋出3s后，速度越來越快
③小球拋出3s時速度為0 ④小球的高度?=30m時，t=1.5s
其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②C. ②③④D. ②③
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差．統(tǒng)計如下表：
則射擊成績最穩(wěn)定的選手是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一個)
10.若x=a是方程x2+2x?2025=0的一個實數(shù)根，則2a2+4a+5的值為 ．
11.大自然是美的設(shè)計師，一個盆景也會產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點C是線段AB上靠近點A的一個黃金分割點BCAB= 5?12，若AB=60cm，則BC的長為 cm.(結(jié)果保留根號)
12.如圖，從一個直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個圓心角為90 °的扇形，再將剪下的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 m．
13.如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點，線段AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為 ．
14.如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，則?ABC的面積為 ．
15.二次函數(shù)y=?12x2?x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程?12x2?x+m=0的解是 ．
16.烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質(zhì)，如圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，…按照這一規(guī)律，第12種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是
三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
若一元二次方程的右邊被墨水污染2x2+1=▊.
(1)若方程的一個解為x=?1時，求“▊”的值；
(2)若“▊”表示3x，求x．
18.(本小題8分)
我校為提高學生的安全意識，組織八、九年級學生開展了一次消防知識競賽．成績分別為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校分別從八、九年級各抽取25名學生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：
(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=___________，b=___________，并把八年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；
(2)在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是 (填“八年級”或“九年級”)；
(3)已知該校八年級有1000人、九年級有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？
19.(本小題8分)
如圖?ABC中，∠ACB=90 °，BE平分∠ABC交AC于點E，以點E為圓心，EC為半徑作⊙E交AC于點F．
(1)求證：AB與⊙E相切；
(2)若AB=15，BC=9，試求AF的長．
20.(本小題8分)
小亮、小明兩人都握有分別標記為A、B、C、D的四張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人每次各出一張牌，規(guī)定A勝B，B勝C，C勝D，D勝A，其他情況均無法分出勝負．
(1)若小亮出“A”牌，則小亮獲勝的概率為 ；
(2)求小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率．
21.(本小題10分)
已知，如圖，在?ABC中，∠A=90 °，用直尺和圓規(guī)在線段AB上找一點M，使得AC2+AM2=BM2；(不寫作法，保留作圖痕跡)
22.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標系中，?ABC的三個頂點的坐標分別是A?2,?8，B?2,?2，C?8,0．
(1)以原點O為位似中心，在第一象限畫出?A1B1C1，使它與?ABC位似，且相似比為1:2，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標．
(2)在(1)的條件下，若點P?2,m在邊AB上，則點P位似后的對應(yīng)點P1的坐標為 ．
23.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點P從點A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點A運動，當其中一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為xs.
(1)當PQ//BC時，求x的值．
(2) △APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由．
24.(本小題10分)
某大型品牌書城購買了A、B兩種新出版書籍，商家用1600元購買A書籍，1200元購買B書籍，A、B兩種書籍的進價之和為40元，且購買A書籍的數(shù)量是B書籍的2倍．
(1)求商家購買A書籍和B書籍的進價；
(2)商家在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當A書籍的售價為每本25元，B書籍的售價為每本33元時，平均每天可賣出50本A書籍，25本B書籍．據(jù)統(tǒng)計，B書籍的售價每降低0.5元，平均每天可多賣出5本．商家在保證A書籍的售價和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，為了促進B的銷量，想使A書籍和B書籍平均每天的總獲利為775元，則每本B書籍的售價為多少元？
25.(本小題10分)
如圖是某款籃球架抽象后的示意圖．已知AB⊥BC于點B，底座BC的長為1.8米，斜拉支架AC=3米，臂展支架AF=2.58米，籃板高EF=1.05米，點H在支架AF上，籃板底部支架EH//BC，EF⊥EH于點E，支架AF與EF所成的角∠F=53 °．
(1)求豎直支架AB的長度；
(2)求籃板底部點E到地面BC的距離(結(jié)果保留2位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：sin53 °≈0.80，cs53 °≈0.60，tan53 °≈1.33)
26.(本小題10分)
如圖1為某新建住宅小區(qū)修建的一個橫斷面為拋物線的拱形大門，點Q為頂點，其高為5米，寬OP為10米．以點O為原點，OP所在直線為x軸建立直角坐標系．
(1)求出該拋物線的函數(shù)表達式；
(2)如圖2，小區(qū)物業(yè)計劃在拱形大門處安裝一個矩形“光帶”ABCD，使點A，D在拋物線上，點B，C在OP上，求出所需的三根“光帶”AB,AD,DC的長度之和的最大值．
27.(本小題10分)
下面是兩位同學設(shè)計的“尺規(guī)作矩形”的作圖過程：
題目：如圖①，已知線段AB,BC，∠ABC=90 °.求作：矩形ABCD.(要求：尺規(guī)作圖)
甲同學作法如圖②：①過點A作AB的垂線AE；②過點C作BC的垂線CF，交AE于點D；
乙同學作法如圖③：①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD=OB；③連接AD，CD．
(1)依據(jù)甲同學的作法，得到矩形的依據(jù)是： ；
(2)請依據(jù)乙同學的作法，說明四邊形ABCD是矩形；
(3)若AB=6cm，BC=8cm，點P是CD上一動點，從C向D運動，速度為v1；點Q是CB上一動點，從C向B運動，速度為v2；兩動點同時出發(fā)，直接寫出當v1，v2滿足什么關(guān)系時，?ABC與?CPQ相似．
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.B
7.B
8.D
9.乙
10.4055
11.30 5?30
12. 28
/18 2
13.3 1010
/310 10
14.8
15.x1=?3，x2=1
16.26
17.【小題1】
解：把x=?1代入2x2+1，
∴2×?12+1=3，
∴“▊”的值為3．
【小題2】
解：由題意得，方程為2x2+1=3x，
∴2x2?3x+1=0，
∵Δ=b2?4ac=(?3)2?4×2×1=1，
∴x=3±14，
∴x1=1，x2=12．

18.【小題1】
解：∵八、九年級各抽取25名學生的競賽成績，
∴八年級中位數(shù)為從小到大排序后的第13名同學的成績，
由條形統(tǒng)計圖可知；從小到大排序后的第13名同學的成績在等級B中，
故八年級中位數(shù)a=9，
由扇形圖可知：44%>36%>16%>4%即等級A所占比例最多，
∴九年級眾數(shù)b=10，
由題可知：八年級等級C人數(shù)為：25?6?12?5=2(人)，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
故答案為：9，10；
【小題2】
八年級
【小題3】
解：八年級優(yōu)秀人數(shù)為1000×6+1225=1000×1825=720人．
九年級優(yōu)秀人數(shù)為1200×44%+4%=1200×48%=576人．
∴兩個年級優(yōu)秀學生總?cè)藬?shù)為720+576=1296人．

19.【小題1】
證明：
如圖，作EH⊥AB 于點Q，
∵∠ACB=90 °，BE平分∠ABC 交AC 于點E，
∴EC⊥BC 于點C，
∴EH=EC，
∵EC 是⊙E 的半徑，EH=EC，
∴ 點H 在⊙E 上，
∵EH 是⊙E 的半徑，且AB⊥EH，
∴AB 與⊙E 相切．
【小題2】
解：
∵∠ACB=90 °，AB=15，BC=9，
∴AC= AB2?BC2= 152?92=12，
∵EH=EF=EC，
∴AE=AC?EC=12?EC，
∵EC 是⊙E 的半徑，且BC⊥EC，
∴BC 是⊙E 的切線，
∴BH=BC=9，
∴AH=AB?BH=15?9=6，
∵∠AHE=90 °，
∴AH2+EH2=AE2，
∴62+EC2=(12?EC)2，
∴EF=EC=92，
∴AF=AC?EF?EC=12?92?92=3，
∴AF 的長為3．

20.【小題1】
14
【小題2】
解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可得：一共有16種等可能的情況，其中各出一次牌能分出勝負的有8種情況，分別為AB、AD、BC、BA、CD，CB、DA、DC，
故小亮、小明各出一次牌就能分出勝負的概率為816=12．

21.【詳解】解，如圖即為所作．

22.【小題1】
根據(jù)圖形可得A11,4；
【小題2】
1,?m2

23.【小題1】
解：當PQ//BC時，AP：AB=AQ：AC，
∵AP=4x，AQ=30?3x，
∴4x20=30?3x30，
解得：x=103；
【小題2】
解：∵BA=BC
∴∠A=∠C，
①當△APQ∽△CQB時，有APCQ=AQBC，
即：4x3x=30?3x20，
解得：x=109，
∴AP=4x=409(cm)，
②當△APQ∽△CBQ時，有APBC=AQCQ，
即：4x20=30?3x3x，
解得：x=5或x=?10(舍去)，
∴PA=4x=20(cm)，
綜上所述，當AP=409cm或20cm時，△APQ與△CQB相似．

24.【小題1】
解：設(shè)商家購買A書籍的進價為x元，則購買B書籍的進價為40?x元，
由題意得：1600x=2×120040?x，
解得x=16，
經(jīng)檢驗，x=16是所列方程的解，且符合題意，
則40?x=40?16=24，
答：商家購買A書籍的進價為16元，購買B書籍的進價為24元．
【小題2】
解：設(shè)每本B書籍的售價為y元，則平均每天可賣出B書籍25+5×33?y0.5=355?10y本，
由題意得：50×25?16+355?10yy?24=775，
整理得：2y2?119y+1769=0，
解得y=29或y=30.5，
∵要促進B書籍的銷量，
∴y=29，
答：每本B書籍的售價為29元．

25.【小題1】
解：∵AB⊥BC，
∴?ABC是直角三角形，
∴由勾股定理得AB= AC2?BC2= 32?1.82=2.4(米)；
【小題2】
解：如圖，延長FE交BC于點M，過點A作AN⊥EM，垂足為N，
在Rt?ANF中，AF=2.58米，∠F=53 °，
∴FN=AF?csF=2.58×cs53 °≈2.58×0.60=1.548(米)，
∴EN=FN?FE=1.548?1.05=0.498(米)，
∵EH//BC，EF⊥EH，
∴EF⊥BC，
∵AB⊥BC，EM⊥BC，AN⊥EM，
∴四邊形ABMN為矩形，
∴AB=NM，
∴EM=MN+EN=AB+EN=2.4+0.498≈2.90(米)，
即籃板底部點E到地面BC的距離約為2.90米．

26.【小題1】
解：由題意可知，Q5,5，
設(shè)拋物線的表達式為y=ax?52+5，
∵拋物線的圖象過O0,0，
∴0=a0?52+5，解得a=?15，
∴該拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)=?15x?52+5；
【小題2】
解：由(1)知拋物線的函數(shù)表達式y(tǒng)=?15x?52+5，
∴拋物線的對稱軸為x=5，
設(shè)Am,?15m?52+5，則Bm,0，D10?m,?15m?52+5，C10?m,0，
∴三根“光帶”AB,AD,DC的長度之和為2?15m?52+5+10?m?m
=?25m?52+10+10?2m
=?25m2+2m+10
=?25m2?5m+10
=?25m2?5m+254?254+10
=?25m?522+52+10
=?25m?522+252，
∵?25

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