1．下列調(diào)查最適合于普查的是（ ）
A．華為公司要檢測(cè)一款新手機(jī)的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)
B．市圖書(shū)館了解全市學(xué)生寒假期間最喜愛(ài)的圖書(shū)種類
C．新生入學(xué)，班主任需要統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的身高、體重以便確定校服尺寸
D．調(diào)查全市人民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度
2．下面是4個(gè)有關(guān)航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．去年某市有5.6萬(wàn)名學(xué)生參加聯(lián)招考試，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．個(gè)體是每名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)
B．5.6萬(wàn)名學(xué)生是總體
C．2000是樣本容量
D．20000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本
4．不透明的口袋中裝有10個(gè)黃球和若干個(gè)白球，它們除顏色外完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，估計(jì)口袋中白球大約有（ ）
A．12個(gè)B．15個(gè)C．18個(gè)D．20個(gè)
5．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形A′B′C′D′（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)M，N，P，Q中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（ ）
A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q
6．某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)共6門(mén)選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門(mén)選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）．
下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人
B．E對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為80°
C．喜歡選修課F的人數(shù)為72人
D．喜歡選修課A的人數(shù)最少
7．小明是這樣畫(huà)平行四邊形的：如圖，將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到A1B1C1的位置，這時(shí)四邊形ABB1A1就是平行四邊形．小明這樣做的依據(jù)是（ ）
A．有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B．有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)D落在AC邊上，DE，BC相交于點(diǎn)F．設(shè)∠BAC＝α，∠BFD＝β．則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．α+β＝150°B．2α+β＝230°
C．α+β＝270°D．3α+β＝300°
二．填空題（共8小題）
9．杜牧《清明》詩(shī)中寫(xiě)道“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”，從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是 （填“必然”或“隨機(jī)”）事件．
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形EBFD為平行四邊形，則添加的條件是 （答案不唯一，添加一個(gè)即可）．
11．在今年的體育健康測(cè)試中，某校對(duì)1000名女生的身高進(jìn)行測(cè)量，身高在1.55m至1.65m這組的頻率為0.3，則該組的人數(shù)為 名．
12．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在下列條件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形有 （填序號(hào)）．
13．八年級(jí)（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號(hào)是1﹣40，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會(huì)，下列事件：①抽到的學(xué)號(hào)為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號(hào)不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為 （填序號(hào)）．
14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，﹣1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ．
15．如圖是小亮根據(jù)全班同學(xué)喜歡的四種球類運(yùn)動(dòng)的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（全班每位同學(xué)在這四種球類中選一種），則喜歡“乒乓球”的人數(shù)是 人．
16．如圖，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直線L上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，得到點(diǎn)P2，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2021為止，則AP2021＝ ．
三．解答題（共10小題）
17．“國(guó)際無(wú)煙日”之際，小敏同學(xué)就一批公眾對(duì)在餐廳吸煙所持的三種態(tài)度（徹底禁煙、建立吸煙室、其他）進(jìn)行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)下面圖中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ；
（2）被調(diào)查者中，希望建立吸煙室的人數(shù)有多少？
（3）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
18．如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF＝CE．求證：FD＝BE．
19．（90分）儋州市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市期間，我市某中學(xué)八年級(jí)開(kāi)展創(chuàng)文明知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：
八年級(jí)抽取部分學(xué)生成績(jī)的頻率分布表
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次總共調(diào)查的人數(shù)是 人；
（2）表中a＝ ，b＝ ；
（3）已知該校八年級(jí)共有500名學(xué)生參加這次競(jìng)賽，且成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，估計(jì)該年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
20．如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
21．如圖，地面上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABCD，為求得它的面積，小明設(shè)計(jì)了如下方法：
①在此封閉圖形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)半徑為2米的圓．
②在此封閉圖形旁邊閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子（可把小石子近似地看成點(diǎn)），記錄如表：
（1）通過(guò)以上信息，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，m：n的值越來(lái)越接近 （結(jié)果精確到0.1）；
（2）若以小石子所落的有效區(qū)域?yàn)榭倲?shù)（即m+n），則隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在 附近（結(jié)果精確到0.1）；
（3）請(qǐng)你利用（2）中所得頻率的值，估計(jì)整個(gè)封閉圖形ABCD的面積是多少平方米？（結(jié)果保留π）
22．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)．某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在AC上找兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）以上方案能得到四邊形BEDF為平行四邊形的是 ，選擇其中一種并證明，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若EF＝2AE，S△AED＝6，求?ABCD的面積．
23．在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40個(gè)，小穎做摸球試驗(yàn)．她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把它放回盒子中．不斷重復(fù)上述過(guò)程．如圖所示為“摸到白球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n足夠大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 （結(jié)果精確到0.1），假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率為 ；
（2）試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個(gè)；
（3）在（2）的條件下，如果要使摸到白球的頻率穩(wěn)定在，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．
（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，連接A1A2，直接寫(xiě)出△A1A2B1的面積．
25．已知平行四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，S△PAB＝4，S△PBC＝6，計(jì)算圖中陰影部分△PBD的面積（要求寫(xiě)出過(guò)程）．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，20），B在原點(diǎn)，C（26，0），D（24，20），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？并寫(xiě)出P、Q的坐標(biāo)．
2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【解答】解：A．華為公司要檢測(cè)一款新手機(jī)的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．市圖書(shū)館了解全市學(xué)生寒假期間最喜愛(ài)的圖書(shū)種類，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．新生入學(xué)，班主任李老師了解班內(nèi)每位學(xué)生家庭情況，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；
D．調(diào)查全市人民對(duì)政府服務(wù)的滿意程度，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
2．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．原圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．原圖既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3．【分析】總體是指考察的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考察的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．
【解答】解：A、為了了解這5.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，這種調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故說(shuō)法正確，不符合題意；
B、5.6萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
C、2000是樣本容量，故說(shuō)法正確，不符合題意；
D、2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故說(shuō)法正確，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，掌握總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位是關(guān)鍵．
4．【分析】設(shè)口袋中白球大約有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：設(shè)口袋中白球大約有x個(gè)，
∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∴＝0.6，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解，
估計(jì)口袋中白球大約有15個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．
5．【分析】連接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心．
【解答】解：
連接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分線，作BB'的垂直平分線，作CC'的垂直平分線，交到在M處，所以可知旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)M．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及學(xué)生的理解能力和觀察圖形的能力．注意：旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上．
6．【分析】求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，可以對(duì)A做出判斷，求出E、F組的人數(shù)和所占圓心角調(diào)查即可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，調(diào)查答案．
【解答】解：60÷15%＝400人，因此選項(xiàng)A正確，
C對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400×12%＝48人，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400×18%＝72人，E對(duì)應(yīng)的人數(shù)為400﹣40﹣60﹣100﹣48﹣72＝80人，因此C、D都正確；
360°×＝72°，因此B是錯(cuò)誤的，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】考查統(tǒng)計(jì)圖表的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法
7．【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定定方法得出答案．
【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】由AB＝AC，得∠C＝∠ABC＝90°﹣α，由旋轉(zhuǎn)得DB＝AB，∠CBE＝∠ABD，∠E＝∠C＝90°﹣α，則∠BDA＝∠BAC＝α，所以∠CBE＝∠ABD＝180°﹣2α，由∠BFD＝∠E+∠CBE，得β＝90°﹣α+180°﹣2α，則α+β＝270°，于是得到問(wèn)題的答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝α，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，
由旋轉(zhuǎn)得DB＝AB，∠CBE＝∠ABD，∠E＝∠C＝90°﹣α，
∴∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠CBE＝∠ABD＝180°﹣2α，
∵∠BFD＝∠E+∠CBE，且∠BFD＝β，
∴β＝90°﹣α+180°﹣2α，
整理得α+β＝270°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，推導(dǎo)出∠E＝∠C＝90°﹣α及∠CBE＝∠ABD＝180°﹣2α是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
9．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．
【解答】解：“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看，詩(shī)句中描述的事件是隨機(jī)事件．
故答案為：隨機(jī)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
10．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC＝AB，DC∥AB，添加FC＝AE，即可得DF＝BE，進(jìn)而可得結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∵FC＝AE，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
故答案為：FC＝AE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．
11．【分析】根據(jù)頻數(shù)＝總次數(shù)×頻率進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：由題意得：1000×0.3＝300（名），
∴該組的人數(shù)為300名，
故答案為：300．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握頻數(shù)＝總次數(shù)×頻率是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．
【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；
②AB＝CD，AD＝BC，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；
③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；
④OA＝OC，OB＝OD，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；
⑤∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形；
故答案為：①②④⑤．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
13．【分析】分別求出3個(gè)事件的概率即可求解．
【解答】解：①抽到的學(xué)號(hào)是奇數(shù)的可能性為；
②抽到的學(xué)號(hào)是個(gè)位數(shù)的可能性為；
③抽到的學(xué)號(hào)不小于35的可能性為，
∵，
∴發(fā)生可能性最小的事件為③．
故答案為：③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本概率的計(jì)算及比較可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．【分析】分別過(guò)A，A′向y軸引垂線，可得△A′EC≌△ADC，利用全等得到A到x軸，y軸的距離，進(jìn)而根據(jù)所在象限可得相應(yīng)坐標(biāo)．
【解答】解：作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，AD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠A′EC＝∠ADC，
∵∠A′CE＝∠ACD，AC＝A′C，
∴△A′EC≌△ADC（AAS），
∴AD＝A′E＝4，CE＝CD，
∵OD＝3，OC＝1，
∴CD＝2，
∴CE＝2，
∴OE＝1，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4，1）．
故答案為：（4，1）．
【點(diǎn)評(píng)】考查坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題；利用全等得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)．
15．【分析】根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以乒乓球的百分比求出喜歡乒乓球的人數(shù)．
【解答】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：15÷30%＝50（人），
喜歡乒乓球的人數(shù)有：50×40%＝20（人），
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>16．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝5；
將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝5+4＝9；
將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝5+4+3＝12；
又∵2021÷3＝673……2，
∴AP2021＝673×12+9＝8076+9＝8085．
故答案為：8085．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問(wèn)題，得到AP的長(zhǎng)度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共10小題）
17．【分析】（1）用徹底禁煙的人數(shù)除以所對(duì)應(yīng)的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以希望在餐廳設(shè)立吸煙室的百分比即可解答；
（3）依據(jù)（2）中數(shù)據(jù)補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可．
【解答】解：（1）樣本容量＝＝＝200；
故答案為：200；
（2）由餅狀圖知其他所占的百分比為×100%＝19%，
∴選其他的人數(shù)為200×19%＝38（人），
∴希望建立吸煙室的人數(shù)200﹣82﹣24﹣38＝56（人），
（3）56﹣16＝40（人），
補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如下：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
18．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出OB＝OD，OA＝OC，求出OF＝OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【解答】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵AF＝CE，
∴OF＝OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（SAS），
∴FD＝BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，中心對(duì)稱的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
19．【分析】（1）用“75≤x＜80”的頻數(shù)除以它的頻率0.04可得樣本容量；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)頻數(shù)、頻率、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系可得a、b的值，根據(jù)a的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）用七年級(jí)的人數(shù)乘樣本中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占比例即可．
【解答】解：（1）2÷0.04＝50，
答：本次總共調(diào)查的人數(shù)是50；
故答案為：50；
（2）a＝50×0.36＝18，b＝14÷50＝0.28，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
故答案為：18，0.28；
（3）500×（0.36+0.28）＝320（人），
答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有320人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFE＝∠BEF，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE即可解答．
【解答】證明：∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEC，
∴在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，
∴AD∥CB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)提供的m和n的值，計(jì)算m：n后即可確定二者的比值逐漸接近的值；
（2）大量試驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率；
（3）利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計(jì)算出陰影部分面積．
【解答】解：（1）20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
當(dāng)投擲的次數(shù)很大時(shí)，則m：n的值越來(lái)越接近0.7；
故答案為：0.7．
（2）觀察表格得：隨著投擲次數(shù)的增大，小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的頻率值穩(wěn)定在0.4，
故答案為：0.4．
（3）設(shè)封閉圖形的面積為a，根據(jù)題意得：＝0.4，
解得：a＝π，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．【分析】（1）甲方案，由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，則∠BAE＝∠DCF，由AO＝CO，E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，得AE＝CF，可證明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，所以∠BEF＝∠DFE，則BE∥DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；
乙方案，由BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，得BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，則∠BAE＝∠DCF，可證明△ABE≌△CDF，得BE＝DF，即可證明四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）由AO＝CO，AE＝CF，推導(dǎo)出OE＝OF，則EF＝2AE＝2OE，所以O(shè)E＝AE＝CF＝OF，則S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝24，所以S?ABCD＝48．
【解答】解：（1）甲方案，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴AO＝CO，
∵E、F分別是AO、CO的中點(diǎn)，
∴AE＝AO，CF＝CO，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
乙方案，證明：∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣CF，
∴OE＝OF，
∴EF＝2OE，
∵EF＝2AE，
∴2OE＝2AE，
∴OE＝AE＝CF＝OF，
∴S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝4×6＝24，
∴S?ABCD＝2×24＝48，
∴?ABCD的面積是48．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△ABE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)果；
（2）由40×0.5＝20，40﹣20＝20，即可得出結(jié)果；
（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；根據(jù)題意得出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近0.50；
假如小李摸一次，小李摸到白球的概率為0.5；
故答案為：0.5；0.5；
（2）40×0.5＝20（個(gè)），40﹣20＝20（個(gè)）；
答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有20個(gè)、20個(gè)；
（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；
根據(jù)題意得：＝，
解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是分式方程的解，
答：需要往盒子里再放入10個(gè)白球．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率、概率公式的運(yùn)用．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率；本題難度適中．
24．【分析】（1）找出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的坐標(biāo)，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)即可；
（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，連接A1A2，利用三角形面積公式求面積即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)（﹣2，﹣1）；
（2）△A2B2C2即為所求，△A1A2B1的面＝×6×5＝15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
25．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出S△PAB+S△PAD+S陰＝S△PAD+S△PBC，代入求出即可．
【解答】解：∵，S△PAD+S△PBC＝，
∴S△PAB+S△PAD+S陰＝S△PAD+S△PBC，
即4+S陰＝6，
∴S陰＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形面積以及有理數(shù)的運(yùn)算，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．
26．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，表示出線段PD和線段CQ，當(dāng)四邊形PDCQ為平行四邊形時(shí)，PD＝CQ，得到有關(guān)t的方程求得t值即可，然后根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可；
【解答】解：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，
則AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，
∵四邊形PQCD為平行四邊形
∴PD＝CQ
∴24﹣t＝3t
解得：t＝6
即當(dāng)t＝6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，
此時(shí)AP＝6，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，20），
CQ＝3t＝18，所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，0）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了平行四邊形的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用t表示出PD和CQ的長(zhǎng)．
選修課
A
B
C
D
E
F
人數(shù)
40
60
100
成績(jī)x/分
頻數(shù)
頻率
75≤x＜80
2
0.04
80≤x＜85
6
0.12
85≤x＜90
10
0.20
90≤x＜95
a
0.36
95≤x≤100
14
b
擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)
300
150
300
500
…
小石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m
20
61
123
206
…
小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數(shù)n
30
89
177
294
…
m：n
0.667
0.685
0.695
0.701
甲方案
乙方案

分別取AO，CO的中點(diǎn)E，F(xiàn)

作BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F

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