A.①B.②C.③D.均不可能
2.如圖，內(nèi)接于，AD是的直徑，若，則的度數(shù)是( )
A.60°B.65°C.70°D.75°
3.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，，，則BC的長(zhǎng)為( )
A.B.8C.D.4
4.如圖，A、C、D、B是上的四點(diǎn)，OC、OD交AB于點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論不正確的是( )
A.B.C.D.
5.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于，點(diǎn)P為DE上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)D，點(diǎn)E不重合)，連接PC，PD，且，垂足為G，則等于( )
A.72°B.54°C.36°D.64°
6.如圖，AB是的直徑，CD是弦，點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè).若，，則的長(zhǎng)為( )
A.2πB.4πC.D.
7.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是( )
A.50°B.48°C.45°D.36°
8.如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9.如圖，AB是的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交于點(diǎn)E，若，則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
10.如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，，則和面積之比為( )
A.B.C.D.
11.如圖所示，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，若的直徑為2，則的最小值是____________.
12.如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作的切線于點(diǎn)交半圓于點(diǎn)E.已知，那么直線與以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓的位置關(guān)系是__________.
13.如圖，在扇形AOB中，點(diǎn)C，D在上，將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn).已知，，則的度數(shù)為_______；折痕CD的長(zhǎng)為_______.
14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M為AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作圓P，當(dāng)圓P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，CP的長(zhǎng)為____________.
15.如圖，是的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，的平分線交于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.
（1）求證：PD是的切線；
（2）求證：；
（3）當(dāng)，時(shí)，求線段PB的長(zhǎng).
答案以及解析
1.答案：A
解析：碎片①中有不在同一條直線上的三點(diǎn)在圓形玻璃上，可以確定一個(gè)圓，即可以配到與原來大小一樣的圓形玻璃.故選A
2.答案：C
解析：解法一：連接BD.AD是的直徑，.又，，.
解法二：連接OC，則，.，，.
3.答案：A
解析：連接AB，如圖所示，
，.，.在中，，.，.故選：A.
4.答案：C
解析：連接OA，OB，如圖，
，
.
在與中，
，
（A選項(xiàng)正確），
，即，
（B選項(xiàng)正確）.
連接AD，，
，
（D選項(xiàng)正確）.故選C.
5.答案：B
解析：如圖，連接OC，OD.在正五邊形ABCDE中，，.，，.
6.答案：D
解析：，
，，，，
.
在中，，，，，的長(zhǎng)是.故選D.
7.答案：B
解析：如圖，連接AD，與相切，.，，，.，.又，，，，.故選B.
8.答案：C
解析：是等邊三角形，，，，，，，故①正確；點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，與不一定相等，DA與DC不一定相等，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)DB最長(zhǎng)時(shí)，DB為直徑，，，，，故③正確；在DB上取一點(diǎn)E，使，如圖：
，是等邊三角形，，，，，，，，，故④正確；正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C.
9.答案：C
解析：連接OE，OC，BC，
由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，，即為等腰直角三角形，，，，故選：C.
10.答案：B
解析：解：如圖取DE中點(diǎn)O，連接OC.
DE是圓O的直徑.
.
BC與圓O相切.
.
.
.
.
.
又.
.
，，.
.
.
點(diǎn)O是DE的中點(diǎn).
.
.
.
故答案是：.
故選：B.
11.答案：
解析：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接交MN于點(diǎn)P，連接BP，由三角形兩邊之和大于第三邊，即可得出此時(shí)最小，連接，根據(jù)點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)、點(diǎn)B是的中點(diǎn)，即可得出，再利用勾股定理即可求出的值，此題得解.
12.答案：相切
解析：如圖，連接交于點(diǎn)F，則.
是半圓O的直徑，，.
又，四邊形是矩形，
，
.
在中，，直線與以點(diǎn)O為圓心，3為半徑的圓的位置關(guān)系是相切.
13.答案：60°，
解析：作O關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M，則，連接MD、ME、MF、MO，MO交CD于N
將沿弦CD折疊
點(diǎn)D、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上
將沿弦CD折疊后恰好與OA，OB相切于點(diǎn)E，F(xiàn).
，
四邊形MEOF中即的度數(shù)為60°；
，，
，
，
，
，
，
，
，故答案為：60°；.
14.答案：2.5或
解析：如圖（1），當(dāng)與CD相切時(shí)，設(shè)，則.M為AB的中點(diǎn)，.在中，，，，.如圖（2），當(dāng)與AD相切時(shí).設(shè)切點(diǎn)為K，連接PK，則，四邊形PKDC是矩形.
.，.在中，，.綜上所述，CP的長(zhǎng)為2.5或.故答案是2.5或.
15.答案：（1）見解析
（2）見解析
（3）
解析：（1）證明：連接OD，如圖，
AD是的角平分線，
，
，
，
，
，
PD是的切線；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
（3）如圖，連接OD，
BC是的直徑，
，，
在中，，，
，
，
，
在中，
，
，
，
即，
.

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