一、單選題：本大題共8小題，共24分。
1.在0、2、? 3、π四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是( )
A. 0B. 2C. ? 3D. π
2.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么這個(gè)兩位數(shù)是( )．
A. x+yB. 10xyC. 10x+yD. 10x+y
3.下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,?4到x軸的距離是( )
A. 4B. 2C. ?4D. ?2
5.如圖，嘉嘉借助刻度尺畫了一條數(shù)軸，則這條數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為( )
A. ?5B. ?2.5C. 0D. 2.5
6.如圖，Rt?ABC中，∠C=90 °,∠B=40 °，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧(所在圓的半徑相等)在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線AP，與BC相交于點(diǎn)D，則∠ADC的大小為( )
A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°
7.如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為60 °，則n的值是( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為：
A. A→O→BB. B→A→CC. B→O→CD. C→B→O
二、填空題：本大題共10小題，共30分。
9.如圖是常州市2025年除夕這一天的天氣預(yù)報(bào)，該天最高氣溫比最低氣溫高 °C．
10.分解因式：x2y?2xy+y= ．
11.2024年6月2日6時(shí)23分，“嫦娥六號(hào)”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為380000千米，將380000用科學(xué)記數(shù)法表示為
12.已知扇形的半徑為2cm，圓心角為100 °，則該扇形的弧長(zhǎng) cm．
13.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量(單位：g)，得到的數(shù)據(jù)如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量x(單位：g)滿足49.98≤x≤50.02時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是 ．
14.當(dāng)分式x+1x有意義，則x的取值范圍是 ．
15.如圖，在?ABC中，AB=AC，∠A=36 °，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D.若BC=2，則AD的長(zhǎng)度為 ．
16.一次函數(shù)y=kx?1k≠0的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的第 象限．
17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)部作半圓，過點(diǎn)A作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)F，與DC相交于點(diǎn)E，則梯形ABCE的面積為 ．
18.如圖，在Rt?ABC中，P是斜邊AB邊上一點(diǎn)，且BP=2AP，分別過點(diǎn)A、B作l1、l2平行于CP，若CP=4，則l1與l2之間的最大距離為 ．
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.先化簡(jiǎn)，再求值：a?12?aa+1，其中a=?2．
20.解分式方程和不等式組：
(1)2x+y=72x?3y=3；
(2)2x+1≤22?32x>12x．
21.在陽光中學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分(單位：分，滿分10分)進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：
信息二：選手乙五輪比賽部分成績(jī)：其中三個(gè)得分分別是9.0,8.9,8.3；
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
(1)寫出表中m，n的值：m= ，n= ；
(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手 發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或“丙”)；
(3)該校現(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級(jí)比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請(qǐng)說明理由．
22.如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)相同的扇形，這些扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字2，5，5，3，指針的位置固定．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，計(jì)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的分割線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)．
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為2的概率是 ；
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和是5的倍數(shù)的概率．
23.如圖，點(diǎn)C在線段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．
(1)求證：?ABC≌?ADE；
(2)若∠BAC=60 °，求∠ACE的度數(shù)．
24.為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七(3)班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．
25.如圖，一次函數(shù)y=k1x+2的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像相交于Am,4，B兩點(diǎn)，與x，y軸分別相交于點(diǎn)C，D，且tan∠DCO=2．
(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
(2)以點(diǎn)D為圓心，線段DB的長(zhǎng)為半徑作弧與x軸正半軸相交于點(diǎn)E，連接AE，BE.求?ABE的面積．
26.四邊形ABCD中，AD/?/BC，∠C=90 °，AD=8，AB=6 2，BC=14.點(diǎn)P由B出發(fā)，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °得到PQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x．
(1)當(dāng)點(diǎn)P位于圖1位置，且∠BAP=∠CPQ時(shí)，求∠APC的度數(shù)；
(2)在點(diǎn)Q隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，
①若點(diǎn)Q恰好落在邊CD上，如圖2，求x的值；
②連接AC，若PQ/?/AC，如圖3，求tan∠BAP的值．
(3)連接DQ，直接寫出DQ的最小值．
27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+3．
(1)若a=?1，且點(diǎn)2,3在函數(shù)的圖像上，求此時(shí)函數(shù)的最大值；
(2)若a>0，且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)?1,?1，當(dāng)自變量x的值滿足x≥?1時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍 ；
(3)在(1)的條件下，若二次函數(shù)y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在直線BC上方的二次函數(shù)圖像上，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得?CDM中的某個(gè)角恰好等于∠OCA的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．
28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在PO的延長(zhǎng)線上，使得POQO=12，如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱點(diǎn)P是圖形W的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，例如：如圖1，A(2,4),B(2,2),P?1,?32是線段AB外一點(diǎn)，Q2,3在PO的延長(zhǎng)線上，且POQO=12，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段AB上，所以點(diǎn)P是線段AB的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”．
(1)如圖1，已知圖形W1：線段AB，A2,4，B2,2，在P1?52,?1,P2?1,?1,P3?1,?2中， 是圖形W1的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”；
(2)如圖2，已知圖形W2：線段BC，B2,2，C5,2，若直線MN:y=?x+b上存在點(diǎn)P是圖形W2的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求b的最小值：
(3)如圖3，已知圖形W3：以Tt,1為圓心，半徑為1的⊙T，若以D?1,?2，E?1,1，F(xiàn)2,1為頂點(diǎn)的等腰直角三角形DEF上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形W3的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
參考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.7
10.yx?12
11.3.8×105
12.10π9
13.160
14.x≠0
15.2
16.一
17.452
18.9
19.解：a?12?aa+1
=a2?2a+1?a2?a
=?3a+1，
當(dāng)a=?2時(shí)，原式=?3×?2+1=6+1=7．

20.【小題1】
解：2x+y=7①2x?3y=3②,
①?②得，y??3y=7?3，解得：y=1，
把y=1代入①得，2x+1=7，解得：x=3，
∴這個(gè)方程組的解為x=3y=1；
【小題2】
解：2x+1≤2①2?32x>12x②,
解不等式①得：x≤12，
解不等式②得：x

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