一、單選題
1．關(guān)于x的一元二次方程,該方程的常數(shù)項(xiàng)是( )
A.2B.-3C.1D.-1
2．若關(guān)于x的一元二次方程有一個解為,則m的值為( )
A.-1B.1C.-3D.3
3．某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.130B.158C.160D.192
4．下列方程中,有兩個相等實(shí)數(shù)根的是( )
A.B.
C.D.
5．小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說法正確的是( )
A.小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B.小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中
C.小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D.小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次
6．若點(diǎn),,都在二次函數(shù)的圖象上,則( )
A.B.C.D.
7．如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，E為延長線上一點(diǎn)，，則等于( )
A.B.C.D.
8．如圖，在扇形中，，點(diǎn)C是的中點(diǎn).過點(diǎn)C作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)D.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是( )
A.B.C.D.
9．已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為.小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時，y隨x的增大而減??；③若的一個根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的.其中一定正確的是( )
A.①②B.②③C.③④D.②④
二、填空題
10．為了比較甲、乙、丙三種水稻秋苗的長勢，每種秧苗各隨機(jī)抽取40株，分別量出每株高度，計(jì)算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知___________種秧苗長勢更整齊（填“甲”、“乙”或“丙”）.
11．如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率是______.
12．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為__________.
13．如圖，是的直徑，與相切，A為切點(diǎn)，連接.已知，則的度數(shù)為___________.
14．如圖，在扇形中，，，則的長為________.
15．已知m是方程的一個根，則的值為_________.
16．將拋物線向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點(diǎn)，則______.
三、解答題
17．解方程：
(1)；
(2).
18．若關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,求c的值.
19．如圖,是的直徑,點(diǎn)A,B在上.若,,求的度數(shù).
20．已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：無論m取何值,方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
21．為了解某校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間(單位：h),隨機(jī)調(diào)查了該校八年級a名學(xué)生,根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.
請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題：
(1)填空：a的值為______,圖①中m的值為______,統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；
(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若該校八年級共有學(xué)生500人,估計(jì)該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為多少？
22．某校一年級開設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個班級，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級新生，開學(xué)初學(xué)校對所有一年級新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班.
（1）“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個班的概率.
23．鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素.如圖是一個花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形，中心為點(diǎn)O，所在圓的圓心C恰好是的內(nèi)心，若，則花窗的周長（圖中實(shí)線部分的長度）=______.（結(jié)果保留）
24．今年中秋節(jié)期間,節(jié)令商品銷售非?；鸨?某超市推出了A、B兩款月餅禮盒.已知A禮盒售價(jià)為100元盒,B禮盒售價(jià)為200元/盒,該超市9月16日銷售A、B兩款禮盒共350盒,銷售額為50000元.
(1)該超市9月16日A、B款禮盒的銷量分別為多少盒？
(2)9月17日正好是中秋佳節(jié),超市為減少庫存,開展了“情滿中秋·禮迎國慶”的促銷活動,A款禮盒按原價(jià)打八折出售,銷量在9月16日的基礎(chǔ)上增加了,超市調(diào)研發(fā)現(xiàn),B款禮盒每降價(jià)1元,日銷量就在9月16日的基礎(chǔ)上增加1盒,若要使得9月17日超市的銷售額達(dá)到54000元,則B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為多少元？
25．如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,F,G均在格點(diǎn)上.
(1)線段的長為______；
(2)點(diǎn)E在水平網(wǎng)格線上,過點(diǎn)A,E,F作圓,經(jīng)過圓與水平網(wǎng)格線的交點(diǎn)作切線,分別與,的延長線相交于點(diǎn)B,C,中,點(diǎn)M在邊上,點(diǎn)N在邊上,點(diǎn)P在邊上.請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點(diǎn)M,N,P,使的周長最短,并簡要說明點(diǎn)M,N,P的位置是如何找到的(不要求證明)______.
26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為“完美點(diǎn)”.拋物線（a為常數(shù)且）與y軸交于點(diǎn)A.
（1）若，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若線段OA（含端點(diǎn)）上的“完美點(diǎn)”個數(shù)大于3個且小于6個，求a的取值范圍；
（3）若拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，線段MN與拋物線圍成的區(qū)域（含邊界）內(nèi)恰有4個“完美點(diǎn)”，求a的取值范圍.
參考答案
1．答案：D
解析：一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為-1,
故選：D.
2．答案：C
解析：根據(jù)題意,將代入,得：,
解得,
故選C.
3．答案：B
解析：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，
中位數(shù)是158，
故選：B.
4．答案：B
解析：A、,故該方程無實(shí)數(shù)解,故本選項(xiàng)不符合題意；
B、,解得：,故本選項(xiàng)符合題意；
C、,,解得,,故本選項(xiàng)不符合題意；
D、,,解得,,故本選項(xiàng)不符合題意.
故選：B.
5．答案：A
解析：小星同學(xué)通過大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，則由概率的意義可知，小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；
小星定點(diǎn)投籃10次，不一定投中4次，故選項(xiàng)C錯誤；
小星定點(diǎn)投籃4次，不一定投中1次，故選項(xiàng)D錯誤
故選；A.
6．答案：A
解析：二次函數(shù)的對稱軸為y軸,開口向上,
∴當(dāng)時,y隨x的增大而增大,
∵點(diǎn),,都在二次函數(shù)的圖象上,且,
∴,
故選∶A.
7．答案：A
解析：,
,
四邊形是的內(nèi)接四邊形,
,
,
故答案為: A.
8．答案：B
解析：設(shè)的半徑為r,
,
,
點(diǎn)C是的中點(diǎn),
,
在中,
,
,
,
,
,
,
四邊形為矩形,
,
陰影部分的面積,
點(diǎn)P落在陰影部分的概率.
故選:B.
9．答案：B
解析：根據(jù)題意可得：，
，
，
即，
，
，
的值可正也可負(fù)，
不能確定的正負(fù)；故①錯誤；
，
拋物線開口向下，且關(guān)于直線對稱，
當(dāng)時，y隨x的增大而減小；故②正確；
，，
拋物線為，
，
，故③正確；
拋物線，
將向左平移1個單位得：，
拋物線是由拋物線向左平移1個單位得到的，故④錯誤；
正確的有②③，
故選：B.
10．答案：甲
解析：，
甲種秧苗長勢更整齊，
故答案為：甲.
11．答案：
解析：根據(jù)題意可知,正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個面積相等的三角形,
其中陰影部分的面積為3個面積相等的三角形,
指針落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積除以正八邊形的面積,即,
故答案為:.
12．答案：
解析：關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：.
故答案為：.
13．答案：/40度
解析：與相切，
，
又，
，
故答案為：.
14．答案：
解析：由題意得的長為，
故答案為：.
15．答案：
解析：m是方程的一個根，
，
，
故答案為：.
16．答案：2
解析：拋物線向下平移5個單位長度后得到，
把點(diǎn)代入得到，，
得到，
，
故答案為：2.
17．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
或,
∴,；
(2),
,
或,
∴,.
18．答案：
解析：∵方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,
∴,
∴.
19．答案：
解析：如圖,連接,
,
.
20．答案：見解析
解析：證明：∵,
∴,
∴無論m取何值,方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
21．答案：(1)50,34,8,8
(2)8.36
(3)150人
解析：(1)(人,
,
,
在這組數(shù)據(jù)中,8出現(xiàn)了17次,次數(shù)最多,
眾數(shù)是8,
將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列,處于最中間的第25,26名學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是8,
中位數(shù)是,
故答案為：50,34,8,8.
(2)
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8.36.
(3)在所抽取的樣本中,每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占,
根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校八年級學(xué)生500人中,每周參加科學(xué)教育的時間是的學(xué)生占,有.
估計(jì)該校八年級學(xué)生每周參加科學(xué)教育的時間是的人數(shù)約為150.
22．答案：（1）
（2）甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為
解析：（1）有A，B，C三個班級，“學(xué)生甲分到A班”有一種情況，
則“學(xué)生甲分到A班”的概率是，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖：
共有9個等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個班的有3種情況，
甲、乙兩位新生分到同一個班的概率為.
23．答案：
解析：如圖,過點(diǎn)C作于點(diǎn)M,則,
六條等弧所對應(yīng)的弦構(gòu)成一個正六邊形,中心為點(diǎn)O,
,
,
是正三角形,
點(diǎn)C是的內(nèi)心,
,
,
在中,,,
,
的長為,
花窗的周長為,
故答案為:.
24．答案：(1)A款禮盒銷售了200盒,則B款禮盒銷售了150盒
(2)B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為150元
解析：(1)設(shè)A款禮盒銷售了x盒,則B款禮盒銷售了盒,
由題意得,,
解得：,
∴,
答：A款禮盒銷售了200盒,則B款禮盒銷售了150盒.
(2)根據(jù)題意可得：
A款禮盒銷售額：元,
設(shè)B款禮盒降價(jià)y元,
B款禮盒銷售額：,
∴,
解得或,
∵要減少庫存,
∴,
∴
答：B款禮盒的促銷價(jià)應(yīng)定為150元.
25．答案：(1)
(2)見解析
解析：(1)由勾股定理可知,,
故答案為：；
(2)如圖,根據(jù)題意,切點(diǎn)為M；連接并延長,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；取圓與網(wǎng)格線的交點(diǎn)D和格點(diǎn)H,連接并延長,與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)；連接,分別與,相交于點(diǎn)N,P,則點(diǎn)M,N,P即為所求.
26．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）當(dāng)時，拋物線.
頂點(diǎn)坐標(biāo).
（2）由題可知.
線段OA上的“完美點(diǎn)”的個數(shù)大于3個且小于6個，
“完美點(diǎn)”的個數(shù)為4個或5個.
當(dāng)“完美點(diǎn)”個數(shù)為4個時，分別為，，，；
當(dāng)“完美點(diǎn)”個數(shù)為5個時，分別為，，，，.
.
a的取值范圍是.
（3）易知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)，，.
顯然，“完美點(diǎn)”，，符合題意.
下面討論拋物線經(jīng)過，的兩種情況：
①當(dāng)拋物線經(jīng)過時，解得此時，，，.
如圖所示，滿足題意的“完美點(diǎn)”有，，，，共4個.
②當(dāng)拋物線經(jīng)過時，解得此時，，，.
如圖所示，滿足題意的“完美點(diǎn)”有，，，，，，共6個.
a的取值范圍是.

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