1．下列各數(shù)中比2大的無(wú)理數(shù)是（ ）
A．B．C．2.4D．
2．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．計(jì)算（﹣2a2）3的結(jié)果正確的是（ ）
A．﹣2a6B．﹣6a8C．﹣8a6D．﹣8a3
4．如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在暑假到來(lái)之前，某機(jī)構(gòu)向八年級(jí)學(xué)生推薦了A，B，C三條游學(xué)線路，現(xiàn)對(duì)全年級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路做調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（ ）
A．方差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．眾數(shù)
6．正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目．一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105m3，設(shè)土石方日平均運(yùn)送量為V（單位：m3/天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則V與t滿足（ ）
A．反比例函數(shù)關(guān)系B．正比例函數(shù)關(guān)系
C．一次函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
7．如圖1，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形紙帶，其中AD∥BC，∠DEF＝20°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中∠CFE的度數(shù)是（ ）
A．110°B．120°C．140°D．150°
8．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)D，P，L分別在邊AB，BC，CA上，AD＝BP＝CL＝x（x＞0），按如圖方式作邊長(zhǎng)均為3的等邊△DEF，△PQR，△LMN，點(diǎn)F，R．N分別在射線DA，PB，LC上．
結(jié)論Ⅰ：當(dāng)邊DE，PQ，LM與△ABC的三邊圍成的圖形DGPHLI是正六邊形時(shí)，x＝1；
結(jié)論Ⅱ：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，EF，QR，MN圍成的三角形的周長(zhǎng)為3．
針對(duì)結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì)B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì)
C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)．1對(duì)Ⅱ不對(duì)
二．填空題（共8小題）
9．若分式的值為零，則a的值為 ．
10．若把數(shù)字0.0000000618用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18×10n的形式，則n＝ ．
11．因式分解：2ab2﹣4ab+2a＝ ．
12．已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 ．
13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，點(diǎn)D在邊BC上，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分∠BAC．若∠BAC＝60°，⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為 ．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，M為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），連接AM，過點(diǎn)M作MN⊥AM交邊CD于點(diǎn)N，連接AN．若BM：BD＝2：5，則DN的長(zhǎng)為 ．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長(zhǎng)斜邊AB到點(diǎn)D，使AB＝4BD，連接CD，若，則tan∠BCD＝ ．
16．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝分別交y軸、x軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn) C、點(diǎn)D是y軸正半軸、x軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD＝6，以CD為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，與線段AB交于點(diǎn) E、F兩點(diǎn)，則EF的最大值為 ．
三．解答題（共11小題）
17．計(jì)算：．
18．解不等式組：．
19．解分式方程：．
20．某校為建設(shè)“書香校園”，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新書，學(xué)校圖書室隨機(jī)對(duì)九年級(jí)（甲）班的同學(xué)最近借閱的各類圖書進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類（A：科普類；B：文學(xué)類；C：藝術(shù)類；D：生活與其它類）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)圖中信息解決問題：
（1）本次采用的調(diào)查方式是 調(diào)查，九年級(jí)（甲）班的人數(shù)為 人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝ ，B扇形的圓心角為 ；
（4）若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人？
21．一只不透明的袋子中裝有三個(gè)乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為 ；
（2）攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再?gòu)拇杏嘞碌那蛑腥我饷鲆粋€(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）
22．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF＝OE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形AOBF是矩形；
（2）若AD＝10，tan∠AFO＝，求AC的長(zhǎng)．
23．如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45°方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為25海里．
（1）如圖填空：∠CBD＝ 度；
（2）求觀測(cè)點(diǎn)B與C之間的距離；
（3）有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的D處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．
24．5G時(shí)代的到來(lái)，給人類生活帶來(lái)很多的改變．某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
（1）若該營(yíng)業(yè)廳賣出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利 元；
（2）若該營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，總獲利為W元．
①求出W與x的函數(shù)表達(dá)式；
②若該營(yíng)業(yè)廳用于購(gòu)買這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過330000元，求最大利潤(rùn)W是多少？
25．如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，n），與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知P為反比例函數(shù)y＝的圖象上一點(diǎn)，滿足S△POB＝3S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在第四象限反比例函數(shù)y＝的圖象上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在第二象限反比例函數(shù)y＝的圖象上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥x軸，CD＝2．
（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)F，若以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)F坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向拋物線的對(duì)稱軸作垂線，垂足為H，若HE＝3HQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
27．【問題背景】
在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】
（1）小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探索延伸】
（2）在四邊形ABCD中如圖2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF＝∠BAD．上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】
（3）如圖3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接寫出EF的長(zhǎng)度．
2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】利用實(shí)數(shù)大小的比較法則和無(wú)理數(shù)的意義解答即可．
【解答】解：∵＜2，和2.4是有理數(shù)，＞2，
∴下列各數(shù)中比2大的無(wú)理數(shù)是，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較和無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)大小的比較法則是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形．
C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．【分析】利用冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣2a2）3＝﹣8a6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵．
4．【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合A，B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣1+5＝4，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
5．【分析】全年級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路最值得關(guān)注的應(yīng)該是喜歡哪條線路的人數(shù)最多，即眾數(shù)．
【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故全年級(jí)學(xué)生喜歡的游學(xué)線路最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
6．【分析】列出V與t的關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意得：Vt＝105，
∴V＝，V與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握反比例函數(shù)的定義．
7．【分析】由題意知∠DEF＝∠EFB＝20°，圖（2）∠GFC＝140°，圖（3）中的∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝20°，
在圖（2）中∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝140°，
在圖（3）中∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝120°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．
8．【分析】由等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的判定，即可解決問題．
【解答】解：由題意得到：△ADI，△BPG，△CHL是等邊三角形，
∵AD＝BP＝CL＝x，
∴當(dāng)AD＝DG時(shí)，六邊形DGPHL是正六邊形，
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5，
∴AB＝5，
∴5﹣2x＝x，
∴x＝，
∴結(jié)論Ⅰ不對(duì)；
∵△DEF，△PQR，△LMN是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，
∴AF＝5﹣3＝2，
顯然四邊形AFTQ是平行四邊形，
∴TQ＝AF＝2，
同理RK＝2，
∵KQ＝RQ﹣RK＝3﹣2＝1，
∴TK＝TQ﹣KQ＝2﹣1＝1，
顯然△WTK是等邊三角形，
∴EF，QR，MN圍成的三角形的周長(zhǎng)為3．
∴結(jié)論Ⅱ正確，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的判定方法．
二．填空題（共8小題）
9．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零且分母不為零，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：分式的值為零，則|a|﹣1＝0且a+1≠0，
解得：a＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，注意分式的分母不為零是解題關(guān)鍵．
10．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.0000000618＝6.18×10﹣8．
∴n＝﹣8．
故答案為：﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
11．【分析】提公因式后利用完全平方公式計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝2a（b2﹣2b+1）
＝2a（b﹣1）2，
故答案為：2a（b﹣1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及一元二次方程的定義，即可得判別式△≥0且a≠0，繼而可求得a的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0，
解得：a≤，
∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的取值范圍是a≤且a≠0．
故答案為：a≤且a≠0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得△≥0．同時(shí)考查了一元二次方程的定義．
13．【分析】要求陰影部分的面積，想到連接OD，根據(jù)已知易證AC∥OD，從而得∠C＝∠ODB＝90°，∠CAB＝∠DOB＝60°，然后求出BD的長(zhǎng)，最后用直角三角形ODB的面積減去扇形DOE的面積即可解答．
【解答】解：連接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵AO＝DO，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥OD，
∴∠C＝∠ODB＝90°，∠CAB＝∠DOB＝60°，
又∵OD＝2，
∴BD＝OD＝2，
∴陰影部分的面積＝S△OBD﹣S扇形DOE
＝BD?OD﹣
＝
＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形，扇形的面積有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
14．【分析】過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，延長(zhǎng)GM交CD于H，則GH⊥CD，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證△BGM∽△BAD，從而得出，，，，再根據(jù)△AGM∽△MHN可得，進(jìn)而可得DN．
【解答】解：過點(diǎn)M作MG⊥AB于G，延長(zhǎng)GM交CD于H，則GH⊥CD，如圖：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝∠AGH＝90°，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，
∴四邊形AGHD為矩形，
∴AG＝DH，GH＝AD＝3，GM∥AD，
∴△BGM∽△BAD，
∴，
∵BM：BD＝2：5，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵M(jìn)N⊥AM，
∴∠AMN＝90°，
∴∠AMG+∠HMN＝90°，
∵∠AMG+∠MAG＝90°，
∴∠HMN＝∠MAG，
∵∠AGM＝∠MHN＝90°，
∴△AGM∽△MHN，
∴，
即：，
解得：，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，適當(dāng)添加輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】過點(diǎn)D作CB的垂線，將∠BCD放在直角三角形中，再借助于相似三角形得出該三角形三邊的關(guān)系即可解決問題．
【解答】解：過點(diǎn)D作CB的垂線，垂足為M，
在Rt△ABC中，
因?yàn)閠an∠ABC＝，
即，
所以設(shè)AC＝3k，BC＝4k，
則AB＝．
因?yàn)锳B＝4BD，
所以BD＝．
因?yàn)椤螦CB＝∠DMB，∠CBA＝∠MBD，
所以△ABC∽△DBM，
所以，
則DM＝，BM＝k，
所以CM＝4k+k＝5k．
在Rt△DCM中，
tan∠BCD＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，過點(diǎn)D作CB的垂線構(gòu)造出直角三角形及熟知正切的定義是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】過CD的中點(diǎn)作EF的垂線與AB交于點(diǎn)M，CD交于點(diǎn)G，連接MF，當(dāng)直線過O點(diǎn)時(shí)，EF的值最大；利用sin∠OAB＝＝＝，求出OM，MG，在利用勾股定理求出FM即可．
【解答】解：過CD的中點(diǎn)作EF的垂線與AB交于點(diǎn)M，CD交于點(diǎn)G，連接MF，
當(dāng)直線過O點(diǎn)時(shí)，EF的值最大；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB＝＝10，
∴sin∠OAB＝＝＝，
∴OM＝4.8，
∵CD＝6，
∴OG＝GF＝CD＝3，
∴GM＝OM﹣OG＝1.8，
∴FM＝＝2.4，
∴EF＝2FM＝4.8．
故答案為：4.8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠確定EF最大時(shí)的位置，利用直角三角函數(shù)求邊是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共11小題）
17．【分析】先計(jì)算出乘方、立方根、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值，再按運(yùn)算順序計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式組的解集為﹣2＜x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝3﹣（x﹣2），
去括號(hào)得：2x＝3﹣x+2，
移項(xiàng)得：2x+x＝3+2，
合并同類項(xiàng)得：3x＝5，
解得：x＝，
檢驗(yàn)：把x＝代入得：2（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解為x＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
20．【分析】（1）用A的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得樣本容量；
（2）用樣本容量減去其它3類的人數(shù)可得C類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出m的值，用360°乘B所占百分比可得對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可．
【解答】解：（1）本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
九年級(jí)（甲）班的人數(shù)為12÷30%＝40（人）；
故答案為：抽樣，40；
（2）喜歡藝術(shù)類學(xué)生有40﹣12﹣16﹣8＝4（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）∵16÷40×100%＝40%，
∴m＝40，
B扇形的圓心角為360°×40%＝144°；
故答案為：40，144°；
（4）（人），
答：通過調(diào)查可以估計(jì)該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>21．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，
∴攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的結(jié)果有4種，
∴這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可證明四邊形AOBF是矩形；
（2）根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得OF＝10，∠FAO＝90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF＝EO，
∴四邊形AOBF是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴四邊形AOBF是矩形；
（2）解：∵四邊形AOBF是矩形，
∴AB＝OF，∠FAO＝90°，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，
∴OF＝10，
在Rt△AFO中，OF＝10，tan∠AFO＝＝，AO2+AF2＝OF2．
設(shè)AO＝3x，AF＝4x，
∴（3x）2+（4x）2＝102．
解得x＝2，
∴OA＝6，
∴AC＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
23．【分析】（1）根據(jù)圖即可推理∠CBD＝120°；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意可得∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，根據(jù)勾股定理可得AE＝CE＝25（海里），由∠CBE＝30°，即可得結(jié)論；
（3）作CF⊥DB于點(diǎn)F，證明四邊形CEBF是矩形，可得FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間．
【解答】解：（1）∵位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60°方向上，
∴∠CBD＝30°，
∴∠CBD＝90°+30°＝120°，
故答案為：120；
（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，
根據(jù)題意可知：∠ACE＝∠CAE＝45°，AC＝25海里，
∴AE＝CE＝25（海里），
∵∠CBE＝30°，
∴BE＝25（海里），
∴BC＝2CE＝50（海里）．
答：觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；
（3）如圖，作CF⊥DB于點(diǎn)F，
∵CF⊥DB，F(xiàn)B⊥EB，CE⊥AB，
∴四邊形CEBF是矩形，
∴FB＝CE＝25（海里），CF＝BE＝25（海里），
∴DF＝BD+BF＝30+25＝55（海里），
在Rt△DCF中，根據(jù)勾股定理，得
CD＝＝＝70（海里），
∴70÷42＝（小時(shí)）．
答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．
24．【分析】（1）計(jì)算70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）即可求解；
（2）①根據(jù)W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求解．
【解答】解：（1）若該營(yíng)業(yè)廳賣出70臺(tái)A型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利：
70×（3400﹣3000）+30×（4000﹣3500）＝43000（元），
故答案為：43000
（2）①∵購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x臺(tái)，
∴購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)（100﹣x）臺(tái)，
W＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（100﹣x）＝﹣100x+50000
②由題意得，
3000x+3500（100﹣x）≤330000，
解得，40≤x≤100．
∵W＝﹣100x+50000，k＝﹣100＜0，
∴W隨著x的增大而減?。?br>∴當(dāng)x＝40時(shí)，W有最大值為46000元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，建立一次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
25．【分析】（1）利用點(diǎn)B（3，0）C（0，3）坐標(biāo)先求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式求出n值，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到反比例函數(shù)解析式即可；
（2）先計(jì)算出S△POB＝，利用面積建立關(guān)于m的方程，解出m值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）作MF⊥y軸，垂足為F，作NE⊥y軸，垂足為F，證明△NEC≌△CFM可得CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，根據(jù)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上列出方程求出a可得點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（3，0）C（0，3）在一次函數(shù)y＝k1x+b圖象上，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+3，
∵A（﹣1，n）在一次函數(shù)圖象上，
∴n＝4，
∵A（﹣1，4）在反比例函數(shù)解析式上，
∴k2＝﹣4，
∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣），
∵A（﹣1，4），C（0，3），
∴S△AOC＝×3×1＝，
∴S△POB＝3×＝，
∵B（3，0），
∴OB＝3，
∴S△POB＝丨﹣丨＝，
解得m＝或﹣，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣3）或（﹣，3）．
（3）如圖，作MF⊥y軸，垂足為F，作NE⊥y軸，垂足為F，
設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a，﹣），C（0，3），
在△NEC和△CFM中，
，
∴△NEC≌△CFM（AAS），
∴CE＝FM＝a，CF＝NE＝3+，
∴N（﹣3﹣，3﹣a），
若點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，則有：
（3﹣a）（﹣3﹣）＝﹣4，
整理得：3a2﹣a﹣12＝0，
解得a＝或a＝（舍去），
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，
答：存在這樣的點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用全等三角形性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)CD∥x軸，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出b值即可；
（2）先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再分別求出△BCD的三邊長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)F（x，0），再分別討論當(dāng)BC、BF、CF分別為△BCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（3）設(shè)點(diǎn)Q（x，x2﹣2x﹣3），求出函數(shù)對(duì)稱軸，結(jié)合已知以及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)得HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，根據(jù)HE＝3HQ列方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由題意可知：y＝x2+bx﹣3，
∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），
∵CD∥x軸，CD＝2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣3），代入拋物線得：4+2b﹣3＝﹣3，
∴b＝﹣2，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣4）；
（2）由（1）得y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，即x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴，CD＝2，，
∴設(shè)點(diǎn)F（x，0），
①當(dāng)BC為△BCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，得，
∴，
解得：x＝1，
∴點(diǎn)F（1，0）；
②當(dāng)BF為△BCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，得，
∴，
∴BF＝9，
∴點(diǎn)F（﹣6，0）；
③當(dāng)CF為△BCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，得，
解得：x無(wú)解，所以這個(gè)點(diǎn)F不存在，
綜上所述點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣6，0）；
（3）點(diǎn)Q在函數(shù)圖象上，則設(shè)點(diǎn)Q（x，x2﹣2x﹣3），
∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為x＝1，
∴HE＝x2﹣2x﹣3+4，HQ＝|x﹣1|，
∵HE＝3HQ，
∴x2﹣2x﹣3+4＝3|x﹣1|，
∴x2﹣5x+4＝0或x2+x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝4或x1＝1，x2＝﹣2，
當(dāng)x＝1時(shí)不符合題意，
故x＝4或x＝﹣2，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，5），（4，5）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
27．【分析】【初步探索】（1）延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到結(jié)論；
【探索延伸】（2）延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則結(jié)論可求；
【結(jié)論運(yùn)用】（3）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，證明△ABE≌△ADG（SAS），得出AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，證明△AEF≌△AGF（SAS），得出EF＝FG，則可得出答案．
【解答】解：【初步探索】（1）如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴EF＝FG，
∵GF＝GD+DF＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF；
故答案為：EF＝BE+FD；
【探索延伸】（2）仍成立，理由：
如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，
∴∠BAD＝∠EAG．
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠EAF＝∠EAG，
∴∠EAF＝∠GAF．
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵GF＝GD+DF＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF；
【結(jié)論運(yùn)用】（3）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，
∵∠GDA+∠FDA＝180°，∠FDA＝50°，∠B＝130°，
∴∠GDA＝∠B＝130°，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝∠BAE+∠EAD，∠EAG＝∠EAD+∠DAG，
∴∠BAD＝∠EAG．
∵∠DAB＝140°，∠EAF＝70°，
∴，
∴，
∴∠EAF＝∠GAF．
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵GF＝GD+DF＝DF+BE，
∴EF＝BE+DF，
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝BE+DF＝2+3＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．解題時(shí)注意：同角的補(bǔ)角相等．
進(jìn)價(jià)（元/部）
售價(jià)（元/部）
A
3000
3400
B
3500
4000

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