1.已知向量a=(1,m)，b=(2,?1)，且a⊥b，則m=( )
A. ?12B. 12C. 2D. ?2
2.如圖，在△ABC中，BD+4CD=0，則AD=( )
A. 15AB+45AC
B. 45AB+15AC
C. 16AB+56AC
D. 56AB+16AC
3.已知角α∈(π4,π2)，且sin2α=45，則sinα=( )
A. 25B. 55C. 45D. 2 55
4.在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)a?b0,ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(?5)=( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
8.已知函數(shù)其中ω>0.若f(x)= 2sin(ωx+π4)，f(x)在區(qū)間(π2,3π4)上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是( )
A. (0,4]B. (0,13]C. [52,3]D. (0,13]∪[52,3]
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 若a,b是共線的單位向量，則a=b
B. 若a=b，則|a|=|b|
C. 若a≠b，則a,b不是共線向量
D. 若a//b，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb
10.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，乘客坐在摩天輪慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.已知摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，開啟后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，摩天輪設(shè)置有36個(gè)座艙，轉(zhuǎn)一周需要30min.游客甲在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，tmin后距離地面的高度為H(t)(單位：m)，下述結(jié)論正確的是( )
A. H(t)=?55csπ15t+65
B. 甲進(jìn)艙10分鐘后距離地面的高度是82.5m
C. 在運(yùn)行一周的過(guò)程中，H(t)>90的時(shí)間超過(guò)10min
D. 游客乙在甲后的第6個(gè)座艙進(jìn)艙，乙進(jìn)艙后12min內(nèi)，存在某一時(shí)刻甲、乙距離地面高度相等
11.已知函數(shù)f(x)=2 3sinxcsx?2cs2x+1，則( )
A. f(x)的最小正周期為π
B. f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π6對(duì)稱
C. f(x)在區(qū)間[?π4,π6]上的取值范圍為[?1,1]
D. f(x)的圖象可由y=2cs(2x?π3)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.如圖，正六邊形ABCDEF中，化簡(jiǎn)BA?+CD?+EF?= ______．
13.已知向量a,b滿足|a|=5,|b|=4,(a+b)⊥b，則|2a+b|= ______．
14.如圖，在△ABC中，已知BD=12DC，AE=2EC，P是線段AD與BE的交點(diǎn)，若AP=mAB+nAC，則m+n的值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)非零向量．
(1)若OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，求證：A，B，C三點(diǎn)共線；
(2)若4a+12kb與12ka+b共線，求實(shí)數(shù)k的值．
16.(本小題15分)
(1)已知α、β均為銳角，sinα=45，cs(α+β)=513，求sin(α+β)，sin(2α+β)的值；
(2)化簡(jiǎn)：tan70°cs10°( 3tan20°?1)．
17.(本小題15分)
已知點(diǎn)A(1,?2)和向量a=(2,3)．
(1)若向量AB與向量a同向，且AB=2 13，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(2)若向量b=(1,1)且向量b與b+λa的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
18.(本小題17分)
在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2.M，N分別是線段BC，CD的中點(diǎn)，P是長(zhǎng)方形ABCD(含邊界)內(nèi)一點(diǎn)．
(1)求AM?AN；
(2)求sin∠MAN的值；
(3)求MN?MP的取值范圍．
19.(本小題17分)
已知向量m=( 3sinωx,sinωx)，n=(csωx,sinωx)，ω>0，函數(shù)f(x)=m?n，且f(x)的最小正周期為π．
(1)若m⊥n，求滿足條件的x的集合；
(2)求f(x)的值域；
(3)將f(x)的圖象先向下平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，最后將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，所得函數(shù)圖象與函數(shù)y=csx的圖象重合，求實(shí)數(shù)m的最小值．
參考答案
1.C
2.A
3.D
4.C
5.B
6.C
7.B
8.D
9.ACD
10.ACD
11.ABD
12.CF
13.2 13
14.67
15.(1)證明：由OA=4a?2b,OB=6a+2b,OC=2a?6b，
得AB=OB?OA=2a+4b，BC=OC?OB=?4a?8b，
則BC=?2AB，所以AB//BC，且有公共點(diǎn)B，
所以A，B，C三點(diǎn)共線；
(2)解：由題意，4a+12kb與12ka+b共線，
則存在實(shí)數(shù)λ，使得4a+12kb=λ(12ka+b)，
即(4?12λk)a+(12k?λ)b=0，
又a,b是不共線的兩個(gè)非零向量，
因此4?12λk=012k?λ=0，解得λ=2k=4，或λ=?2k=?4，
故實(shí)數(shù)k的值是±4．
16.解：(1)因?yàn)棣?、β均為銳角，所以α+β∈(0,π)，
由sinα=45，得csα= 1?sin2α=35，
由cs(α+β)=513，得sin(α+β)= 1?cs2(α+β)=1213，
所以sin(2α+β)=sin[(α+β)+α]
=sin(α+β)csα+cs(α+β)sinα
=1213×35+513×45=5665；
(2)tan70°cs10°( 3tan20°?1)=sin70°cs70°?cs10°( 3?sin20°cs20°?1)
=cs20°cs10°sin20°? 3sin20°?cs20°cs20°
=cs10°sin20°?2sin(20°?30°)
=?sin20°sin20°
=?1．
17.解：(1)已知點(diǎn)A(1,?2)和向量a=(2,3)．
設(shè)B(x,y)，
則AB=(x?1,y+2)，
因?yàn)橄蛄緼B與向量a同向，且AB=2 13，
所以2(y+2)?3(x?1)=0且 (x?1)2+(y+2)2=2 13，
即(y+2)2=36，
即y=4或y=?8，
所以x=?3y=?8或x=5y=4，
當(dāng)x=?3y=?8時(shí)，AB=(?4,?6)=?2a，此時(shí)向量AB與向量a反向，不符合；
當(dāng)x=5y=4時(shí)，AB=(4,6)=2a，此時(shí)向量AB與向量a同向，符合，
故x=5y=4，
所以B(5,4)．
(2)若向量b=(1,1)，則b+λa=(1+2λ,1+3λ)，
因?yàn)橄蛄縝與b+λa的夾角是銳角，
所以b?(b+λa)=1×(1+2λ)+1×(1+3λ)=5λ+2>0?λ>?25，
又1×(1+3λ)?1×(1+2λ)≠0，
即λ≠0，
所以實(shí)數(shù)λ的取值范圍為(?25,0)∪(0,+∞)．
18.解：(1)在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=2，
以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸，建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則A(0,0)，M(4,1)，N(2,2)，所以AM=(4,1),AN=(2,2)，
所以AM?AN=4×2+1×2=10；
(2)由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得cs∠MAN=AM?AN|AM|?|AN|=10 17×2 2=5 34，
故sin∠MAN= 1?cs2∠MAN= 1?(5 34)2=3 3434；
(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，則0≤x≤4，0≤y≤2，則MN=(?2,1)，MP=(x?4,y?1)，
所以，MN?MP=8?2x+y?1=7+y?2x，
因?yàn)?≤x≤4，0≤y≤2，則0≤2x≤8，則?8≤y?2x≤2，
所以，MN?MP=7+y?2x∈[?1,9]，即MN?MP的取值范圍是[?1,9]．
19.解：(1)因?yàn)橄蛄縨=( 3sinωx,sinωx),n=(csωx,sinωx),ω>0，
函數(shù)f(x)=m?n= 3sinωxcsωx+sin2ωx= 32sin2ωx+1?cs2ωx2
= 32sin2ωx?12cs2ωx+12=sin(2ωx?π6)+12，
由于函數(shù)f(x)的最小正周期為π，則2ω=2ππ=2，
可得ω=1，即f(x)=sin(2x?π6)+12，
因?yàn)閙⊥n，則f(x)=sin(2x?π6)+12=0，可得sin(2x?π6)=?12，
所以，2x?π6=2kπ?π6或2x?π6=2kπ?5π6(k∈Z)，
解得x=kπ或x=kπ?π3(k∈Z)，
所以，若m⊥n，滿足條件的x的集合為{x| x=kπ?π3或x=kπ，k∈Z}；
(2)由(1)可知，函數(shù)f(x)=sin(2x?π6)+12的最大值為f(x)max=1+12=32，
最小值為f(x)min=?1+12=?12，
所以，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?12,32]；
(3)將f(x)的圖象先向下平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，
可得出函數(shù)y=sin[2(x+m)?π6]=sin(2x+2m?π6)的圖象，
最后將所得圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，可得出函數(shù)g(x)=sin(x+2m?π6)，
又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象與函數(shù)y=csx=sin(x+π2)的圖象重合，
則2m?π6=π2+2nπ(n∈Z)，可得m=π3+nπ(n∈Z)，
因?yàn)閙>0，故當(dāng)n=0時(shí)，m取最小值π3．

相關(guān)試卷

寧夏銀川二中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份寧夏銀川二中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案），共6頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年寧夏銀川二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年寧夏銀川二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

寧夏回族自治區(qū)銀川市寧夏育才中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份寧夏回族自治區(qū)銀川市寧夏育才中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷，文件包含寧夏育才中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)第一次月考高一數(shù)學(xué)參考答案pdf、寧夏育才中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)第一次月考高一數(shù)學(xué)試卷pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共6頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年寧夏銀川一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年寧夏銀川一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2023-2024學(xué)年寧夏銀川九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年寧夏銀川九中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2023~2024學(xué)年9月寧夏銀川興慶區(qū)銀川市唐徠回民中學(xué)高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）

2023~2024學(xué)年9月寧夏銀川興慶區(qū)銀川市唐徠回民中學(xué)高一上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（含答案與解析）
2023-2024學(xué)年寧夏銀川市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部