A.對角相等B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直
2.如圖，在平行四邊形中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形時，則a的值為( )
A.1B.2C.3D.4
3.如圖，將兩張寬度相同的矩形紙條交叉疊放.小明發(fā)現(xiàn)重疊部分（四邊形）是菱形，并進行如下所示的推理.
小芳認為小明的推理不嚴(yán)謹，她認為應(yīng)在“”和“四邊形是菱形”之間作補充.下列說法正確的是( )
A.應(yīng)補充：，
B.小明的推理嚴(yán)謹，不必補充
C.應(yīng)補充：
D.應(yīng)補充：
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，，，，則對角線交點E的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
5.如圖，在菱形ABCD中，E是對角線AC上的一點，過點E作，，點F，G，H，I分別在AB，BC，CD，DA上.若，，則圖中陰影部分的周長為( )
A.B.4aC.D.6a
6.如圖，在菱形中擺放了一副三角板.等腰直角三角板的一條直角邊在菱形邊上，直角頂點E為的中點含角的直角三角板的斜邊在菱形的邊上.的度數(shù)等于( )
A.B.C.D.
7.如圖，已知菱形，、交于點O，延長到E，使，連接、，，，則( )
A.4B.C.8D.
8.如圖1，在菱形中，對角線、相交于O，要在對角線上找兩點M、N，使得四邊形是菱形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙兩種方案，則正確的方案是( )
A.只有甲B.只有乙C.甲和乙D.甲乙都不是
9.如圖，在菱形紙片中，，E是邊的中點，將菱形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在直線上的點G處，折痕為，與交于點H，有如下結(jié)論：
①；
②；
③；
④，
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
10.如圖所示,一塊三角尺放在一張菱形紙片上,斜邊與菱形的一邊平行,則的度數(shù)是______.
11.如圖，在菱形中，，對角線與相交于點O，且.于點E，則的長是______.
12.如圖，菱形的頂點、在x軸上，，點E在邊上且橫坐標(biāo)為8，點F為邊上一動點，y軸上有一點.當(dāng)點P到所在直線的距離取得最大值時，點F的坐標(biāo)為_________.
13.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別為6，4，將沿射線CA的方向平移得到，分別連接DE，F(xiàn)D，AF，則的最小值為______.
14.如圖，矩形ABCD中，將此矩形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF.
（1）求證：四邊形BEDF為菱形.
（2）若，，求的面積.
15.如圖1，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別為，的中點，連接，.
(1)求證：；
(2)如圖2，連接，且，O為的中點.
①的中點為M，連接，，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②如圖3，平分交于點G，連接GO，若，，求的長.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根據(jù)菱形和平行四邊形的性質(zhì)可知菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是四邊相等，對角線互相垂直，故選D.
2.答案：B
解析：四邊形是平行四邊形，
，
四邊形為菱形，
，
，
，
.
故選：B.
3.答案：A
解析：，且，
，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
故選項A正確；
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形，
故選項B不符合題意；
從無法證得，
故選項C不符合題意；
菱形的對角線不一定相等，
故選項D不符合題意.
故選：A.
4.答案：D
解析：過點E作軸于點F，
四邊形為菱形，，
，，，
，，
，
，，
，
.
故選D.
5.答案：B
解析：四邊形ABCD是菱形，，，，，是等邊三角形，，，，四邊形BFEG和四邊形EHDI都是平行四邊形，
，，，，
題圖中陰影部分的周長.故選B.
6.答案：C
解析：如圖，
四邊形是菱形，
，則，
根據(jù)題意知：，，，
，，
，
，
.
故選：C.
7.答案：D
解析：四邊形是菱形，
，，，
且平分和，
，
.
又，，
，
是等邊三角形，
，，
.
中，，，
，
，
.
故選：D.
8.答案：C
解析：四邊形是菱形，
，，，
，
，即，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，故方案甲正確；
四邊形是菱形，
，，，，
，
平分，平分，
，，
，
，
在和中，
，
，
.
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，故方案乙正確.
故選：C.
9.答案：B
解析：連接，
四邊形是菱形，
，，
是等邊三角形，
E是邊的中點，
，
，
由折疊得，
，
，
，故①正確；
，
，
，
，即，故②正確；
連接，
由折疊得，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，故③正確；
過點F作于點M，
，，
，
由折疊得，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，，
，
，
，
四邊形的面積，
，故④錯誤；
故選：B.
10.答案：60
解析:如圖,
,,又四邊形ABCD是菱形,
,
.
,.
11.答案：
解析：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：.
12.答案：
解析：如圖，，
，
，
點E在邊上且橫坐標(biāo)為8，
，，
直線過定點E，
時，點P到所在直線的距離取得最大值.
，，
設(shè)解析式為，代入點E坐標(biāo)得，
，即.
此刻直線的k值為：，
設(shè)直線解析式為：，代入點E坐標(biāo)得：，
，
直線的解析式為：，
令，則，解得.
此刻點F的坐標(biāo)為：.
故答案為：.
13.答案：
解析：連接與交于點O，延長到M，使得，連接，
四邊形是菱形，
，，，
，
由平移性質(zhì)知，，
，，
，
，
當(dāng)點A、F、D三點共線時，的值最小，
的最小值為：.
故答案為：.
14.答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得，，，
四邊形ABCD是矩形，，
，，
，，
四邊形BEDF為菱形.
（2）設(shè)，則，
在中，由勾股定理可得，
即，解得，
即，，
.
15.答案：(1)見解析
(2)①四邊形是菱形，見解析.②12
解析：（1）平行四邊形，
，，
E，F(xiàn)分別為，的中點，
，，
，，
四邊形是平行四邊形，
.
（2）①四邊形是菱形.理由如下：
E為的中點，O為的中點.
，；
E為的中點，的中點為M，.
，；
四邊形是平行四邊形；
，
，
四邊形是菱形.
②過點G作于點N，過點O作于點M，
E為的中點，，，
，，
平分，，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
.
如圖，過點A分別作，的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，則.
，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形.

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