1.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1?i)z=3+i(i為虛數(shù)單位)，則z?在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若m//α，n//α，則m//nB. 若m⊥α，n?α，則m⊥n
C. 若m⊥α，m⊥n，則n//αD. 若m//α，m⊥n，則n⊥α
3.一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面的半徑為1和4，母線(xiàn)為5，則該圓臺(tái)的體積為( )
A. 14πB. 21πC. 28πD. 35π
4.已知向量a，b不共線(xiàn)，且向量λa+b與a+(2λ?1)b方向相同，則實(shí)數(shù)λ的值為( )
A. 1B. ?12C. 1或?12D. 1或?13
5.如圖，△O′A′B′是△OAB在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖，其中O′B′=2O′A′=4，則△OAB的面積是( )
A. 2 2
B. 4
C. 8
D. 8 2
6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若acsB?bcsA=c，且C=2π5，則∠B=( )
A. π5B. π10C. 3π10D. 2π5
7.設(shè){e1,e2}是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是( )
A. 2e1+e2和e1?e2B. 3e1?e2和2e2?6e1
C. e1+3e2和e2+3e1D. e1和e1+e2
8.已知平面向量a=(1,0),b=(?1,2)，則a在b上的投影向量為( )
A. (15,?25)B. (?15,25)C. (? 55,2 55)D. ( 55,?2 55)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+bx+c=0的兩根，其中b，c∈R.若x1=?3+2i(i為虛數(shù)單位)，則( )
A. x1+x2=?6B. b+c=19
C. x1?x2=?13D. |x1?x2|2=(x1?x2)2
10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法中正確的有( )
A. 若A=45°，a=2 3，b=4，則△ABC有兩解
B. 若a2+b2>c2，則△ABC為銳角三角形
C. 若ccsB=bcsC，則△ABC為等腰三角形
D. 若B=60°，b2=ac，則△ABC為等邊三角形
11.如圖，三棱錐P?ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=2PB=2PC=2，則( )
A. BC⊥PA
B. 三棱錐P?ABC的體積為23
C. 點(diǎn)P到平面ABC的距離為23
D. 三棱錐P?ABC中的外接球的表面積為3π
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.正三棱柱ABC?A′B′C′中，AB=1，AA′=2，則直線(xiàn)BC′與平面ABB′A′所成角的正弦值為_(kāi)_____．
13.已知直線(xiàn)l外一點(diǎn)A(?1,0,2)，直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)O，且平行于向量m=(0,4,2)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為_(kāi)_____．
14.如圖，已知ABCD?A′B′C′D′是長(zhǎng)方體.設(shè)M是底面ABCD的中心，N是側(cè)面BCC′B′對(duì)角線(xiàn)BC′上的點(diǎn)，且BN=3NC′.設(shè)MN=αAB+βAD+γAA′，則α+β+γ= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知3csC(acsB+bcsA)=c．
(1)求csC的值；
(2)若c=2 2，△ABC的面積為 2，求△ABC的周長(zhǎng)．
16.(本小題15分)
已知z=m2?12m+32+(m2?4m)i，其中m∈R．
(1)若z為純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù)；
(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．
17.(本小題15分)
某校開(kāi)展數(shù)學(xué)專(zhuān)題實(shí)踐活動(dòng)，要求就學(xué)校新建的體育館進(jìn)行研究，為了提高研究效率，小王和小李打算分工調(diào)查測(cè)量并繪圖，完成兩個(gè)任務(wù)的研究．
(1)小王獲得了以下信息：
a.教學(xué)樓AB和體育館CD之間有一條筆直的步道BD；
b.在步道BD上有一點(diǎn)M，測(cè)得M到教學(xué)樓頂A的仰角是45°，到體育館樓頂C的仰角是30°；
c.從體育館樓頂C測(cè)教學(xué)樓頂A的仰角是15°；
d.教學(xué)樓AB的高度是20米．
請(qǐng)幫助小王完成任務(wù)一：求體育館的高度CD．

(2)小李獲得了以下信息：
a.體育館外墻大屏幕的最低處到地面的距離是4米
b.大屏幕的高度PQ是2米
c.當(dāng)觀眾所站的位置N到屏幕上下兩端P，Q所張的角∠PNQ最大時(shí)，觀看屏幕的效果最佳．
請(qǐng)幫助小李完成任務(wù)二：求步道BD上觀看屏幕效果最佳地點(diǎn)N的位置．
18.(本小題17分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB//DC，AB=12CD=AD=1，M為棱PC的中點(diǎn)．
(1)證明：BM//平面PAD；
(2)若PC= 5，PD=1，
(i)求二面角P?DM?B的余弦值；
(ii)在線(xiàn)段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是2 69？若存在，求出PQ的值；若不存在，說(shuō)明理由．
19.(本小題17分)
n個(gè)有次序的實(shí)數(shù)a1，a2，…，an所組成的有序數(shù)組(a1,a2,?,an)稱(chēng)為一個(gè)n維向量，其中ai(i=1,2?,n)稱(chēng)為該向量的第i個(gè)分量.特別地，對(duì)一個(gè)n維向量a=(a1,a2,?,an)，若|ai|=1(i=1,2,?,n)，稱(chēng)a為n維信號(hào)向量.設(shè)a=(a1,a2,?,an)，b=(b1,b2,?,bn)，則a和b的內(nèi)積定義為a?b=i=1naibi，且a⊥b?a?b=0．
(1)直接寫(xiě)出4個(gè)兩兩垂直的4維信號(hào)向量；
(2)證明：不存在10個(gè)兩兩垂直的10維信號(hào)向量；
(3)已知k個(gè)兩兩垂直的2024維信號(hào)向量x1，x2，…，xk滿(mǎn)足它們的前m個(gè)分量都是相同的，求證： km0，則csC=13．
(2)由于csC=13，則sinC= 1?cs2C=2 23，
△ABC的面積為 2，則12ab?sinC= 2，所以ab=3．
由已知及余弦定理得a2+b2?2ab?csC=8，所以a2+b2=10，
從而(a+b)2=16，a+b=4，
所以△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=4+2 2．
16.解：(1)z=m2?12m+32+(m2?4m)i，
則m2?12m+32=0m2?4m≠0，解得m=8，
z=32i，
所以z的共軛復(fù)數(shù)為?32i．
(2)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
則m2?12m+320，解得4

相關(guān)試卷

[數(shù)學(xué)][期末]2023_2024學(xué)年寧夏銀川興慶區(qū)銀川市第一中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份[數(shù)學(xué)][期末]2023_2024學(xué)年寧夏銀川興慶區(qū)銀川市第一中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷，共4頁(yè)。

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市第二中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2023-2024學(xué)年寧夏銀川市第二中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年寧夏銀川市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市育才中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏銀川市育才中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年寧夏銀川二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年寧夏銀川二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年寧夏銀川二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年寧夏銀川二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年寧夏銀川六中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年寧夏銀川六中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部