2023屆中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題十四 考點(diǎn)31 菱形（A）1.矩形、菱形都具有的性質(zhì)是(   )A.對角線互相垂直  B.對角線相等C.對角線互相平分  D.對角線垂直、平分且相等2.以下條件中能判定平行四邊形ABCD為菱形的是(   )A. B. C. D.3.如圖，甲、乙是兩張不同的平行四邊形紙片，將它們分別沿著虛線剪開后，各自要拼接一個與原來面積相等的菱形，則(   )A.甲、乙都可以  B.甲可以，乙不可以C.甲、乙都不可以  D.甲不可以，乙可以4.菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(   )A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動，移動到點(diǎn)B停止，延長交于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為(   )

A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形
C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形6.如圖，在菱形ABCD中，P為對角線AC上一點(diǎn).若，，，則PB的長為(   )A. B. C. D.7.如圖，在菱形ABCD中，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)E，則BE的長為(   )A. B. C.6 D.8.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在上，過點(diǎn)B作的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.若的半徑為1，則BD的長為(   )A.1 B.2 C. D.9.如圖，菱形ABCD中，，于E，交AC于F，于G，若的周長為4，則菱形ABCD的面積為(   )A. B. C.16 D.10.如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作交AB的延長線于點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定正確的是(   )A. B.是直角三角形C. D.11.如圖,在菱形中,,點(diǎn)E在上.若,則__________°.12.已知菱形ABCD的面積為10，對角線AC的長為4，則BD的長為______.13.如圖，將沿著BC方向平移得到，只需添加一個條件即可證明四邊形ABED是菱形，這個條件可以是____________.（寫出一個即可）14.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，，，點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，且P不與點(diǎn)B、C重合.過P作于E，于F，連結(jié)EF，則EF的最小值等于__________.15.如圖，中，AD是的平分線，E是AC上一點(diǎn)，，交AD于F，BE與AD交于G，求證：四邊形BDEF是菱形.
答案以及解析1.答案：C解析：A、菱形對角線互相垂直，矩形對角線不一定相互垂直，不符合題意；B、矩形對角線相等，菱形對角線不一定相等，不符合題意；C、矩形和菱形的對角線互相平分，符合題意；D、菱形對角線互相垂直，矩形對角線不一定相互垂直，矩形對角線相等，菱形對角線不一定相等，不符合題意；故選：C.2.答案：C解析：如圖：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故選：C.3.答案：D解析：根據(jù)題意得：甲紙片為菱形，沿著虛線剪開后，不能拼接一個與原來面積相等的菱形，乙紙片沿著虛線剪開后，能拼接一個與原來面積相等的菱形，如圖，故選：D.4.答案：D解析：如圖，連接AB，交OC于點(diǎn)D，四邊形ABCD是菱形，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，，，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故選：D.5.答案：B解析：本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定.由矩形的性質(zhì)可知，，所以四邊形AECF是平行四邊形在點(diǎn)E從A移動到B的過程中恒成立.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，此時四邊形AECF是矩形，點(diǎn)E停止移動.假設(shè)在點(diǎn)E的移動過程中，存在四邊形AECF是正方形，則且易知該條件不可能成立，故假設(shè)不成立，故不存在四邊形AECF是正方形.綜上，故選B.6.答案：B解析：如圖所示，連接BD，交AC于點(diǎn)O，易得BD垂直平分AC，，，，在中，，在中，，故選B.7.答案：B解析：如圖，設(shè)AC，BD的交點(diǎn)為O，四邊形ABCD是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B.8.答案：D解析：連接OB，則.四邊形OABC是菱形，，，是等邊三角形，.是的切線，.在中，.故選D.9.答案：B解析：菱形ABCD中，，，于E，于G，與是等腰直角三角形，，，，，，，設(shè)，，的周長為4，，，，，菱形ABCD的面積，故選B.10.答案：D解析：解：在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，，，，，是直角三角形，故B選項(xiàng)正確；，，，，，，故A選項(xiàng)正確；BC為斜邊上的中線，，故C選項(xiàng)正確；現(xiàn)有條件不足以證明，故D選項(xiàng)錯誤；故選D.11.答案：115解析：四邊形是菱形,,..12.答案：5解析：菱形ABCD的面積，，，故答案為：5.13.答案：（答案不唯一）解析：這個條件可以是，理由如下：由平移的性質(zhì)得：，，四邊形ABED是平行四邊形，又，平行四邊形ABED是菱形，故答案為：（答案不唯一）.14.答案：4.8解析：連接OP，四邊形ABCD是菱形，，，，，，四邊形OEPF為矩形，，當(dāng)時，OP有最小值，此時，，EF的最小值為4.8，故答案為：4.8.15.答案：見解析解析：AD是的平分線，，在和中，，，，在和中，，，，又，，又，，，，，，四邊形BDEF是平行四邊形，又，四邊形BDEF是菱形.

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