注意事項：
1．本試卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，考生務必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置．請認真核對條形碼上的相關信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置．
3．答題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．
1. 計算所得結果是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查化簡二次根式，根據二次根式的性質，化簡即可．
【詳解】解：；
故選C．
2. 若互為倒數，且滿足，則的值為（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數的定義，根據互為倒數，則，把代入，即可得出m的值，進一步即可得出n的值．
【詳解】解：∵互為倒數，
∴，
∵，
∴，
則，
故選：B．
3. 如圖，正方形邊長為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉一周，所得圓柱的主視圖的面積為（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查三視圖，根據題意，得到主視圖為長為4，高為2的長方形，進行求解即可．
【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，
∴面積為；
故選A．
4. 如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（ ）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質，對頂角的性質，補角的定義等知識，利用平行線的性質得出，得出結合對頂角的性質，根據鄰補角的定義得出，即可求出中與互補的角，即可求解．
詳解】解∶∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴圖中與互補的角有，，，共3個．
故選∶C．
5. 為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關鍵，事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的次數所有可能出現(xiàn)的次數，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回．先畫樹狀圖求出兩位同學恰好都抽到同一個閱讀項目的情況，再根據概率公式求解即可．
【詳解】解：設《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為，
畫樹狀圖如下：
一共有16種等可能的結果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結果有4種可能，
∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，
故選：D．
6. 將拋物線向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數的平移以及頂點式，根據平移的規(guī)律“上加下減．左加右減”可得出平移后的拋物線為，再把化為頂點式即可．
【詳解】解：拋物線向下平移2個單位后，
則拋物線變?yōu)椋?br>∴化成頂點式則為 ，
故選：A．
7. 若，，這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列出不等式組，進行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
故選B．
8. 如圖，在扇形中，，半徑，是上一點，連接，是上一點，且，連接．若，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了弧長公式，等邊三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質；連接，根據，，易證是等腰三角形，再根據，推出是等邊三角形，得到，即可求出，再根據弧長公式計算即可．
【詳解】解：連接，
，，
，
是等腰三角形，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
故選：B．
9. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形各頂點的坐標分別是，，，，則四邊形的面積為（ ）
A. 14B. 11C. 10D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了坐標與圖形，過A作于M，過B作于N，根據A、B、C的坐標可求出，，，，，然后根據求解即可．
【詳解】解∶過A作于M，過B作于N，
∵，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四邊形的面積為
，
故選：D．
10. 如圖，在矩形中，是邊上兩點，且，連接與相交于點，連接．若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質，相似三角形的判定和性質，求角的正弦值：過點作，證明，得到，再證明，分別求出的長，進而求出的長，勾股定理求出的長，再利用正弦的定義，求解即可．
【詳解】解：∵矩形，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴
過點作，則：，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故選A．
二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分．請將答案填在答題卡上對應的橫線上．
11. 計算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查實數的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可．
【詳解】解：原式；
故答案為：3．
12. 已知一個n邊形的內角和是，則________．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，多邊形的內角和可以表示成，依此列方程可求解．
【詳解】解：根據題意，得，
解得．
故答案為：7
13. 在平面直角坐標系中，若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數的表達式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查的是一次函數的性質，能根據題意判斷出k、b的符號是解答此題的關鍵．先根據一次函數的圖象經過一、二、三象限判斷出函數k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數解析式即可．
【詳解】解：設一次函數解析式為，
∵一次函數的圖象經過一、二、三象限，
∴，
∴符合該條件的一個一次函數的表達式是：（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
14. 如圖，四邊形是的內接四邊形，點在四邊形內部，過點作的切線交的延長線于點，連接．若，，則的度數為______．
【答案】##105度
【解析】
【分析】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓內接四邊形的性質等知識，連接，利用等邊對等角得出，，利用切線的性質可求出，然后利用圓內接四邊形的性質求解即可．
【詳解】解∶連接，
∵，，
∴，，
∵是切線，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形是的內接四邊形，
∴，
故答案：．
15. 若反比例函數，，當時，函數的最大值是，函數的最大值是，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】此題主要考查了反比例函數的性質，負整數指數冪，正確得出與的關系是解題關鍵．直接利用反比例函數的性質分別得出與，再代入進而得出答案．
【詳解】解：函數，當時，函數隨的增大而減小，最大值為，
時，，
，當時，函數隨的增大而減大，函數的最大值為，
．
故答案為：．
16. 如圖，在菱形中，，，是一條對角線，是上一點，過點作，垂足為，連接．若，則的長為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理等知識，過D作于H，先判斷，都是等邊三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性質可得出，進而求出，，然后利用勾股定理求解即可．
【詳解】解∶過D作于H，
∵菱形中，，，
∴，，
∴，都是等邊三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故答案為：．
三、解答題：本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置．
17. （1）先化簡，再求值：，其中．
（2）解方程：．
【答案】（1），7；（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的運算，二次根式的運算，解分式方程等知識，解題的關鍵是：
（1）先利用完全平方公式、去括號法則化簡，然后把x的值代入計算即可；
（2）先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1，檢驗，解分式方程即可．
【詳解】解：（1）
，
當時，原式；
（2）
去分母，得，
解得，
把代入，
∴是原方程的解．
18. 《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關數據，信息如下：
a．本校測試成績頻數（人數）分布表：
b．本校測試成績統(tǒng)計表：
c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：
請根據所給信息，解答下列問題：
（1）求出的值；
（2）本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是，請你計算出乙同學的測試成績是多少？
（3）請你結合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數、中位數、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．
【答案】（1）
（2）乙同學的測試成績是
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數，平均數的意義．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
（1）先根據本校測試成績頻數（人數）分布表求出本次測試的總人數，利用優(yōu)秀率成績?yōu)閮?yōu)秀的人數除以總人數即可求解；
（2）根據第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數，即可求解；
（3）根據優(yōu)秀率和平均數的意義說明即可．
【小問1詳解】
解：本次測試的總人數為：（人），
成績?yōu)閮?yōu)秀的人數為：40人，
則優(yōu)秀率為：；
【小問2詳解】
解：第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數，中位數為228，
則，
答：乙同學的測試成績是；
【小問3詳解】
解：本校測試成績的平均數為222.5，本校所在區(qū)縣測試成績平均數為218.7，
本校測試成績的優(yōu)秀率為，本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為，
，
從平均數角度看，該校九年級全體男生立定跳遠的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；
從優(yōu)秀率角度看，該校九年級全體男生立定跳遠成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；
建議：該校在保持學校整體水平的同時，多關注接近優(yōu)秀的學生，提高優(yōu)秀成績的人數．
19. 如圖，學校數學興趣小組開展“實地測量教學樓的高度”的實踐活動．教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀（皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小）．
（1）請你設計測量教學樓的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應測數據標記在所畫的圖形上（測出的距離用等表示，測出的角用等表示），并對設計進行說明；
（2）根據你測量的數據，計算教學樓的高度（用字母表示）．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是：
（1）將測角儀放在D處，用皮尺測量出D到的距離為m，用測角儀測出A的仰角為，測出B的俯角為即可；
（2）過C作于E，分別在和中，利用正切的定義求出、，即可求解．
【小問1詳解】
解：如圖，將測角儀放在D處，用皮尺測量出D到的距離為m，用測角儀測出A的仰角為，測出B的俯角為；
【小問2詳解】
解：如圖，過C作于E，
則四邊形是矩形，，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴，
答：教學樓的高度為．
20. 圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結合學習函數的經驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數量（單位：個）的變化規(guī)律．下表是小亮經過測量得到的與之間的對應數據：
（1）依據小亮測量的數據，寫出與之間的函數表達式，并說明理由；
（2）若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時碗的數量最多為多少個？
【答案】（1）
（2）10個
【解析】
【分析】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：
（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表達式即可解答；
（2）根據（1）中y和x的關系式列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
∴，
檢驗∶當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
∴；
【小問2詳解】
解：根據題意，得，
解得，
∴碗的數量最多為10個．
21. 如圖，是的直徑，是的兩條弦，點與點在的兩側，是上一點（），連接，且．
（1）如圖1，若，，求的半徑；
（2）如圖2，若，求證：．（請用兩種證法解答）
【答案】（1）3 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）利用等邊對等角、三角形內角和定理求出，結合，可得出，在中，利用勾股定理求解即可；
（2）法一：過O作于F，利用垂徑定理等可得出，然后利用定理證明，得出，然后利用平行線的判定即可得證；
法二：連接，證明，得出，然后利用平行線判定即可得證
【小問1詳解】
解∶∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得，
即的半徑為3；
【小問2詳解】
證明：法一：過O作于F，
∴，
∵
∴，
又，，
∴，
∴，
∴；
法二：連接，
∵是直徑，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，全等三角形的判定與性質等知識，明確題意，靈活運用所學知識解題是解題的關鍵．
22. 如圖，在中，為銳角，點在邊上，連接，且．

（1）如圖1，若是邊的中點，連接，對角線分別與相交于點．
①求證：是的中點；
②求；
（2）如圖2，的延長線與的延長線相交于點，連接的延長線與相交于點．試探究線段與線段之間的數量關系，并證明你的結論．
【答案】（1）①見解析；②
（2），理由見解析
【解析】
【分析】（1）①根據，得出為的中點，證明出即可；②先證明出得到，然后再根據平行四邊形的性質找到線段的數量關系求解；
（2）連接交于點，證明，進一步證明出四邊形為平行四邊形，得出為的中位線，得到，再證明出得到，再通過等量代換即可求解．
【小問1詳解】
解：①，
為的中點，
，
是邊的中點，
，
，
在中，
∴，
又∵，
，
，
是的中點；
②，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
解：線段與線段之間的數量關系為：，理由如下：
連接交于點，如下圖：

由題意，的延長線與的延長線相交于點，連接的延長線與相交于點，
，
又，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
為的中點，
，
，
為的中點，
為的中位線，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形全等的判定及性質，三角線相似的判定及性質，三角形的中位線等知識，解題的關鍵是添加適當的輔助線構造全等三角形來求解．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于，兩點（點在點左側），頂點為，連接．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，若是軸正半軸上一點，連接．當點的坐標為時，求證：；
（3）如圖2，連接，將沿軸折疊，折疊后點落在第四象限的點處，過點的直線與線段相交于點，與軸負半軸相交于點．當時，與是否相等？請說明理由．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）相等，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據頂點為，利用求出，再將代入解析式即可求出，即可得出函數表達式；
（2）延長交x軸于點D，由（1）知拋物線的解析式表達式為，求出，再利用待定系數法求出直線的解析式為，進而求出，則，利用兩點間距離公式求出，易證，得到，由，即可證明；
（3）過點作軸，交x軸于點G，利用拋物線解析式求出，求出，根據，易證，得到，由，即，求出，得到，即點的橫坐標為，由折疊的性質得到，求出直線的解析式為，進而求出，得到，利用三角形面積公式求出，則，即可證明結論．
【小問1詳解】
解：該拋物線的頂點為，即該拋物線的對稱軸為，
，
，
將代入解析式，則，
，
拋物線的解析式表達式為；
【小問2詳解】
證明：如圖1，延長交x軸于點D，
由（1）知拋物線的解析式表達式為，則，
，
點的坐標為，
設直線的解析式為，
則，
解得：
直線的解析式為，則，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
小問3詳解】
解：過點作軸，交x軸于點G，
令，即，
解得：，
根據題意得：，
，
軸，軸，
，
，
，
，即，
，
，
點的橫坐標為，
由折疊的性質得到，
設直線的解析式為，
則，
解得：，
直線的解析式為，
，
，
，
，
，
，，
．
【點睛】本題考查二次函數綜合問題，涉及二次函數的性質，二次函數解析式，一次函數的解析式，折疊的性質，二次函數與三角形相似的綜合問題，二次函數與面積綜合問題，正確作出輔助線構造三角形相似是解題的關鍵．等級
優(yōu)秀
良好
及格
不及格
頻數（人數）
40
70
60
30
平均數
中位數
優(yōu)秀率
及格率
222.5
228
平均數
中位數
優(yōu)秀率
及格率
218.7
223
個
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2

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